1、 参考公式： lcS)(21圆 台 侧一、 填空题（本大题共 14 小题，每题 5 分，共 70 分）1. 圆心是 ，且经过原点的圆的标准方程为_;(2,3)2.空间中一个角A 的两边和另一个角 B 的两边分别平行，若A= ，则B= _;07如果 AC0，BC0，那么直线 不通过第_象限;0AxyC4在正方体 ABCDA1B1C1D1 各个表面的对角线中，与直线 异面的有_条;1A5已知 则ABC 的面积是_ ；),42(,),87(6已知直线 （ ，则直线 一定通过定点 :l 0)3(kyxk )Rl7 如图所示的长方体中，AB=AD= ， = ，则二面角 的大小为_;1C2CBD1（第 7
2、 题图） （第 8 题图）8在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，直线 与直线 所成的角为_; 1A1BD给定下列四个命题： 过直线外一点可作无数条直线与已知直线平行;如果一条直线不在这个平面内，那么这条直线就与这个平面平行;垂直于同一直线的两条直线可能相交、可能平行也可能异面;若两个平面分别经过两条垂直直线，则这两个平面互相垂直。其中，说法正确的有_（填序号）;10若直线 与直线 平行，则实数 =_；20xay10axya11若直线 的倾斜角为 则 的取值范围为 ;03sinxy,12一个直角梯形上底、下底和高之比是 1：2： 。将此直角梯形以垂直于底的腰旋转一周形成一个圆3台，则这个圆台
3、上底面积、下底面积和侧面积的比是_；13 圆 关于直线 对称的圆的方程是 _ _0122xy 0yx14一束光线从点 A（1， 1）出发，经 轴反射到圆 C： 上的最短路径的长度是1)3()2(2yx_ _。二、解答题：(本大题共 6 题，总共 90 分)15 （本题满分 14 分）已知圆 内有一点 ，AB 为过点 且倾斜角为 的弦，28xy0(2,1)P0P（1）当 =135 时，求直线 AB 的方程; （2）若弦 AB 被点 平分，求直线 AB 的方程。01 （本题满分 14 分）如图，在四面体 中，ABCDCBDA，点 分别是 的中点 求证：EF， ，（1）直线 平面 ；/（2）平面 平
4、面 CBD（第 16 题图）17 （本题满分 15 分）在三棱锥 中，ABCS ,29,13,2,90SBCACBSA（1）证明： ；（2）求三棱锥的体积 BCSV（第 17 题图）18 （本题满分 15 分）已知直线 l 过点 P（3，4）(1)它在 y 轴上的截距是在 x 轴上截距的 2 倍，求直线 l 的方程.(2)若直线 l 与 轴， 轴的正半轴分别交于点 ，求 的面积的最小值.yBA,O19如图，已知 中， ， 斜边 上的高，以 为折痕，将 折起，ABCRt2DCADAB使 为直角。BD（1）求证：平面 平面 ；（2）求证：;60BA（3） 求点 到平面 的距离；（4） 求点 到平面
5、 的距离； ACDCASBC20已知圆 ，直线 过定点 A (1，0)22:(3)(4)Cxy1l（1）若 与圆 C 相切，求 的方程； 1l1l（2）若 的倾斜角为 ， 与圆 C 相交于 P，Q 两点，求线段 PQ 的中点 M 的坐标；l4l（3）若 与圆 C 相交于 P，Q 两点，求CPQ 面积的最大值1l淮安七校 20112012 学年度第一学期期中考试数学参考答案一、填空题（本大题共 14 小题，每题 5 分，共 70 分）5. 16 6. )1,0(7. 8. 30 69. 10. 115.解:(1) , , ; 2 分135tan1tan1ABk直线 AB 过点 , 直线 AB 的
6、方程为: , 5 分0(2)P(2)yx即 6 分xy直线 AB 的方程为： 13 分12()yx即 14 分250x16.证明:(1) 点 分别是 的中点 EF/AD; 2 分EF， ABD， ABCDEFASBCAD 在平面 ACD 内，EF 不在平面 ACD 内， EF/平面 ACD. 5 分(2) , EF/AD, EF BD; 6 分ADBBD 在平面 BCD 内， 平面 平面 .14 分CD（16 题图） （17 题图）2 分 ABCS平 面所以 4 分 又 所以 6 分,90（2）在 中， 所以 , 12 分 ABC,13,2,90BCA 17AB18解(1)当直线 l 过原点时
7、，符合题意，斜率 k ,直线方程为 ，即 ；2 分当4343yx0y直线 l 不过原点时，因为它在 y 轴上的截距是在 x 轴上截距的 2 倍，所以可设直线 l 的方程为： . 4 分12xya综上所述，所求直线 l 方程为 或 8 分430xy210xy(2)设直线 l 的方程为 ，由直线 l 过点 P（3，4）得： 10 分),(1ba 143ba所以 面积的最小值为 24.AOB19（1）证明： , DCBD2 分C平 面又 4 分A平 面.平 面平 面为等腰 6 分BDCRt 8 分.60,2BACA（3）在 中，易得 由（1）知2BDC平 面平面 ADE 12 分BCAEBD,过 D 点作 则 平面 ABCMDD 点到平面 ABC 的距离为 。 14 分320. 解：若直线 的斜率不存在，则直线 ，符合题意 1 分1l 1x若直线 的斜率存在，设直线 为 ，即 2 分l 1l()yk0kxy所求直线 方程是 5 分1l340xy综上所述：所求直线 方程是 ，或 6 分1lx340y(2) 直线 的方程为 y= x17 分1lM 是弦 PQ 的中点， PQCM,10 分4,3.xyM 点坐标（4，3） 11 分(3)设圆心到直线的距离为 d， 三角形 CPQ 的面积为 S,则 12 分BACD B CADME
