1、 拓扑优化技术第 1 节 基本知识一、拓扑优化的概念拓扑优化是指形状优化，有时也称为外型优化。拓扑优化的目标是寻找承受单载荷或多载荷的物体的最佳材料分配方案。这种方案在拓扑优化中表现为“最大刚度”设计。与传统的优化设计不同的是，拓扑优化不需要给出参数和优化变量的定义。目标函数、状态变量和设计变量都是预定义好的。用户只需要给出结构的参数（材料特性、模型、载荷等）和要省去的材料百分比。拓扑优化的目标目标函数是在满足结构的约束（V ）情况下减少结构的变形能。减小结构的变形能相当于提高结构的刚度。这个技术通过使用设计变量（i）给每个有限元的单元赋予内部伪密度来实现。这些伪密度用 PLNSOL，TOPO
2、 命令来绘出。ANSYS 提供的拓扑优化技术主要用于确定系统的最佳几何形状，其原理是系统材料发挥最大利用率，同时确保系统的整体刚度（静力分析） 、自振频率（模态分析）在满足工程要求的条件下获得极大或极小值。拓扑优化应用场合：线性静力分析和模态分析。拓扑优化原理：满足结构体积缩减量的条件下使目标函数结构柔量能量（the enery of structure complianceSCOMP）的极小化。结构柔量能量极小化就 是要求结构刚度的最大化。例如，给定 V=60 表示在给定载荷并满足最大刚度准则要求的情况下省去 60%的材料。图 19-1 表示满足约束和载荷要求的拓扑优化结果。图 19-1a
3、表示载荷和边界条件，图 19-b表示以密度云图形式绘制的拓扑结果。图 19-1 体积减少 60%的拓扑优化示例二、拓扑优化的基本过程拓扑优化的基本步骤如下：1定义结构问题 定义材料弹性模量、泊松系数、材料密度。2选择单元类型 拓扑优化功能中的模型只能采用下列单元类型： 二维实体单元：Plane2 和 Plane82，用于平面应力问题和轴对称问题。 三维实体单元：Solid92 、 Solid95。 壳单元：SHELL93。3指定优化和不优化区域 ANSYS 只对单元类型编号为 1 的单元网格部分进行拓扑优化，而对单元类型编号大于 1 的单元网格部分不进行拓扑优化，因此，拓扑优化时要确保进行拓扑
4、优化区域单元类型编号为 1，而不进行拓扑优化区域单元类型编号大于 1 即可。4定义并控制载荷工况或频率提取 可以在单个载荷工况和多个载荷工况下做拓扑优化，单载荷工况是最简便的。要在几个独立的载荷工况中得到优化结果时，必须用到写载荷工况和求解功能。在定义完每个载荷工况后，要用 LSWRITE 命令将数据写入文件，然后用 LSSOLVE 命令求解载荷工况的集合。5定义和控制优化过程 拓扑优化过程包括定义优化参数和进行拓扑优化两个部分。用户可以用两种方式运行拓扑优化：控制并执行每一次迭代或自动进行多次迭代。ANSYS 有三个命令定义和执行拓扑优化：TOPDEF，TOPEXE 和TOPITER。TOP
5、DEF 命令定义要省去材料的量，要处理载荷工况的数目，收敛的公差；TOPEXE 命令执行一次优化迭代； TOPITER 命令执行多次优化迭代。（1）定义优化参数 首先要定义优化参数。用户要定义要省去材料的百分比，要处理载荷工况的数目，收敛的公差。命令：TOPDEFGUI：Main MenuSolutionSolveTopological opt注:本步所定义的内容并不存入 ANSYS 数据库中，因此在下一个拓扑优化中要重新使用 TOPDEF 命令。（2）执行单次迭代 定义好优化参数以后，可以执行一次迭代。迭代后用户可以查看收敛情况并绘出或列出当前的拓扑优化结果。可以继续做迭代直到满足要求为止。
6、如果是在GUI 方式下执行，在 Topological Optimization 对话框（ITER 域）中选择一次迭代。命令：TOPEXEGUI：Main MenuSolutionSolveTopological optTOPEXE 的主要优点是用户可以设计自己的迭代宏进行自动优化循环和绘图。在下一节，可以看到 TOPITER 命令是一个 ANSYS 的宏，用来执行多次优化迭代。（3）自动执行多次迭代在定义好优化参数以后，用户可以自动执行多次迭代。在迭代完成以后，可以查看收敛情况并绘出或列出当前拓扑形状。如果需要的话，可以继续执行求解和迭代。TOPITER 命令实际是一个 ANSYS 的宏，可
7、以拷贝和定制。命令：TOPITERGUI：Main MenuSolutionSolveTopological opt每次迭代执行一次 LSSOLVE 命令，一次 TOPEXE 命令和一次 PLNSOL，TOPO 显示命令。当收敛公差达到（用 TOPDEF 定义）或最大迭代次数（用 TOPITER 定义）达到时优化迭代过程终止。6查看拓扑优化结果 拓扑优化结束后， ANSYS 结果文件（ Jobname.RST）将存储优化结果供通用后处理器使用。要列出结点解和/或绘出伪密度，使用 PRNSOL 和 PLNSOL 命令的 TOPO 变量。要列出单元解和 /或绘出伪密度，使用 PLESOL 和 PR
