1、例谈高中数学教学中问题情境的创设例谈高中数学教学中问题情境的创设三门第二高级中学丁正燕【 摘要】优质的课堂教学、融洽的师生关系、愉悦的学习情感、高效的课堂成效都与课堂的情境密切相关，创设适当的问题情境为每节课的成功做好铺垫极为重要。如何抓住高中生的心理特征，创设一个引人入胜的数学教学情境，在每节课堂教学中，达到优质的、高效的课堂成效是我们值得深思和探讨的问题。【 关键词】数学课堂教学问题情境创设新课程改革的一个重要特点就是学生学习方式的改变，提倡一种自主、探究、合作式的学习，它要求学生由原来的“接受式学习”转变为“探究式学习” ，以此激发学生的学习兴趣和学习动机。 “探究式学习”总是围绕具体的
2、问题展开的，这就要求学生具备较强的问题意识，能够发现、提出有价值的问题。创设适当的问题情境是帮助实现这一目标的一种有效的教学手段。1 创设问题情境的作用和意义所谓问题情境是指学习主体通过外部问题和内部知识经验恰当程度的冲突，使之引起最强烈的思考动机和最佳的思维意向而形成的一种心理状态。对课堂教学而言，就是教师通过创设一种有一定难度、需要学生做出一定努力才能完成的学习任务，使学生处于迫切想要解决所面临的疑难问题的心理状态中。学生要摆脱这种处境，就必须进行创造性的活动，运用以前未曾使用过的方法解决所遇到的问题，从而使学生的问题性思维获得富有成效的发展。在数学课堂教学中，开展探究性学习的主要过程为“
3、情境问题探究” ，其教学基本模式如图 1 所示：教学过程教师活动学生活动从整个教学流程看，探究性学习的教学起点是创设问题情境，也是教学成败的关键。课堂教学中创设问题情境的实质是打破学习主体已有的认知结构的平衡状态，从而唤起思维，不仅可以激发学生的学习兴趣和探究欲望，产生明显的情感共鸣，使其心智活动达到最佳状态并主动参与教学，而且还能让学生体验领悟思维策略和方法，并“学会学习” 。因此，教师应多创设一些探究性的学习情境，特别是探究活动中学生遇到困难时，需要教师在思维、方法等方面的“点化” ，使学生打开思路、拓展思维、找到探究方向，顺利完成探究任务，进而实现探究活动的目的。2 创设问题情境的策略“
4、教学是一门科学，也是一门艺术” ，它能给学生智慧的启迪和美的享受，而问题情境的创设作为重要的教学手段之一，也要讲究艺术和策略。数学教学中问题情境的创设通常有以下一些途径。2.1 创设“生活化”问题情境数学的高度抽象性常常使学生误以为数学是脱离实际的；其严谨的逻辑性使学生缩手缩脚；其应用的广泛性更使学生觉得高深莫测，望而生畏。教师从数学在实际生活中的应用入手，将数学与学生生活的结合点相互融通创设问题情境，让学生体验数学与日常生活的密切关系，使学生感受数学知识学习的现实意义与作用，认识到数学知识的价值，这样也更容易激发学生的好奇心和兴趣，培养学生的主体意识。案例 1 在“算法语句”的教学中，可以创
5、设如下：教师：大家一起来看这个问题：编一个程序，交换两个变量A 和 B 的值，并输出交换后的值。这是以后我们经常要遇到的重要问题，也就是如何交换 A，B 的值。学生 1：输入 A，输入 B，然后 A=B，B=A。教师：这样做行吗？大家再想想这样真的交换了 A 与 B 的值了吗？学生 2：不可以，这样输出的都是 B 或 A 的值了。教师：这个问题就如同日常生活中的两瓶红、黑墨水，你想交换两者，可不可以直接把黑的倒到红的瓶里，再倒回来？学生 2：不对，应先把其中一瓶倒入一个空瓶，再交换。教师：也就是说要借助空瓶才可实现交换，所以这里也应该引进一个变量 T。首先把红墨水倒入空瓶 T 中，再把黑墨水倒
6、入原先装有红墨水的瓶中，最后把空瓶T 中的红墨水倒入原先装有黑墨水的瓶中，如图 2 所示（在黑板上画出图 2） 。因此上述 A 与 B 的交换问题该如何抽象为数学符号语言？学生：T=A，A=B，B=T（学生齐声说出了答案） 。 数学课程标准指出：“注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力。 ”在数学教学中，教师联系学生的实际，从学生的生活经验和已有的认知水平出发，借助生活中倒墨水的情境自然引导学生引入变量 T，实现了抽象、具体再抽象的过程，从上面学生的大声且正确回答中可看出这样的设计易于学生的理解与思考。因此，当学习情境来自学生认知范围内的现实生活时，学生能更快，更好地进入学习状态，
