1、高二数学（理科）期中考试题一选择题：（每小题 5 分，共 50 分）1复数 的虚部为（ ）1iz 632i32322曲线 在点 处的切线方程为（ ）yx， 44yx4(1)yx24yx3观察按下列顺序排列的等式： ， ， ，9092931，猜想第 个等式应为（ ）91*()nN ()0n(1)0nn 914 用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数 中至少有一个偶数”正确的abc， ，反设为（ ） 都是奇数 都是偶数abc， ， ， ， 中至少有两个偶数 中至少有两个偶数或都是奇数， ， ， ，5.已知定义在复数集 C 上的函数 f(x)满足 ，则 的值Rxif,1)( i1f()为（ ）A.
2、-1 B.i C.2 D.2+i6.曲线 在点 处的切线与 轴、直线 所围成的三角形的面积为（ 3yx(1)， x2） 48983497. 下列各命题中，不正确的是（ ）若 是连续的奇函数，则()fx()0afxd若 是连续的偶函数，则 02()aafxd若 在 上连续且恒正，则()fxab， ()0bafxd若 在 上连续，且 ，则 在 上恒正， ()fab，8.用数学归纳法证明“ 能被 整除”的第二步中，当 时，为了使用52n31nk假设的结论，应将 变形为（ ）1k (52)4k5(2)3kk k 59.与直线 平行的抛物线 的切线方程为0xy2yxA. B. C. D.21230x10
3、y230xy10.设函数 在 上单调递增，则（ ）3yac()， 且 且 是任意实数0aac 且 是任意实数 且0二填空题：（每小题 5 分，共 20 分）11.在平面上若两个正三角形的边长为 1：2，则它们的面积比为 1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为 1：2，则它们的体积比为 ；12. = ；dxo22413.若函数 的图象在 处的切线方程是 ，则()yf4x29yx(4)f；14.右图是函数 的导函数 的图像，依据此图可得出函数)(f)(fy取得极小值的点为 ；)(xfy15.已知 ，若 在 上是增函数，则 的2()ln)(0fxax()fx1)， ay 210-2取值
4、范围是 高二数学（理科）期中考试答题卡一、选择题（10550）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（4520）11. ； 12. ；13. ； 14. ；15. 。三解答题：（共 80 分）16、 （本小题 12 分）设复数 ，试求实数 m 取何值时，z 是：imz )23()2lg(2（1） 实数;(2)纯虚数；（3）z 对应的点位于复平面的第二象限。17、 （本小题 12 分）在边长为 60cm 的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？18、 （本小题 13 分）设 20
5、()8)(0)xFtdtx（1）求 的单调区间；()x（2）求函数 在 上的最值13，19、 （本小题 13 分）已知函数 在 处取得极值 ，44()lnfxabxc1c3(1)试求实数 的值；,ab(2)试求函数 的单调区间；()fx20、 （本小题 15 分）如图，抛物线 上有一点 ， ，过点2yx2()Aa， (01)，引抛物线的切线 分别交 轴与直线 于 两点，直线 交 轴于Al1BC， x点 D（1）求切线 的方程；（2）求图中阴影部分的面积 ，并求 为何值时， 有最小值？()Sa()Sa21、 （本小题 15 分）已知数列 的前 项和 na*1()nnSaN（1）计算 ， ， ， ；1a234（2）猜想 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论n
