1、高中物理 解密重力势能与弹性势能一、考点突破知识点 考纲要求 题型 分值重力势能和弹性势能会计算不同情况下重力做功理解重力做功和重力势能变化的关系 选择题计算题 48 分二、重难点提示重点：重力做功的计算。难点：重力做功和重力势能变化之间的关系弹力做功和弹性势能变化的关系一、重力做功与重力势能1. 重力做功的特点（1）重力做功与路径无关，只与初末位置的垂直高度差有关。（2）重力做功不引起物体机械能的变化。2. 重力势能（1）概念：物体由于被举高而具有的能。（2）表达式：E pmgh（3）矢标性：重力势能是标量，正负号与零势能面的选取有关。3. 重力做功与重力势能变化的关系（1）定性关系：重力对
2、物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加。（2）定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量。即 WG（ ）E p12p二、弹性势能（重点研究弹簧的弹性势能）1. 概念：物体由于发生弹性形变而具有的能。2. 大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大。3. 弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：WE p由于弹力做功属于变力做功，所以不能应用 W Fl 计算。因为弹簧的弹力大小与伸长量呈线性关系，即 ，故在弹力由 F1 拉伸到弹力为 F1 的过程中，拉力的平均值为Fkx，故可
3、以用力的平均值法求解弹力做功问题。12+=F平 均，1212+=Fkl平 均 21211(+)()WFlkllkl平 均三、势能的共同特点由重力势能和弹性势能的特点可推知，势能有一个共同的特点，即由某种力决定的势能变化规律为：该力做正功，势能减少；该力做负功，势能增加。例题 1 起重机以 1 m/s2 的加速度将质量为 1 000 kg 的货物由静止开始匀加速向上提升，若 g 取 10 m/s2，则在 1 s 内起重机对货物所做的功是（ ）A. 500 J B. 4 500 J C. 5 000 J D. 5 500 J思路分析：货物的加速度向上，由牛顿第二定律有：Fmgma ，起重机的拉力
4、Fmgma11 000 N，货物的位移是 l at20.5 m，做功为 WFl 5 500 J，故 D 正确。答案：D例题 2 如图两截半径分别为 2R 和 R 的圆筒，底部放在同一水平面上，大筒内装的高度为 H、密度为 的液体，现把连接两筒的阀门打开，使两筒中液体高度相等，则这一过程中重力做功为_。思路分析：本题中液体不能看成质点，可以等效求解移动水的重心下降的高度。两截半径分别为 2R 和 R 的圆筒，底部放在同一水平面上，大筒内装的高度为 H、密度为 的液体，现把连接两筒的阀门打开，使两筒中液体高度相等，此时液体的高度为h，所以 ，解得 ，2()()Hh45hH所以从大筒移到小筒的液体体
5、积为 2VR所以这个过程液体的重力势能变化量等于大筒上部分的液体移到右则小筒里的重力势能变化，即 22455mghRgH答案： H例题 3 如图所示，劲度系数为 k1 的轻质弹簧两端分别与质量为 m1、m 2 的物块 1、2拴接，劲度系数为 k2 的轻质弹簧上端与物块 2 拴接，下端压在桌面上（不拴接） ，整个系统处于平衡状态。现施力将物块 1 缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，物块 2 的重力势能增加 _，物块 1 的重力势能增加了_。思路分析：开始时两弹簧均处于压缩状态，劲度系数为 k1 的轻弹簧的弹力大小等于质量为 m1 物块的重力，劲度系数为 k2 的轻弹簧的
6、弹力大小等于质量为 m1、m 2 的物块总重力。当施力将物块 1 缓缦地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面时，下面的弹簧恢复到原长，而上面的弹簧却处于拉伸状态。因此通过胡克定律算出两个弹簧的变化量，从而算出物块 2 和物块 1 的重力势能的增加量。劲度系数为 k1 的轻弹簧处于压缩状态，压缩量为 1gxk处于拉伸状态时的拉伸两为 21mgxk开始平衡时，劲度系数 k2 的轻弹簧处于压缩状态，压缩量为 123mgxk物块 2 的重力势能增加了 1232 2()ggxk物块 1 的重力势能增加量为： 1311()mxgk答案： ，212()mgk22gk【高频疑点】重力做功与重力势能的比较
7、比较项目概念 重力做功 重力势能物理意义 重力对物体所做的功由于物体与地球的相互作用而产生，且它们之间的相对位置决定能量大小影响大小的因素 GWhmgpEmgh只与初、末位置的垂直高度差有关与路径及参考平面的选择无关与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面会有不同的重力势能值特点过程量 状态量联系 重力做功过程是重力势能变化的过程，重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就变化了多少，即 12GpWE【综合拓展】重力做功的求解方法1. 公式法利用 求解，其中 h 为初、末位置的垂直高度差。Gmg2. 转化法对于无法利用做功公式来计算的重力做
8、功问题，我们可以转换一下思考的角度，因为重力做功与重力势能的变化相对应，所以通过求重力势能的变换量来求重力做功是一种解题的途径。即利用公式 ，通过求重力势能的变化 来求重力做的功21GpWEppE。G3. 整体法、等效法常用于求物体系统或液体的重力做功。对于大小和形状不可忽略的物体，要由其重心的位置来确定它相对参考平面的高度。满分训练：质量为 m 的均匀链条长为 L，开始放在光滑水平桌面上时，有 的长度悬41在桌边缘，松手后，链条滑离桌面，问从开始到链条刚滑离桌面过程中重力势能变化了多少？思路分析：设桌面为零势能面，开始时链条的重力势能为：E 1 mg L，48当链条刚脱离桌面时的重力势能：E 2mg L，1故重力势能的变化量：EE 2E 1 mgL。其中负号表示重力势能减少了35。mgL3215答案： mgL
