1、2.4 圆周角（ 1） 导学案学习目标：1、了解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征.理解圆周角定理的证明.2、会运用圆周角定理进行简单的计算与证明.3.在探索定理的过程中体会分类转化的数学思想.学习重点：圆周角的性质及应用.学习难点：利用圆周角的性质解决问题.教学过程一、 情境创设1.通过度量教材 117 页操作与思考中各角的度数，使学生初步感知同弧所对的圆周角相等，进而思考这几个角的共同特征，得出圆周角的概念。2.定义：叫做圆周角。二、探究学习1.尝试练习：（1）下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）（2）图 3 中有几个圆周角？（ ）（A）2 个， （B）3 个， （C）4 个， （D）5
2、个（3）写出图 4 中的圆周角：_2.思考猜想：圆周角的度数与什么有关系？一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。 A B C DA B C D3 4BACD BCA3.典型例题例 1、如图，点 A、B、C 在O 上，点 D 在圆外， CD、BD 分别交O 于点 E、F，比较BAC 与BDC 的大小，并说明理由。例 2：如图，OA、OB、OC 都是圆 O 的半径，AOB = 2BOC. 求证：ACB = 2BAC.4.巩固练习1.如图 6，已知ACB = 20，则AOB = _， OAB .2.如图 7，已知圆心
3、角AOB=1000，则ACB = _。三、 归纳总结1探索圆周角的有关性质2理解圆周角定义，掌握圆周角定理。【课后作业】1、下列命题中是真命题的是（）A顶点在圆周上的角叫做圆周角； B60 的圆周角所对的弧的度数是 30；C一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角； D160 的弧所对的圆周角是 802、一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的 4 倍，则这弦所对的圆周角度数为_3、如图 1,ABC 的顶点都在O 上,若BOC=120,那么BAC 等于（ ）FODAB CECOBA图 1DAC OB图 2PDACOB图 3CO BA图 4CBAO图 5QPBA O图 6OAB C图 7 图 8OA
4、BCODBECAODBECAA60 B.90 C.120 D.1504、一条弧所对的圆周角是 120，那么它所含的圆周角为（ ）A120 B.90 C.60 D.60 或 1205、如图 2,AB、AC 是O 的弦，延长 CA 到点 D，使 AD=AB.若D=20 ，则BOC 等于（ ） A20 B.40 C.80 D.1206、在半径为 R 的圆内，长为 R 的弦所对的圆周角为（ ）A30 B.60 C.30 或 150 D.120 或 607、如图 3，正方形 ABCD 内接于O，点 P 在 AB 上，则DPC =.8、如图 4，已知 AB 是O 的直径，点 C 为弧 AB 上的一个三等分
5、点，则 AC : BC: AB.9、如图 5，点 A、B、C 在O 上，B=50，A=15，则AOB 等于（ ）A50 B.60 C.70 D.8010、如图 6，AB 是O 的直径，点 P 是半圆上任意一点（不含 A，B） ，点 Q 是另一半圆上一定点，若POA 为 度，PQB 为 度，则 与 的函数关系式是.xyxy11、如图 7，ABC 的顶点都在O 上,B =30，AC=2cm，则O 的半径长为.12、如图 8，ABC 的顶点都在O 上,B=OAC ，OA=8cm,则 AC=.13、如图，AB、CD 是O 的直径，弦 CEAB.B 是 DE 的中点吗？为什么？14、如图，在O 中，弦 AB、CD 相交于点 E，BAC=40，AED=75，求ABD 的度数.ODB CAPODB CA EBDCFA15、如图，点 A、B、C、D 在O 上，AC、BD 相交于点 P，图中有几对相似三角形？请分别把它们表示出来.（2）试说明： DCAP16、如图，点 A、B、C、D 在O 上，ADC= BDC=60.判断ABC 的形状，并说明理由.17、如图，ABC 中，A 的角平分线交ABC 的外接圆于点 D，DE AB 于 E，DFAC 交 AC 的延长线于 F，求证：BE=CF.