8、ESOL 命令的 TOPO 变量。第 2 节 拓扑优化设计实例案例桥梁的拓扑优化设计图 19-2 拟实行拓扑优化的钢桥示意图问题如图 19-2 所示，欲在道路上建造一座钢质桥，其长为 50 米，高为 20 米，左右两端点连接公路两侧，下面左右端点是桥的两个桥墩安装的位置点。桥面施加 100e6 Pa 的载荷，求在体积减小 60%条件下寻找最合适的桥梁形状。条件弹性模量为 2.01011 N/m2，泊松比为 0.3。解题过程制定分析方案。分析类型为线弹性性材料的拓扑优化分析，2D 实体分析问题，选用四20m50P=10Ma边形 8 节点实体结构单元 Quad 8node 82 单元 Plane8
9、2，不需要设置实常数；边界条件为面左下角和右下角固定，上面受 100e6 N/m2 的压力作用。1ANSYS 分析开始准备工作（1）清空数据库并开始一个新的分析 选取 UtilityMenuFileClear & Start New，弹出 Clears database and Start New 对话框，单击 OK 按钮，弹出 Verify 对话框，单击 OK 按钮完成清空数据库。（2）指定新的工作文件名 指定工作文件名。选取 UtilityMenuFileChange Jobname，弹出 Change Jobname 对话框，在 Enter New Jobname 项输入工作文件名，本例
10、中输入的工作文件名为“Topo-bridge”，单击 OK 按钮完成工作文件名的定义。（3）指定新的标题 指定分析标题。选取 UtilityMenuFileChange Title，弹出Change Title 对话框，在 Enter New Title 项输入标题名，本例中输入“Topo problem”为标题名，然后单击 OK 按钮完成分析标题的定义。（4）重新刷新图形窗口 选取 UtilityMenuPlotReplot，定义的信息显示在图形窗口中。2定义单元运行主菜单 Main MenuPreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete 命令，弹出Eleme
11、nt Types 对话框，单击 Add 按钮新建单元类型，弹出 Library of Element Types 对话框，先选择单元大类为 Solid，接着选择 Quad 8node 82（Plane82） ，单击 Apply 按钮定义第一种单元类型，再次选择 Quad 8node 82（Plane82）按 OK 按钮设置单元类型 2，并完成单元类型选择，单击 Close 按钮完成设置，如图 19-3 所示。图 19-3 定义单元类型注：所定义的两种单元均为 Plane82，Type1 用于拓扑优化，Type2 用于非优化区域定义。3定义材料属性运行主菜单 Main MenuPreproces
12、sorMaterial PropsMaterial Models 命令，系统显示材料属性设置对话框，在材料属性对话框中依次选择 Structure、Linear 、Elastic 、Isotropic ，如图 19-4 所示。完成选择后，弹出材料属性输入对话框，分别输入弹性模量 2e11，泊松比 0.3，如图19-5 所示，单击 OK 按钮完成材料属性输入并返回图 19-4。完成材料属性设置后，单击对话框右上方“X” 按钮离开材料属性设置。4创建模型（1）绘制矩形 运行主菜单 Main MenuPreprocessorModelingCreateAreasrectangle By Diment
13、ion 命令，在对话框中分别输入 X1=0，Y1=0，X2=50，Y2=20 ，单击 OK 按钮完成模型建立。（2）创建工作平面 运行菜单 Utility MenuPlotCtrlsNumbering 弹出 Plot Numbering Controls 选择对话框， Line number 置为 On，显示线点编号，单击 OK 按钮完成设置。图 19-4 进入材料属性设置图 19-5 定义材料属性5划分网格，分配单元属性（1）划分网格 执运行主菜单 Main MenuPreprocessorMeshingMeshTool（网格划分工具）命令，出现 MeshTool 菜单，在 Element
14、Attributes 项中选 Areas 并按 Set 按钮，出现拾取对话框，按 Pick All 按钮，弹出单元属性定义对话框，选择如图 19-6 所示，按 OK按钮完成单元属性定义；单击 Size Control 设置框中 Areas 项的 Set 按钮，在单元尺寸对话框中的 Element edge length 项中输入单元尺寸，本例中输入 1，单击 OK 按钮确定。在MeshTool 菜单中设置 Mesh 下拉框为 Areas，Shape 项选择 Quad（四边形单元网格）,选中Free（使用自由网格划分器） 。单击 Mesh 按钮划分网格，在出现的 Mesh Areas 对话框中单
