1、安徽省阜阳二中 20122013 学年度第一学期高二年级期中考试数学试卷（理）命题：吴生才 审题：汝贺成一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出它并填入表格.1、如果 a0， b0，那么，下列不等式中正确的是( )A. B. 1a 1b a bC a2 b2 D| a| b|2、 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 c ， b ， B120，则 a( )2 6A. B26C. D.3 23、不等式 ax2 bx20 的解集是 ，则 a b 的值是( )(12， 13)A10 B10C1
2、4 D144、在等差数列 an中，若 a4 a612， Sn是数列 an的前 n 项和，则 S9的值为( )A48 B54C60 D665、若 ， 为实数，且 ，则 的最小值为 （ ）ab2ab3abA. 18 B. 6 C. D. 4236、 若 ABC的三个内角满足 sin:si5:1ABC，则 ABC（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.7、实数 x， y 满足不等式组Error!则 k 的取值范围是( )y 1x 1A. B. 1，13 12， 13C. D.12， ) 12， 1)8、数列 的通项公式是
3、 ，若前 n 项的和为 10，则项数 n 为（ ）na12naA11 B99 C120 D359、已知等差数列 an的公差 d0 且 a1， a3， a9成等比数列，则 等于( )a1 a3 a9a2 a4 a10A. B.1514 1213C. D.1316 151610、在 ABC 中，已知 a 比 b 长 2， b 比 c 长 2，且最大角的正弦值是 ，则 ABC 的面积是( )32A. B.154 154 3C. D.214 3 354 3二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11、一元二次不等式 的解集为 . 2730x12、已知数列 na的前 n 项和是 21
4、nS=+, 则数列的通项 _ . na13、在 中， ， ，其面积 ,则 外接圆的直径ABC60b3ABC为 .14、已知 ,xyR，且满足 134xy，则 xy 的最大值为 .15、关 于 数 列 有 下 面 四 个 判 断 ： 若 数 列 既 是 等 差 数 列 ， 也 是 等 比 数 列 ， 则 为 常 数 列 ；nana 若 a、 b、 c、 d 成 等 比 数 列 ， 则 也 成 等 比 数 列 ；dcba, 若 数 列 的 前 n 项 和 为 ， 且 ， （ a ） ， 则 为 等 差 或 等 比 数 列 ；ns1nn 数 列 为 等 差 数 列 ， 且 公 差 不 为 零 ， 则
5、 数 列 中 不 含 有 。n nma)(其 中 正 确 判 断 序 号 是 。三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本题满分 12 分)求不等式 的解集.2340x17(本题满分 12 分) 已知 的周长为 ,且ABC12CBAsin2sin(I)求边 AB 的长(II)若 的面积为 ,求角 C 的度数ABsin6118(本题满分 12 分) 在数列 中, , ,na211341nan N(I)证明数列 是等比数列n(II)求数列 的前 项和nS19(本题满分 13 分) 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱 吨需要耗一级子棉1吨、二
6、级子棉 吨；生产乙种棉纱 吨需要耗一级子棉 吨、二级子棉 吨.每 吨甲种2112棉纱的利润是 元，每 吨乙种棉纱的利润是 元.工厂在生产这两种棉纱的计划中要6090求消耗一级子棉不超过 吨，二级子棉不超过 吨.则甲乙两种棉纱各应生产多少吨，30250能使利润总额达到最大？20(本题满分 13 分) 已知锐角ABC 中，角 A、B、C 对应的边分别为 a、b、c，tanA.223bca (1)求 A 的大小；(2)求 cosBcosC 的取值范围.21(本题满分 13 分)已知等差数列a n满足：a n+1a n(nN *),a1=1,该数列的前三项分别加上 1，1，3 后顺次成为等比数列b n
7、的前三项.(1)分别求数列a n,bn的通项公式 an,bn.(2)设 Tn= (nN *),若 Tn+ c(cZ)恒成立，求 c 的最小值.12bb 23安徽省阜阳二中 20122013 学年度第一学期高二年级期中考试数学试卷参考答案（理）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案A D C B B C D D C B11、 12、 13、14、3 15、 |32x或 )2(1nan16. 解：原不等式同等变形为：042x0432x0)1(4x即 原不等式的解集为：13或23,17.(I) cba2c)1(2所以(II) C=sin21abSCi6得: 3 21321)(2cos ab
8、abc因为 180C所以 618.(I) 1)(4)()( nnn即: 1aa所以 n故数列 是等比数列.(II)因为 ,所以21a1得: 14nn即: 2)()(Snn 2)1(34nn19. 解:设生产甲、乙两种棉纱分别为 吨， 吨，利润总额为 元，(2 分)则xyz230,5,xy目标函数为： 609z作出可行域（图略）解方程组 ，得直线 与 的交点坐标为2305xy230xy250xy.350(,)M把直线 向右上方平移，当直线 过点 时 取得最大值.:690lxylMz故应生产甲种棉纱 吨,乙种棉纱 吨，能使利润总额达到最大.3520320.(1)由余弦定理知 b2c 2a 22bc
9、cosA，tanA ，sinAoA(0， )，A .23(2)ABC 为锐角三角形且 BC ，23 B C ,6cosBcosCcosBcos( B)cosBcos cosBsin sinB2323 cosB sinBsin(B )16 B ，362 sin(B )1，即 cosBcosC 的取值范围是( ，1.3221.解：(1)设 d、q 分别为数列a n、数列b n的公差与公比.由题意知，a 1=1,a2=1+d,a3=1+2d,分别加上 1,1,3 后得 2,2+d,4+2d 是等比数列b n的前三项,(2+d) 2=2(4+2d) d=2.a n+1a n,d0.d=2,a n=2n-1(nN *).由此可得 b1=2,b2=4,q=2,b n=2n(nN *).(2)Tn= n12a= 3n51当 n=1 时，T 1= ;当 n2 时， Tn= 223n+152-，得 .n23n111()n1nnn2n21T3= .n23 .13n(3- )2,3)，n满足条件 c(cZ)恒成立的 c 的最小整数值为 3.n2T