7、即数学问题情境的创设应处于学生思维水平“最近发展区” ，与学生已有的数学认知发展水平相适应，即可提高学生的学习效率。2.2 创设“趣味性”问题情境近代教育学家斯宾塞指出：“教育要使人愉快，要让一切教育有乐趣” 。教育家乌辛斯基也指出：“没有丝毫兴趣的强制性学习，将会扼杀学习探求真理的欲望” 。因此，教师设计问题时，要新颖别致，使学生学习有趣味感、新鲜感。案例 2 在“函数”的教学中，可以创设如下：在世界著名水城威尼斯，有一个马尔克广场，广场的一端有一座宽 82 米的雄伟教堂，教堂的前面是一方开阔地，这片开阔地经常吸引着四方游人到这里来做一种奇特的游戏，先把眼睛蒙上，然后从广场的一端走向另一端去
8、，看谁能到教堂的正前面，你猜怎么着？尽管这段距离只有 175 米，竟没有一名游客能幸运地做到这一点，他们都走了弧线或左右偏斜到了另一边。1896 年，挪威生物学家揭开了这个迷团。他搜集了大量事例后分析说：这一切都是由于个人自身的两条腿在作怪！长年累月的习惯，使每个人伸出的步子，一条腿要比另一条腿长一段微不足道的距离，而正是这一段很小的步差 x，导致人们走出了一个半径为 y 的大圆圈！设某人两脚踏线间相隔 0.1 米,平均步长为0.7 米，当人在打圈子时，圆圈的半径 y 与步差 x 为如下的关系:上述生动和趣味性的学习材料是学习的最佳刺激，在这种问题情境下，复习初中的函数定义，引导学生分析以上关
9、系也是一个映射，将函数定义由变量说引向集合、映射说。学生在这种情境下，乐于学习，有利于信息的贮存和理解。2.3 创设“阶梯式”问题情境心理学家把问题从提出到解决的过程称为“解答距” 。并根据“解答距”的长短把它分为“微解答距” 、 “短解答距” 、 “长解答距”和“新解答距”四个级别。所以，教师设计问题应合理配置几个级别的问题。对知识的重点、难点，应像攀登“阶梯”一样，由浅入深，由易到难，由简到繁，达到掌握知识、培养能力的目的。案例 3 在“等差数列的前 n 项和”的教学中，可以创设如下情境：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是 17 世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌
10、建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一，陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有 100 层（图略） ，奢靡之程度，可见一斑。问题 1：你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗？即计算 1 2 3 ? 100。问题 2：图案中，第 1 层到第 99 层一共有多少颗宝石？即计算 1 2 3 ? 99。问题 3：图案中，第 1 层到第 n 层一共有多少颗宝石？即计算1 2 3 ? n。问题 4：如数列an是等差数列，如何求 a1 a2 ? an？因此，通过四个“阶梯式”的问题情境，层层设问，步步加难，把学生的思维一步一个台阶引向求知的高
11、度。2.4 创设“实验式”问题情境数学“实验”使教师真正改变 “传授式”的讲课方式，学生克服“机械式”的死记硬背，更加突出了学生的主体地位。中学生对数学“实验”有着浓厚的兴趣，基于这一特点，教师创设“实验式”问题情境，能有效激发学生的好奇心和求知欲，促进思维进入最佳状态，他们对学习数学的态度由被动转化为主动，从而产生强烈的自信心和成就感。教学实践表明，通过学生亲自进行的数学“实验”所创设的教学情境，其教学效果要比单纯的教师讲授要有效得多。案例 4 在“平面基本性质”的教学中，可以创设如下：教师先让学生取出一支笔和一个三角板( 纸板也行)。问题 1：谁能用一支笔把三角板水平支撑住，且能绕教室转一
12、周？此时，所有同学的兴趣都调动了起来，并开始尝试，但都失败了。问题 2：谁能用两支笔可以把三角板水平支撑住吗 ?学生尝试，结果还不行。问题 3：那么用三支笔可以吗？通过实验发现，现在可以了。那么你能从中发现什么规律呢？ 通过三个点的平面唯一确定。问题 4：任意三个点都可以吗?教师把三支笔排成一排，发现无法支撑住。问题 5：那么我们添加什么条件就可以确保能撑住呢？绝大部分同学都认为要添加不共线的条件。这样的教学，完全是学生的发现而不是教师的强给，通过学生动手实验，强烈地调动了学生的求知欲，主动的、自觉地加入到问题的发现、探索之中，符合学生的自我建构的认知规律。2.5 创设“数学史”问题情境建构主
13、义的学习理论强调情境要尽可能的真实，数学史总归是真实的。因此，情境创设可以充分考虑数学知识产生的背景和发展的历史，以数学史作为素材创设问题情境，不仅有助于数学知识的学习，也是对学生的一种文化熏陶。案例 5 在“等可能性事件概率”的教学中，教师可以先引入以下史情：美国历史上至今已有 42 位总统，其中第 11 任的波尔克和第29 任的哈定生日都是 11 月 2 日，还有亚当斯、杰斐逊、门罗三位总统都死于 7 月 4 日，这是一种历史的巧合，还是很正常的现象呢？究竟这样就可以引导学生从情境入手，步步深入，自然的展开本节课的教学。2.6 创设“矛盾式”问题情境新、旧知识的矛盾，直觉、常识与客观事实的
