1、1如何提高高中数学概念教学的有效性201805 嘉定区安亭中学数学组 彭朴近几年高考数学试题中，考学习新概念，应用概念的试题频繁出现，这些试题学生平时训练中很少接触，学生普遍感觉难度大，不易下手，这与平时教学中注重解题技能训练，忽视概念教学有关系，在高一、高二的新授课讲授概念时，分析概念时花费很少的时间，往往是直接给出概念，然后提出概念中的几个注意事项，对概念的内涵和外延没有组织学生仔细讨论分析，把大部分时间用来讲解例题或练习题，即所谓的“精讲多练” ，搞“题海战术” 。学生到高三以后，一些基本概念大部分都忘记了，学生在解题中出现的错误或思维活动中出现的障碍往往是由于没有掌握有关的数学概念而造
2、成的。例如(2009 年 4 月份长宁区、嘉定区第二次模拟考试理科试卷）情类比等差数列、等比数列的概念，给出等积数列的概念学生中普遍给出这样两种错误定义：1 后一项与前一项的积是同一个常数的数列是等积数列；2 从第二项起，每一项与前一项的积是常数的数列是等积数列。笔者在高三复习教学中，请学生回顾等差数列的概念时，学生也经常犯类似的错误，这说明学生在学习等差数列时，没有真正领会“等差”二字的含义。又如（2009 年上海高考数学试题理科卷第 14 题）.将函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角 ，得264xy)60(，)0(到曲线 .若对于每一个旋转角 ，曲线 都是一个函数的图像，则 的最大值为CC
3、_.很多学生在高三复习中，训练了很多函数试题，却不知道函数图像应满足的条件，不理解曲线与函数的图像的区别，其实，如果学生知道函数 y=f(x)图像的特征：垂直于 x 轴的直线与函数的图像至多一个交点。结合图像，学生不难解出。这样的例子比比皆是，由此可见，在平时教学中，十分有必要重视概念教学，加强概念解学，想方设法提高概念教学的有效性，只有抓住概念的本质，才能更好的记忆、理解、掌握公式、定理、计算。那么，如何提高概念教学的有效性，我认为，可以从以下方面着手：一、合理创设情境，正确引入概念新课程标准强调：教师要通过教学情境的创设，以任务驱动学习，激活学生的已有经验，指导学生体验和感悟学习内容。概念
4、的引入是概念教学的第一步，它是形成概念的基础，概念是抽象的、概括的。由具体到抽象是人类认识的规律，每一个概念的产生都有丰富的知识背景，形成准确概念的首要条件是使学生获得十分丰富和合乎实际的感性材料，因此，在数学概念的教学中，要密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析日常生活和生产实际中常见的事例，观察有关的实物、图示或模型，在感性认识的基础上逐步建立概念。比如；我们在讲圆柱、圆锥、球的概念时，由于圆柱、圆锥、球属于三维图形，用平面直观图难免会造成视觉上的失真，我们可以借助教具、利用几何画板动画展示帮助学生理解；在讲椭圆的概念时，我们可以从天体中的一些行星和卫星的运行轨道、管道的斜截口、自行车的
5、轮子在地面上的影子等学生熟悉的例子引入；在讲数学归纳法的概念时，为了帮助学生更好的理解“递推”的含义，可以引进“多米诺”骨牌游戏，由于骨牌之间的特殊的排列方法，只要推倒了第一块骨牌，第二块骨牌就会自己倒下，接着第三块就会倒下，第四块也会倒下，如此传递下去，所有的骨牌都会倒下，这种传递相推的方法，就是递推。引进新概念的过程，也是培养学生探索问题、发现规律、做出归纳的过程。因此，教学时不要生硬地抛出概念，让学生死记硬背，应力求顺乎自然、水到渠成。注意从学生已有的知识和学习经历出发，帮助学生建构新的概念。比如：周期性的概念，我们可以列举2生活中的一些周而复始循环不息的现象，如：我们的日历，年复一年地
6、过去；我们的课程表，周而复始的。再如：我们讲等比数列概念时，可以启发学生类比等差数列的定义给出，甚至还可以鼓励学生探究等和数列与等积数列的概念。二、正确揭示概念中每一词、句的真正含义数学概念非常精炼，寓意深刻，要把概念讲清楚、讲准确，需要对概念作辩证的分析，对概念中每一词、句进行仔细推敲，用不同的方法揭示不同概念的本质，通过对本质特征的分析，带动对整个概念的理解。让我们回顾等差数列的概念：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。在等差数列的概念教学中，如何理解“从第二项起”与“同一个常数”这两组关键词，我们可以构造反例说明，如果没有“从第二项