15、击 Pick All 按钮，系统将自动完成网格划分，划分网格结果如图 19-7 所示。1234图 19-6 定义单元属性图 19-7 划分网格结果（2）选择不参加拓扑优化部分单元 执行菜单 Utility MenuSelectEntities 显示选择对话框，先选择不参加拓扑优化部分的单元，各项设置如图 19-8 所示，按 Apply 按钮选择节点；选择依附于所选择节点的单元，各项设置如图 19-9 所示，按 Apply 按钮选择单元，按 Plot 按钮显示所选择的单元如图 19-10 所示，按 OK 按钮完成选择。图 19-8 选择不参加拓扑优化节点 图 19-9 选择不参加拓扑优化单元（3
16、）修改不参加拓扑优化部分单元属性 执行菜单 Main MenuPreprocessorModeling Move/ModifyElementsModify Attrib，弹出 Modify Elem Attrib 单元拾取对话框，单击 Pick All 按钮弹出 Modify Elem Attributes 对话框如图 19-11 所示，Attributrs to change 项置为 Elem type TYPE，New Attribute Number 项输入 2（单元类型编号） ，然后单击 OK 按钮。（4）选择所有模型 执行菜单 Utility MenuSelectEverything
17、，选择所有模型。（5）重新刷新图形窗口 选取 UtilityMenuPlotReplot，所有信息显示在图形窗口中。图 19-10 不参加拓扑优化的单元图 19-11 修改单元属性6施加约束和载荷（1）施加约束 执行菜单 Utility MenuPlotLines 显示模型为线。运行主菜单 Main MenuSolutionDefine LoadsApplyStructural DisplacementOn Keypoints，出现拾取菜单，依次选择关键点 1 和 2（模型左下角和右下角） ，单击 OK 按钮出现约束定义对话框，如图19-12 所示，选择 All DOF 约束所有自由度，其它项
18、默认，再单击 OK 按钮，完成约束定义。（2）施加载荷 运行主菜单 Main MenuSolutionDefine LoadsApplyStructural PressureOn Lines 命令，出现拾取菜单，拾取模型上面的线（线的编号为 3） ，单击 OK 按钮出现载荷定义对话框，如图 19-13 所示，载荷类型为压力，数值为 100e6 N/m2，再单击OK 按钮完成载荷的施加。图 19-12 施加约束图 19-13 施加载荷7显示模型上的载荷和边界条件（1）设置显示方式 执行菜单 Utility MenuPlotCtrlsSymbols 弹出显示符号 Symbols对话框如图 19-1
19、4 所示，Boundary condition symbol 项选择 All Applied BCs，Surface Load Symbols 项选择为 Pressure，Show pres and convect as 项选择为 Arrows，其它项按默认设置，按 OK 按钮。图 19-14 设置显示方式（2）将模型上的载荷转化到有限元模型上 运行主菜单 Main MenuSolutionDefine LoadsOperateTransfer to FEAll Solid Lds 命令，出现 Transfer All Solid Model Loads to FE Model 对话框，单击
20、OK 按钮。（3）绘制单元有限元模型上 执行 Utility MenuPlotReplot，施加在单元上的约束和载荷信息显示在图形窗口中，如图 19-15 所示。图 19-15 拟执行拓扑优化的有限元模型8执行拓扑优化求解（1）进入拓扑优化求解器 执行主菜单 Main MenuTopological Opt。（2）定义拓扑优化函数 SCOMP 执行 Main MenuTopological OptSet UpAdvanced OptTopo Function，弹出 Topological Optimization Function 对话框，默认系统设置，按 OK按钮进入 Compliance
21、Function 设置对话框如图 19-16 所示，Function name 项输入scomp， Load case number 项输入 1，然后按 OK 按钮。图 19-16 定义拓扑优化函数（3）定义目标函数 执行 Main MenuTopological OptSet UpAdvanced OptTopo Objective，弹出 Objective for Topological Optimization 对话框，选择目标函数 SCOMP，按OK 按钮完成目标函数定义。（4）定义约束条件 执行 Main MenuTopological OptSet UpAdvanced OptTo
