1、齐达艺术生高考文化课培训 计算机等级考试软件，保证高分通过，联系方式 QQ：317895879l v0 vS84 动量守恒定律的应用（二）三、平均动量守恒问题人船模型：1特点：初态时相互作用物体都处于静止状态，在物体发生相对运动的过 程中，某一个方向的动量守恒（如水平方向动量守恒）对于这类问题，如果我们应用“人船模型”也会使问题迅速得到解决，现具体分析如下： 【 模型】 如图所示，长为 L、质量为M 的小船停在静水中，一个质量 m 的人立在船头，若不计水的粘滞阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？ 分析 把人和船组成的系统作为研究对象，由于在人从船头走到船尾的过程中，系
2、统在水平方向不受外力作用，所以水平方向动量守恒，人起步前系统的总动量为零当人起步加速前进时，船同时向后做加速运动；当人匀速前进时，船同时向后做匀速运动；当人停下来时，船也停下来设某一时刻人对地的速度为 v，船对地的速度为V，选人前进的方向为正方向，根据动量守恒定律有 mv MV=0，即 ( /v) ( / ) 因为在人从船头走到船尾的整个过程中，每一时刻系统都满足动量守恒定律，所以每一时刻人的速度与船的速度之比，都与它们的质量之比成反比从而可以得出判断：在人从船头走到船尾的过程中人的平均速度与船的平均速度之比也与它的质量成反比，而人的位移 1=vt，船的位移 2=t ，所以船的位移 2与人的位
3、移 1之比，也应等于它们的质量的反比，即 ( 2/ 1)( / ) 上式是“人船模型”的位移与质量的关系式，此式的适用条件是：一个原来处于静止状态的系统，在系统发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒（如水平方向或竖直方向） 由图可以看出： 1+ 2=L，与上式联立解得 1(/)， 2(/) 说明：此式仍为矢量式，解题要选取正方向；作用过程中两物体的位移，是相对于同一个参照系的，一般是相对地面的位移。四、 “子弹打木块”模型此模型包括：“子弹打击木块未击穿”和“ 子弹打击木块击穿”两种情况，它们有一个共同的特点是：初态时相互作用的物体有一个是静止的（木块），另一个是运动 的（子弹）1“击穿”
4、类其特点是：在某一方向动量守恒，子弹有初动量，木块有或无初动量，击穿时间很短，击穿后二者分别以某一速度度运动【模型 1】质量为 M、长为 l 的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为 m 的子弹以水平初速度 v0 射入木块，穿出时子弹速度为 v，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。解：如图，设子弹穿过木块时所受阻力为f，穿出时木块速度为 V，位移为 s，则子弹位移为(s+l)。水平方向不受外力，由动量守恒定律得：mv 0=mv+MV 由动能定理，对子弹： -f(s+l)= 对木块 fs=2021mv齐达艺术生高考文化课培训 计算机等级考试软件，保证高分通过，联系方式 QQ：317895879
5、021MV由式得 V= 代入式有 )(0vmfs= 202)(1v+得)(2121200222vMmvmVfl 2“未击穿”类其特点是：在某一方向上动量守恒，如子弹有初动量而木块无初动量，碰撞时间非常短，子弹射入木块后二者以相同速度一起运动 【模型 2】一质量为 M 的木块放在光滑的水平面上，一质量 m 的子弹以初速度 v 水0平飞来打进木块并留在其中，设相互作用力为 f问题 1 子弹、木块相对静止时的速度 v由动量守恒得：mv0=(M+m)v 0mM问题 2 子弹在木块内运动的时间 t,由动量定理得：对木块 或对子弹 vf 0mvtf)(0mft问题 3 子弹、木块发生的位移 s1、 s2
6、以及子弹打进木块的深度 s，由动能定理得： 对子弹 021vf201)(mMfvs对木块： 2202)(fvs打进深度 S 相 S 1S 2 )(20mMfv问题 4 系统损失的机械能、系统增加的内能 )(2)(2100 vmvE损由问题 3 可得： )()(2021 mMvsfsfQ相说明： 相互作用力与相对位移（或路程）的乘积等于系统机械能的减小，这是一个重要关系，通常都可直接运用。三、小结：子弹打木块这类问题，关键是要抓住动量与能量这两条主线，弄清系统内参与做功的是什么力？其相对位移（或相对路程）是多少？从而顺利建立等量关系【例 1】如图所示，长为 L、倾角为 、质量为 M 的斜面顶端上
