1、板块三 专题突破核心考点,导数与不等式的恒成立问题,规范答题示例9,典例9 (12分)(2017全国)已知函数f(x)ln xax2(2a1)x. (1)讨论f(x)的单调性；,规 范 解 答分 步 得 分,(1)解 f(x)的定义域为(0，)，,若a0，则当x(0，)时，f(x)0， 故f(x)在(0，)上单调递增. 4分,设g(x)ln xx1，,当x(0,1)时，g(x)0；当x(1，)时，g(x)0时，g(x)0.,构 建 答 题 模 板,第一步 求导数：一般先确定函数的定义域，再求f(x). 第二步 定区间：根据f(x)的符号确定函数的单调性. 第三步 寻条件：一般将恒成立问题转化为
2、函数的最值问题.,第四步 写步骤：通过函数单调性探求函数最值，对于最值可能在两点取到的恒成立问题，可转化为不等式组恒成立问题. 第五步 再反思：查看是否注意定义域、区间的写法、最值点的探求是否合理等.,评分细则 第(1)问得分点说明： 正确求出f(x)得2分； 求出a0时，函数的单调性得2分； 求出a0时，函数的单调性得2分 第(2)问得分点说明： 正确求出f(x)的最大值得2分； 转化为关于a的不等式得1分； 构造函数并正确求出函数的最大值得2分； 正确写出结论得1分,解答,跟踪演练9 (2018全国)已知函数f(x) xaln x. (1)讨论f(x)的单调性；,解 f(x)的定义域为(0，)，,若a2，则f(x)0， 当且仅当a2，x1时，f(x)0， 所以f(x)在(0，)上单调递减 若a2，令f(x)0，得,证明,证明 由(1)知，f(x)存在两个极值点当且仅当a2. 由于f(x)的两个极值点x1，x2满足x2ax10， 所以x1x21，不妨设01.,由(1)知，g(x)在(0，)上单调递减 又g(1)0，从而当x(1，)时，g(x)0.,
