1、高中数学样本的数字特征课堂教学设计案例教学案例基本信息学 校 丰都实验中学 学 科 数学主题名称 样本的数字特征 年 级 高一年级教师姓名 黄少华 手机号码 18996758068QQ 号码 373245853 电子邮箱 一、教材内容：高中数学人教 A版必修 32.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征二、学习主题：样本的数字特征三、学习目标：、了解样本的数字特征与总体的数字特征的关系；、掌握样本常见的数字特征及应用；、培养学生把所学的数学知识与生活问题联系的思维意识。四、重点难点：、频率分布直方图中的中位数、众数、平均数的解决思路。、方差、标准差在实际问题中的意义。、通过练习来加强在频率
2、分布直方图中解决中位数、众数、平均数这三个特征数的思路和理解方差、标准差在生活实际问题中的意义。五、学习活动：学习活动 设计意图 评价方式活动 1：学生研读教材第 7178 页小组交流自学成果培养学生自学能力和交流能力，使学生初步了解本节课的主要内容。现场评价学生自评学生互评教师点评活动 2：复习回顾什么是一组数据的众数、中位数、平均数？各有什么优点和缺点？练习 1、求下列各组数据的众数：1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，91 ，2，3，3，4，5 练习 2、求下列各组数据的中位数1 ，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，91 ，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9练习 3、
3、求下列 10个数字的平均数：5、5、5、6、6、6、6、7、7、7让学生回顾初中所学知识，并通过练习加深对众数、中位数、平均数的理解。现场评价学生自评学生互评教师点评活动 3：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？归纳：众数是最高长方形底边的中点所对应的数据，表示样本数据的中心值。让学生理解众数在频率分布直方图中的位置。现场评价学生自评学生互评教师点评活动 4：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是： 0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02，
4、由此估计总体的中位数是什么？归纳：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积相等，由此可以估计中位数的值，但是有偏差；表示样本数据所占频率的等分线。让学生理解通过频率分布直方图估算中位数的方法步骤，提高学生的分析能力和计算能力。现场评价学生自评学生互评教师点评活动 5：从直方图估计总体平均数是多少？让学生理解通过频率分布直方图估算平均数的方法步骤，提高学生的分析能力和现场评价学生自评学生互评教师点评归纳：平均数等于每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和；平均数是频率分布直方图的重心，是频率分布直方图的平衡点。计算能力。活动 6：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击 10
5、次，每次命中的环数如下：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？观察两人成绩的频率分布条形图，说明其水平差异。归纳：甲的成绩比较分散，极差较大，乙的成绩相对集中，比较稳定.让学生了解利用频率分布条形图描述数据离散程度的方法。现场评价学生自评学生互评教师点评活动 7：对于样本数据 x1， x2， xn，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？归纳： 让学生了解用平均距离描述样本数据的离散程度的方法。现场评价学生自评学生互评教师点评活动 8：反映样本数据的分散程
6、度的大小，最常用的统计量是 标准差，一般用 s表示.样本数据 x1，x 2，x n的标准差的计算公式是什么？标准差的取值范围是什么？标准差为 0的样本数据有何特点？归纳：标准差 S0，当 s0 时各样本数据都等于平均数。标准差反映了各个样本数据聚集于样本平均数让学生掌握标准差的计算公式、意义和作用。现场评价学生自评学生互评教师点评12|nxS2221()()()nn周围的程度，标准差越大,表明数据的离散程度就越大;反之,标准差越小,表明各数据的离散程度就越小.活动 9：从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方 s2 方差来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具，方差的计算公式是什么？如何用
7、样本的标准差、方差估计总体的离散程度？归纳：方差 方差的作用与标准差相同。让学生掌握方差的计算公式、意义和作用。现场评价学生自评学生互评教师点评活动 10：知识清理1.用样本的众数、中位数、平均数和标准差等统计数据，估计总体相应的统计数据.2.平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平.3.标准差和方差都是描述一组数据围绕平均数波动的幅度.在实际应用中，我们常综合样本的多个统计数据，对总体进行估计，为解决问题作出决策。对所学内容进行总结清理，理解消化。现场评价学生自评学生互评教师点评活动 11：课堂检测、有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶 10次，每次命中的环数如下： 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7（1）甲乙两人谁的射击成绩较稳定？ （2）如果从甲乙两人中选一人与丙比赛，丙的射击水平是 6.8环，为了赢得比赛应选谁呢?（3）如果从甲乙两人中选一人与丁比赛，丁的射击水平是 7.5环，为了赢得比赛应选谁呢?、某校高三数学竞赛初赛考试后，对 90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示求这组数据的众数、中位数、平均数。通过检测，使学生掌握本节课的重点和难点，达到巩固消化的目的，培养学生的计算能力。现场评价学生自评学生互评教师点评)(.)()( 22212 xxxns n
