1、用心 爱心 专心 115 号编辑 1高一数学指、对数函数基本测试题http:/www.DearEDU.com一、分数指数与根式1、两组常用等式：（1）当 且 时， =Zn1na（2）当 （ ）为奇数时， = ；当 （ ）为正偶数时， =n)0(a2、正数的分数指数幂的意义：当 ， 、 ，且 时， ；， 。0amNn1nmnm13、幂的运算法则：若 、 ， ， ，则Q0b； ； ； 。nma nmamnamb)(二、对数：1、定义：如果 （ 且 ） ，那么 就叫做以 为底 N 的对数，记作Nb01b（ 且 ）balog012、对数恒等式：（ 且 ， ） ； （ 且 ） 。aloabalog01a
2、3、对数性质：负数和零没有对数；1 的对数是零，底的对数是 1；即 ， 。laloga4、对数运算法则：若 且 ， ， 则0a0MN； ；Nalogl)(log NMaaalogllog； 。na n15、换底公式： （ 且 ， 且 ， ）bablogl00b06、特殊对数：以 为底的对数，叫做 自然对数，记作 。elN以 10 为底的对数，叫做常用对数，记作 。g7、常用公式： ； ；banaloglbnmaanlol ； 。1 cgg用心 爱心 专心 115 号编辑 2三、指数函数与对数函数名称 指数函数 对数函数一般形式 0,1xyalog0,1ayx图象定义域 (,)(0,)值域 0函
3、数值变化情况当 时，1a()0x当 时，1a()0x当 时，1a0()logax当 时，10()logax单调性当 时， 是增函数；1axya当 时， 是减函数。当 时， 是增函数；1logayx当 时， 是减函数。0的图象与 的图象关于直线 对称。xyalogayxyx典型例题：A 组：1、根式 （ ）化简得 （答： ）22934yx6 23xy2、给出如下五个式子， （1） ；（2） ；3)7(12836x（3） ；（ 4） ， （ ） ；ba105 8a0（5） ， （ ）其中错误的有（ ）个yxy)4(6963A、5 B、4 C、3 D、2xy-4 -2 0 2 4024 xaxxy0
4、 1 2 3-202 logalogay用心 爱心 专心 115 号编辑 3（答：B）3、求下列各式的值。（1） （2） （3） （4） 。 （答：5；9； ； ）1527329321348254、计算：（1） （2） （3） （4）31824a 6132xy136827ab12332x（答： ； ； ； ） 。382y2ab14x5、图中曲线 、 、 、 分别是指数函数1C234、 、 、 的图象，则xayxbxcyxd、 、 、 与 1 的大小关系是（ ）cdA、 1 B、 1 abdcC、 1 D、 1 （答：D）6、已知函数 （ 且 ）的图象恒过定点 P，求 P 点的坐标。23xay0
5、（答：（3， ） ）17、若 ， ，求 。 （答：12）malognalnm28、求下列函数的定义域：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； xy1315xy)1(log5xyxy2log1（5） ； （6） 。x1log7x3l（答：（1） （2） （3） （4） 且 （5） （6） ）0101x31x9、计算：（1） ； （2） ； （3） ；log2a3log8l2lg254（4） ； （5） ； （6） 。50l. 54o(l16)（答：0；2； ；2；22；2。 ）10、比较下列各题中两个值的大小：（1） ； （2） ； （3） ；8.037. 1.051.0721.5.30
6、xy1C2341用心 爱心 专心 115 号编辑 4（4） ； （5） ； （6） ；39.0.4lg8llog5.04l5.0（7） ； （8） 。log326.0l32.1o54.1(答： ； ； ； ； ； ； ； )11、比较 、 、 的大小。 （答： ）.l31.l.lg3 3.0log.l3.0log112、若 ，则 的取值范围是（ ） （答：D）4logaA、 B、 C、 D、),0(),()1,43()43,0(,113、图中的曲线是对数函数 的图象，已知 的取值为 、 、 、 四个值，xyaloga256则相应于曲线 、 、 、 的 的值依次为（ ）1C234A、 、 、 、
