1、日照实验高中 2007 级导学案推理与证明2.1.2 演绎推理学习目标：1 理解演绎推理的概念，掌握演绎推理的四种形式。2 通过实例的分析建立演绎推理的概念，体会演绎推理的四种形式。学习重点难点：演绎推理的概念及演绎推理的几种形式自主学习：一：知识再现：合情推理包括归纳推理和类比推理，归纳推理是由个别事实概栝出一般结论的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理二：新课探究：1 演绎推理的定义：根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊命题为真的推理叫演绎推理2 演绎推理的特征:由一般到特殊的推理3 演绎推理规则 假言推理：“若 p q，p 真，q 真” 它的本质是，通过验证结论的充分条件为真,从而判断
2、结论为真. 假言推理的步骤：（1）：确定命题 p q(2): 判断命题 p 是否为真，如果 p 为真，则 q 为真（2）三段论推理：“若 b c,而 a b,则 a c”，三段论推理包括大前提已知的一般原理小前提所研究的特殊情况结论根据一般原理对特殊情况做出判断 关系推理：根据对象间的逻辑关系（对称性，传递性等）进行推演的推理。即“如果 aRb,bRc,则 aRc”,其中 R 表示具有传递关系三、例题解析：例 1：设 k 为实数，求证：方程 一定有实根2(1)0xk证明：因为方程 的判别2(1)0x式 所以方程一定有实数根。224()kkA例 2：已知: 空间四边形 ABCD 中，点 E,F
3、分别是 AB,AD 的中点求证：EF平面 BCD.证明：连接 BD 因为 点 E.F 分别是 AB,AD 中点， 所以 EFBD，又因为 EF 平面 BCD,BD 平面 BCD 所以 EF平面 BCD.例 3: 设 a,b,c 为正数，求证： 1()()9abc证明: 我们知道， 2教师备课学习笔记2111()()()()()114()25549abcababccaba例 4: 证明函数 的值恒为正数.632()1fxx证明:当 时 各项都为正数,因此当 时 为正数00x()f当 时, 1x62()()fx当 时, 311x综上所述,函数 的值恒为正数.()fx注意: 前提中被判断的对象,必须是该类 事物的全部对象前提中的所有判断都必须是正确的课堂巩固：1. 设 ,求证: 0,1ab18ab2. 已知函数 ， 判断 奇偶性31()2xf()fx教师备课学习笔记归纳反思：合作探究：1.已知数列 满足 , .na123a21()nnaN证明:数列 是等比数列n求数列 的通项公示n若数列 满足 ,证明:数列b1214()nnbbbaN 是等差数列.n教师备课学习笔记2.已知 求证：,abc14.abca教师备课 学习笔记