7、起”的限制，第一项不能与前一项相减；如果没有“同一个常数” ，举反例：1，3，5，6，12 从第二项起，每一项与前一项的差等于常数，但此数列不是等差数列；从而说明这两组词缺一不可。在函数周期性的概念教学中，要引导学生分析 “定义域内任意一个值 x”的含义，是指取函数定义域中的所有 x 的值。如果在定义域内有一个 , ,那么 T 就不是0x0()(fTf函数 的周期。()fx在线面垂直的概念中：平面外的一条直线与平面内的任意一条直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。在分析概念时，要引导学生着重分析“任意”一词：“平面内的任意一条直线”表示“平面内的每一条直线”或“平面内的所有直线”但不能理解为“平
8、面内的无数条直线”.三、通过变式教学，突出概念的本质属性在引导学生着重正面理解概念的同时，也可以通过反例以及容易引起对概念发生误解的问题，通过设问和讨论来正确地把握概念。例如：曲线与方程的概念学生普遍感觉难以理解，我们可以举例、通过变式教学帮助学生理解。变式问题：如图所示的直线，其方程是 ，那么，用下列方程加以表示yx对吗？为什么？(1) ;(2) :(3)lgy=lgx (4) 0xy202yx通过四个方程的变式，产生强烈的对比，使学生加深了对曲线与方程的概念的理解。再如，椭圆的定义式，学生常常笼统地记为：到两定点的距离之和为定长的点的轨迹，教学时，可以设计以下问题链，让学生讨论：平面上的动
9、点 P 到两定点 ， （3，0）的距离之和为 4，则(,)P 点的轨迹是什么？平面上的动点 P 到两定点 ， （3，0）的距离之和为 6，则 P 点的轨迹是什么？(,)平面上的动点 P 到两定点 ， （3，0）的距离之和为 8，则 P 点的轨迹是什么？通过分析容易得到：当 2a2c 时，轨迹为椭圆，这样就有效加深了学生对椭圆概念中“ac”这一条件的理解。四、通过概念的比较，抓住概念的本质对于容易混淆或难以理解的概念，可以运用分析比较的方法，有比较才能鉴别，指出他们的相同点和不同点，有助于学生抓住概念的本质。有些概念从表面看好像差不多，但Oyx3本质却不一样。例如：指数函数与幂函数，大于和不小于
10、，独立事件和互斥事件，排列与组合，两条直线的夹角和直线到直线的角，等差数列和等比数列，充分条件和必要条件，奇函数与偶函数，函数的值域和最值，函数与方程、和差化积与积化和差， “都不”与“不都”这些概念，可以从内涵和外延的综合上进行比较。例如：“都不”是对所考察对象的全体的否定，只指一种情形；“不都”是对“都”的否定，它与“至少一个”不具某种属性是同一个意思，一般包括多种可能情形。比如：“a，b 都不为零”等价于“”， “a，b 不都为零”包括三种情况：0,;,0;,b有时正面讲清了概念之后，还可以适当地举一些反例让学生辨认、比较，帮助学生澄清认识错误。如：解不等式： ，学生解为： ，教学时可以
11、从学生的错误情况出29x3x发，分析产生错误的原因，从反例中加深对二次不等式的解的理解。五、在实践中运用概念，在运用中加深理解概念由于概念是抽象的，所以学生对它的认识不可能一下子就十分深刻，这就要求我们在进行概念教学时，在课内要适当反复，在课外也要适当反复，反复不完全是简单的重复，而是通过复述、答问、举例、解题、综合运用等方式，使这些概念再现在更高层次上的再现，使学生对概念的理解逐步深化。例如：无穷等比数列各项和公式，学生比较熟悉 ， （ ） ，对于1limnasq01（ ）学生不是很熟悉，其实，112 12()limli(.)nn naqsa aa0它们是等价的。在教学中，我们要通过多种变式
12、训练让学生从多角度掌握概念，如：1 已知 ，那么 _2 等比数列3logl23x nxx32（ 为正整数）的公比 ，且 ，则na1q 38)(li 12531nnaa_3 等比数列 中， ，且前 项和 满足 ，则1 na1nS1limn的取值范围为_1a概念教学不仅仅在新授课时重要，在高三复习时，也十分必要。在概念教学中要根据学生的认知特点，合理地选取适合学生的教学方法，让学生在探索、辨析、感悟和运用中真正掌握数学概念，理解数学的本质。以上五个方面是我对如何提高高中数学概念教学的一些思考，期待能够起到抛砖引玉的作用。参考文献：赵振威，章士藻（1994） 中学数学教材教法 华东师范大学出版社张奠宙 中国数学双基教学上海教育出版社马维开 让学生掌握数学概念的途径 数学通报 2009.2