7、 B、 、 、 、4562615C、 、 、 、 D、 、 、 、33（答：B）14、计算下列各式：（1） ；3263425.031 )()(8)67(5. （2） 。 （答：110； ）33323214 )(abab a15、求底数：（1） , （2）5logx 87logx（答：（1） ；（2） ）35xx16、用 ， ， 表示下列各式：xalogyalzalog（1） ； （2）zal 32lzyxa（答：（1） ；（2） 。 ）logllogaaazyxaaalog31l2log0yx1C234用心 爱心 专心 115 号编辑 517、若 ，则函数 的图象不经过（ ）01alog(5)
8、ayxA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（答：A）B 组：1、已知 有意义，求 的取值范围。)56(log27xbx x（答： ）),1(5,6),7(x2、函数 的单调递增区间是（ ） （答：D）23xyA、 B、 C、 D、),(0,(),2(2,(3、已知 ，且满足 ，则实数 、 与 1 的大小关系是020sin1logsilbayab （答： ）4、 ， （ 、 且 ， ）试比较 、 的大小。loglnm01mm（答： 1 或 0 1 或 0 1）nnmn5、画出函数 的图象。3221xxxy（答： ，图略）)1(2xy6、求下列函数的定义域和值域：（1） （2）xay 3
9、1)(xy（答：（ 1）当 时： ；当 时： ；值域为 。0xa01y（2） ；值域为 且 ）3x7、求函数 的单调区间，并证明之。xy21（答：函数 y 在 上单调递增，在 上单调递减。证明略） 。1,18、根据条件，确定实数 的取值范围。x用心 爱心 专心 115 号编辑 6（1） ； （2） 。2532x xxaa122（答：（1） 的取值范围是 。 （2） 的取值范围是 。 ）x),4()1,29、求函数 的值域。 （答：值域为 ）xuy23 3,010、求下列函数的单调区间：（1） （2）.243tan60xy 12xy（答：（1）增区间为 ，减区间为 ；（2） 增区间为 ，减区间)
10、,(1,(为 。 ）),11、求 x 的值： 43log35log2x 12l12xx 0ll4（答： ； ； ； ）4127x312xx6412、已知函数 则 的值是2log03xf（ ） ，（ ） （ ） ， f（ ）A、9 B、 C、9 D、91 91（答：B）13、若 ， ，且 ，则0axy(log)l)aaxyxA、无最大值也无最小值 B、无最大值但有最小值C、有最大值但无最小值 D、有最大值也有最小值（答：C）14、 设 和 分 别 是 方 程 的 根 ， 则 和 的 大 小 关 系 为 ( 01log30log3 xx和 ）A B C D（答：B）15、函数 在 上恒有 ，则 的
11、取值范围是 logayx2,)1ya用心 爱心 专心 115 号编辑 7（答： ）1(,)216、已知函数 的反函数 ，则函数 的)(xfy ),0)(1logaxya且 (xfy图象必过定点 （答：（1，0） ）C 组：1、若函数 在区间 内单调递增，则 的取值范),( )(log)(3axxf ),2(a围是A、 B、 C、 D、 （答：A）),4)1,4),9()49,1(2、 ， ，求 z 的取值范围。 （答： ）0yx 542yxz 213z3、解不等式 。 （答： ）|log|log|20x4、设函数 是偶函数，如果函数 在 时是增函数，则在 ()fxxfy20时，是增函数还是减函
12、数？证明你的结论。（答：是减函数，证明略）5、某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经调查，从 1992 年到 2001 年这 10年间每两年上升 2%，2000 年和 2001 年这两年种植植被 815 万平方米，当地政府决定今后四年内仍按这一比例发展下去，那么从 2002 年到 2005 年种植植被面积为_(保留整数)。 （答：1679 万平方米）6、已知函数 .)10(2log)(axxfa()试判断函数 的奇偶性；()解不等式 .xfa3l)(（答：（） 在(-2,2)内是奇函数； () ）()fx213x7、设函数 ,求 的最小值。)10 1log)(log)(22 xxf (xf（答： 时取得最小值， 。 ）1在 (f8、设函数 22()ln)fxx（）求 的单调区间；（）若当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围；1,exmxf)(（）若关于 的方程 在区间0，2上恰好有两个相异的实根，axf2)(求实数 的取值范围。a用心 爱心 专心 115 号编辑 8（答：（）递增区间是 ，递减区间是 。 （）),0(1,2)0,1(2,时，不等式 恒成立。 （） 。 ）2memxf)( ln3la