14、矛盾等，都可以引起学生的探究兴趣和学习愿望，形成积极的认知氛围和情感氛围，因而都是用于设置教学情境的好素材。通过引导学生分析原因，积极地进行思维、探究、讨论，不但可以使他们达到新的认知水平，而且可以促进他们在情感、行为等方面的发展。案例 6 在“复数概念”的教学中，可以创设如下：问题：已知，求的值，学生感到很容易，很快计算出，再提出问题：为什么两个正数之和为负数呢？教学实践表明，创设“矛盾式”问题情境，使学生的探索发现意识在“冲突平衡再冲突再平衡”的循环和矛盾中不断强化，能激发学生主动探索，还能有效地促进学生“自我反思”和“观念冲突” ，形成批判性思维习惯和良好的数学观。3 创设问题情境应注意
15、的几个问题课堂教学中创设问题情境的根本目的是激活学生已有的知识经验和学习动机，调动学生参与学习活动的积极性和主动性。因而，数学课堂教学中创设问题情境应注意以下几个问题。3.1 问题情境的情感性组织和指导学生的学习活动，使他们真正参与到教学过程中，是在启发的基础上，又进一步的教学状态。问题情境的创设，应有利于激发学生的求知欲和思维的积极性，有利于学生面对适当的难度，经受锻炼，尝试成功。借此达到激发学生学习兴趣，激发内在的学习动机，使学生经常处于“愤” “悱”的状态之中，提高学生参与教学过程的积极性和卷入度的目的。案例 1、案例2 和案例 5 都与实际生活有关的例子，在某种程度上是数学教学与学生更
16、贴近，减少了陌生感，有利于学生学习的主动性。3.2 问题情境的适宜性情境的设计要体现数学的特征，要与学生的智力和水平相适宜，要设计好适宜的“路径”和“台阶” ，便于学生将学过的知识和技能迁移到情境中来解决问题。案例 3 的设计由浅入深，由表及里，使之能适合于学生，才能被学生理解和接受，发挥其应有的作用。在这样的情境中学习，才能使学生学会知识与技能的迁移，才可能使学生解决具体问题的经验和策略日趋丰富，在新情境中解决实际问题的能力和创造能力逐步提高。3.3 问题情境的探究性探究式学习和教学活动实施的关键是“问题情境”的设计。培养学生的创新意识，并使他们在学习中学会学习，最有效的方法是学生进行探究，
17、通过探究实践，让学生充分体验知识的形成过程。为此，以学生的数学现实为基础，创设“微科研”的问题环境，让学生更多地体验探索，自主解决问题的过程。案例 4 通过五个问题，逐步引导学生自主的探究、发现规律，体会成功的喜悦。3.4 问题情境的简约性设计的问题情境表达必须简明扼要，准确清晰；问题是学生内心真实存在的，是他们确实感到困惑，不知道“是什么” 、 “为什么” 、 “怎么办”的问题。案例 5 与案例 6，寥寥几句话就创设了一个很好的情境：既指出了教学的主要内容，又揭示了数学的本质。正应了一句广告词：简约而不简单！3.5 问题情境的发展性教学情境的设计不仅要针对学生发展的现有水平，更重要的是，还要
18、针对学生的“最近发展区”：既便于提出当前教学要解决的问题，又蕴涵着与当前问题有关、能引发进一步学习的问题，形成新的情境；利于学生自己去回味、思考、发散，积极主动地继续学习，达到新的水平。案例 1、案例 3、案例 4 和案例 6 都吻合学生的认知发展规律。总之，数学教学是一个系统工程， “教学有法，教无定法” 。在数学教学过程中，创设适当的数学问题情境，有利于学生整节课都处于问题情境之中，从而激发学生学习的内驱力，提高学生的探究意识，使学生进入问题探究者的“角色” ，通过探究活动完成知识的有意义建构和不断的自我发展。然而创设问题情境不能放任随意，流于形式，只有以数学问题的本质，学生的认知规律为依
19、据，才能创设出有利于激活课堂教学的问题情境，从而实现学生学习方式的真正转变，提高教学质量。参考文献1 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验)S.北京:人民教育出版社,2003 2 刘绍学,钱佩玲,章建跃.普通高中数学课程标准实验教科书M.人民教育出版社,2007 3 夏小刚,汪秉彝. 数学情境的创设与数学问题的提出J.数学教育学报,200312(1) 4 郭允运.关键是创设问题情境J.中学数学教学参考 ,2001,105 张晓斌.创设问题情境唤起学生的创新新思维J.数学通报,2003,26 张维忠.文化视野中的数学与数学教育M.北京:人民教育出版社,20057 高定照.例谈中学概率统计教学中数学史的运用J.数学通讯,2008,3