7、，有一质量为 m 的小物块由静止开始下滑，若不计一切摩擦，求物块下滑过程中斜面的位移大小（物块形状大小不计） 分析以物块和斜面为研究对象，以物块开始下滑为初态，以物块滑到斜面底端为末态，在此过程中，沿竖直方向所受合力不为零，0V1图s相S2齐达艺术生高考文化课培训 计算机等级考试软件，保证高分通过，联系方式 QQ：317895879但沿水平方向所受合力为零，即沿水平方向动量守恒，而且系统原来静止，所以可类比“人船模型” 解 设末态物块和斜面对地面的水平速度分别、，以斜面的运动方向为正，如图所示，根据动量守恒定律有 m，即 (/) (/ ) ，也就是 (/)(cos/ ) ，解得 (/)cos
8、【例 2】在光滑平台上有一静止的长L=0.5m，质量 M=1kg 的木板，其左端上静止着一个质量为 m=1kg 的钢块，其大小可忽略不计，质量为 m =10g 的子弹以大小为v0=200m/s 的水平速度从左边射到钢块上，又以大小为 v1=100m/s 的速度弹回，问钢块与木板间的摩擦系数至少是多大，钢块才不会从木板右端落下。解析：本题的相互作用过程分为两个过程。一个是子弹与钢块的碰撞过程，另一个是钢块与木板的作用过程。子弹与钢块碰撞瞬间，子弹、钢块系统动量守恒。设 v2 方向为正，则有 mv1= mv0+mv2，代入数据解得v2=3m/s。子弹与钢块碰撞结束后，钢块与木板间发生相互作用，系统
9、水平方向不受外力，水平方向动量守恒。则 mv2=(M+m)v3，v 3 为共同前进速度。解得 v3=1.5m/s。设获得速度 v3 瞬间刚好达到木板右端，并设此时木块前进距离为 S，则钢块前进距离为SL。对木板应用动能定理：fsMV123对钢块应用动能定理：fSmV123g联立 解得 04.1一只小船静止在湖面上，一个人从小船的一端走到另一端，不计水的阻力，下列说法正确的是 ( )A人在船上行走对船的冲量比船对人的冲量小，所以人向前运动的快，船后退的慢B人在船上行走时，质量比船小，所受的冲量大小是相等的，所以人向前走得快，船后退的慢C当人停止走动时，因船的惯性大，所以船将会继续后退D当人停止走
10、动时，因为总动量守恒，故船也停止后退2.一艘小船的质量为 M，船上站着一个质量为 m 的人，人和小船原处于静止状态，水对船的阻力可以忽略不计。当人从船尾向船头方向走过距离 d（相对于船），小船后退的距离（ ）A B C DmddmM3甲乙两船质量均为 M，以相同的速率 v 相向而行。甲船上站着一个质量为 m 的人随船行驶，不计水的阻力，当他由甲船跳上乙船，再由乙船跳回到甲船上，这样反复几次后，乙船速度变为零，则甲船的速度为 Amv/（M+m ） B （ 2M+m）v/（M+m） C0 Dmv/（2M+m）齐达艺术生高考文化课培训 计算机等级考试软件，保证高分通过，联系方式 QQ：3178958
11、794质量为 M=2kg 的木块静止在光滑的水平面上，一颗质量为 m=20g 的子弹以 v0=100m/s 的速度水平飞来，射穿木块后以 80m/s 的速度飞去，则木块速度大小为_m/s.5质量是 10g 的子弹，以 300m/s 的速度射入质量是 24g 静止在水平光滑桌面上的木块，并留在木块中。子弹在木块中以后，木块运动的速度是多大？如果子弹把木块打穿，子弹穿过后的速度为 100m/s，这时木块的速度又是多大？6甲、乙两个溜冰者相对而立，质量分别为 m 甲 =60kg，m 乙 =70kg，甲手中另持有 m=10kg的球，如果甲以相对地面的水平速度 v0=4m/s 把球抛给乙，求:(1)甲抛
12、出球后的速度;(2)乙接球后的速度7如图所示，在水平地面上放置一质量为 M 的木块，一质量为m 的子弹以水平速度 射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动v摩擦因数为 ，求子弹射入后，木块在地面上前进的距离8质量为 M 的气球上有一质量为 m 的人，共同静止在距地面高为 h 的空中，现在从气球中放下一根不计质量的软绳，人沿着软绳下滑到地面软绳至少为多长，人才能安全到达地面?v齐达艺术生高考文化课培训 计算机等级考试软件，保证高分通过，联系方式 QQ：3178958799如图所示，ABC 是光滑轨道，其中 BC 部分是半径为 R 的竖直放置的半圆一质量为 M的小木块放在轨道水平部分，木块被水平飞来的质量为 m 的子弹射中，并滞留在木块中若被击中的木块沿轨道能滑到最高点 C，已知木块对 C 点的压力大小为(M+m)g，求：子弹射入木块前瞬间速度的大小
