1、1安徽省潜山中学 2009-2010 第一学期高二数学期中考试(必修五试卷(理)一、选择题（本大题共 11 小题，每小题 5 分，满分 55 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1数列 1,3,7,15,的通项公式 等于（ ）naA B) C Dn21212n12n2、在直角坐标系内，满足不等式 的点 的集合(用阴影表示)正确的是（ ）0yx,yx3.若不等式 的解集 则 ab 值是（ ）022bxa312|xA10 B.14 C.10 D.144已知数列 n的前 项和 5(nSt是实数） ，下列结论正确的是 （ ）A t为任意实数， n均是等比数列 B当且仅当 1t时，
2、na是等比数列C当且仅当 0t时， a是等比数列 D当且仅当 5时， 是等比数列5在 和 8 之间插入 3 个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这 3 个数的积为 （ ）21A8 B8 C16 D166下列命题中，正确命题的个数是 （ ） 2bca2bcabcabca A2 B3 C4 D50且 0且7设等比数列 an的前 n 项为 Sn，若 则数列 a n 的公比为 q 为 （ ）,6,607205206 SSA2 B3 C4 D58在 中，若 ，则 B 等于（ ）BCAbsi2A B C 或 D 或30631129在 中， ，则 一定是（ ）ac,0A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰
3、三角形 D等边三角形10正数 a、 b 的等差中项是 ，且 的最小值是 （ ）21则,bA3 B4 C5 D611某人为了观看 2008 年奥运会，从 2001 年起，每年 5 月 10 日到银行存入 a 元定期储蓄，若年利率为 P，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到 2008 年 5 月 10 日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为 （ ）A B7)1(pa8)1(paC D)( )(二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分）12已知等差数列a n的公差 d0, 且 a1, a3, a9成等比数列, 则 的值是 1042931a21
4、3 若 x、y 为实数, 且 x+2y=4, 则 的最小值为 39xy14设 m 为实数，若的取值范围是 . myxymx 则,25|),(0352|),( 215如图所示，我舰在敌岛 A 南偏西 50相距 12 海里的 B 处，发现敌舰正由 岛 A 沿北偏西 10的方向以每小时 10 海里的速度航行，我舰要用 2 小时在 C 处追上敌舰，则需要的速度是 . 16把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设 （i、jN*）是位,ja于这个三角形数表中从上往下数第 i 行、从左往右数第 j个数，如 8则 为 4,2a63,54三、解答题（本大题共 6 小题，满
5、分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）17.（10 分）已知数列a n满足 2an+1=an+an+2 (nN *),它的前 n 项和为 Sn，且 a3=-6,S6=-30.求数列a n的前 n 项和的最小值.18. （10 分）如图，要计算西湖岸边两景点 与 的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取 和 两点，现测得 ， ， ， ， ，求BCADACD10km14ABk60DA135BC两景点 与 的距离（精确到 0.1km） 参考数据： BC21.4,3.72,5.3619 （12 分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲
6、、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 100和 50，可能的最大亏损分别为 30和 10. 投资人计划投资金额不超过 10 万元，要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？12 34 5 67 8 9 10320 (本题满分 13 分)已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 an= (3n+Sn)对一切正整数 n 成立12（I）证明：数列3+a n是等比数列，并求出数列a n的通项公式；（II）设 ，求数列 的前 n 项和 Bn；3nbab21. （12 分）已知 ，其中 01 时，不等式恒成立,求实数
7、m 的范围。422.（本小题满分 13 分）已知ABC 的周长为 6， 成等比数列，求,BCA（1）ABC 的面积 S 的最大值；（2） 的取值范围。BAC安徽省潜山中学高二数学期中考试(必修五)试卷(理)(参考答案)一、选择题（本大题共 11 小题，每小题 5 分，满分 55 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5CAABA;6-11CBDDCD二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分）12 13/16 ; 13 .18 ;14 ;15 14 海里/小;16 2007340m17.（10 分）解 在数列a n中，2a n+1=an+an+2,a n
8、为等差数列，设公差为 d,由 ,得 .31626530adS102ada n=a1+(n-1)d=2n-12,n0,所以当 x =4, y =6 时,z 取得最大值.20 (本题满分 13 分) 解：（I）由已知得 Sn=2an-3n，Sn+1=2an+1-3(n+1),两式相减并整理得：a n+1=2an+3 所以 3+ an+1=2（3+a n） ，又 a1=S1=2a1-3，a 1=3 可知 3+ a1=6 ，进而可知 an+300所以 ，故数列3+a n是首相为 6，公比为 2 的等比数列，132n所以 3+an=6 ,即 an=3( ) （II） (2b设 （1）231nT（2）21
9、)n 由（2）-（1）得 23()nnx+y=10x+0.5y=00.3x+0.1y=1.8xy(0,18)(0,10)M(4,6)O(10,0)(6,0)61122()nn()(3)2nBT21. （12 分）解：（1） 1)(0mx当 0 时，不等式为 即 1)1|x当 0 时，不等式解集为 |xm或当 0 时，不等式解集为 |综上得：当 时解集为 ，当 01 时, 原命题化为(m-1)x+10 恒成立, (m-1) x 122.（本小题满分 13 分）22.解 设 依次为 a，b，c，则 a+b+c=6，b=ac，,BCA由余弦定理得 ,故有 ，2221cos 2ac03B又 从而6,ab0ABC 三边依次为 a，b，c，则 ， a+b+c=6，b=ac2()c， ，4ba2390,352b352b（1） 所以 ，即11sinsisin2ScBmaxS（2） 所以2222()oacacAC2(6)37bb ，35295BA7
