1、高一数学第二单元一二次函数知识点及测试题 一次函数二次函数知识点： 一、定义与定义式： 自变量 x 和因变量 y 有如下关系： y=kx+b 则此时称 y 是 x 的一次函数。 特别地，当 b=0 时，y 是 x 的正比例函数。高一数学第二单元一二次函数知识点及测试题 一次函数二次函数知识点： 一、定义与定义式： 自变量 x 和因变量 y 有如下关系： y=kx+b 则此时称 y 是 x 的一次函数。 特别地，当 b=0 时，y 是 x 的正比例函数。 即：y=kx （k 为常数，k0） 二、一次函数的性质： 1.y 的变化值与对应的 x 的变化值成正比例，比值为 k 即：y=kx+b （k
2、为任意不为零的实数 b 取任何实数） 2.当 x=0 时，b 为函数在 y 轴上的截距。三、一次函数的图像及性质： 1作法与图形：通过如下 3 个步骤 （1）列表； （2）描点； （3）连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道 2 点，并连成直线即可。 （通常找函数图像与 x 轴和 y 轴的交点）2性质：（1）在一次函数上的任意一点 P（x，y） ，都满足等式：y=kx+b 。 （2）一次函数与 y 轴交点的坐标总是（0，b)，与 x 轴总是交于（ -b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。 3k，b 与函数图像所在象限： 当 k0 时，直线必通过一、三象限，y 随
3、 x 的增大而增大； 当 k0 时，直线必通过二、四象限，y 随 x 的增大而减小。 当 b0 时，直线必通过一、二象限； 当 b=0 时，直线通过原点 当 b0 时，直线必通过三、四象限。 特别地，当 b=O 时，直线通过原点 O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 这时，当 k0 时，直线只通过一、三象限；当 k0 时，直线只通过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式： 已知点 A（x1，y1） ；B（x2，y2） ，请确定过点 A、B 的一次函数的表达式。 （1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为 y=kx+b。 （2）因为在一次函数上的任意一点 P（x，y） ，都满足等式 y=kx+b
4、。所以可以列出 2 个方程：y1=kx1+b 和 y2=kx2+b （3）解这个二元一次方程，得到 k，b 的值。 （4）最后得到一次函数的表达式。五、一次函数在生活中的应用： 1.当时间 t 一定，距离 s 是速度 v 的一次函数。s=vt 。 2.当水池抽水速度 f 一定，水池中水量 g 是抽水时间 t 的一次函数。设水池中原有水量 S。g=S-ft。 六、常用公式：（不全，希望有人补充） 1.求函数图像的 k 值：（y1-y2)/(x1-x2) 2.求与 x 轴平行线段的中点：|x1-x2|/2 3.求与 y 轴平行线段的中点： |y1-y2|/2 4.求任意线段的长：(x1-x2)2+
5、(y1-y2)2 （注：根号下（x1-x2) 与（y1-y2)的平方和） 二次函数 I.定义与定义表达式 一般地，自变量 x 和因变量 y 之间存在如下关系： y=ax2+bx+c （a，b，c 为常数，a 0，且 a 决定函数的开口方向，a0 时，开口方向向上，a0 时，y=a(x-h)2 的图象可由抛物线 y=ax2 向右平行移动 h 个单位得到， 当 h0,k0 时，将抛物线 y=ax2 向右平行移动 h 个单位，再向上移动 k 个单位，就可以得到 y=a(x-h)2 +k 的图象； 当 h0,k0 时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动 k 个单位可得到 y=a(x-h)2+
6、k 的图象； 当 h0 时，开口向上，当 a0，当 x -b/2a 时，y 随 x 的增大而减小；当 x -b/2a 时，y 随x 的增大而增大若 a0，图象与 x 轴交于两点 A(x，0)和 B(x，0) ，其中的 x1,x2 是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的两根这两点间的距离 AB=|x-x| 当=0图象与 x 轴只有一个交点； 当0 时，图象落在 x 轴的上方，x 为任何实数时，都有 y0；当 a0(a0)，则当 x= -b/2a 时，y 最小(大)值=(4ac-b2)/4a 顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值 6用待定系数法求二次函数的解析式
7、 (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知 x、y 的三对对应值时，可设解析式为一般形式： y=ax2+bx+c(a0) (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a0) (3)当题给条件为已知图象与 x 轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式： y=a(x-x)(x-x)(a0) 7二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现二次函数 1 解析式、待定系数法10 （北师大版第 52 页例 3）应用 绿缘商店每月按出厂价每瓶 3 元购进一种饮料根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶 4 元，每月可销售 400 瓶；若每瓶售价每降低 0.05 元，则可多销售 40 瓶在每月的进货量当月销售完的前提下，请你给该商店设计一个方安：销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时，才可获得最大的利润？