22、po ConstraintBy Percentage，弹出 Constraint for Topological Opt By Percentage 对话框，选择约束条件 VOLUME，按 OK 按钮进入 Constraint for Topological Opt By Percentage 定义对话框，在 Percent volume reductn 中输入 60（体积减少 60%） ，按 OK 按钮完成约束条件定义。（5）选择优化方法并求解 执行 Main MenuTopological OptRun，弹出 Run Topological Optimization 对话框如图 19-17
23、 所示，Solution approach 项选择 Optimality（以体积为约束条件的选该项） ，Convergence tolerance 项输入收敛精度准则值 0.0001，Number of iterations 项输入迭代次数 30，Plot density each iteration？项选择 Yes（每次迭代计算均刷新显示图形） ，按 OK 按钮开始求解。程序开始求解并每求解一次刷新显示一次，直到求解完成。图 19-17 定义优化方法9拓扑优化结果后处理（1）关闭几何变形显示 选择菜单 Utility MenuPlotCtrlsStyledisplacement Scalin
24、g，弹出 Displacement Display Scaling 对话框，将 Displace scale factor 设置为 0.0（关闭） ，其它项按默认设置，按 OK 按钮。（2）设置两色等值图显示 选择菜单 Utility MenuPlotCtrlsStyleContoursUniform Contours，弹出 Uniform Contours 对话框，将 Number of contous 设置为 2（两种颜色显示） ，其它项按默认设置，按 OK 按钮。（3）关闭图形窗口的图例显示 选择菜单 Utility MenuPlotCtrlsWindows Controls Windo
25、w Options，弹出 Window Options 对话框，将 Display of legeng 设置为 off，其它项按默认设置，按 OK 按钮。（4）绘制节点伪密度分布图 执行 Main MenuTopological OptPlot Densities，绘制节点伪密度图如图 19-18 所示，图中的深颜色为钢桥拓扑优化后的模型。图 19-18 节点伪密度分布图（5）绘制单元伪密度分布图 执行 Main MenuTopological OptPlot Dens Unavg，绘制单元伪密度图如图 19-19 所示。图 19-19 单元伪密度分布图（6）绘制目标函数与迭代次数关系曲线 执
26、行 Main MenuTopological OptGraph History，弹出 Graph Topological Optimization History 菜单，选择 Objective func（目标函数） ，绘制目标函数与迭代次数关系曲线如图 19-20 所示，可见目标函数经过 25 次收敛。图 19-20 目标函数随迭代次数变化曲线（7）读入最后序列结果 执行 Main Menu General PostprocRead ResultLast，读入最后序列结果。（8）定义单元表 在 ANSYS 中有些数据无法直接访问，需要通过定义单元表完成单元结果的访问。运行主菜单 Main M
27、enuGeneral PostprocElement TableDefine Table，弹出的菜单按 Add，出现单元表定义对话框如图 19-21 所示， User label for item 项由用户定义表的名称，本例中定义为 Toporesult，Results data item 项选择如图所示，按 OK 按钮返回上一菜单，按 Close 按钮完成单元表定义。 （9）绘制桥的概念设计 模型 选择菜单 Utility MenuSelectEntitied，弹出选择对话框，对话框设置如图 19-22 所示，按 Apply 按钮弹出Select Elements by Reaults 对话
28、框如图 19-23 所示，Range of valves 项分别输入 0.8 和1.0（伪密度在 0.81.0 之间） ，其它项按默认设置，按 OK 按钮，按图 19-22 中的 Plot 按钮显示桥的概念设计图 19-24。图 19-21 定义单元表图 19-22 选择结果 图 19-23 定义伪密度范围图 19-24 钢桥经拓扑优化设计的概念模型第 3 节 本章小结1载荷对结果的影响拓扑优化结果对载荷情况十分敏感。很小的载荷变化将导致很大的优化结果差异。2网格划分密度对结果的影响拓扑优化结果对网格划分密度敏感。一般来说，很细的网格可以产生“清晰”的拓扑结果，而较粗的网格会生成“混乱”的结果
29、。但是，较大的有限元模型需要更多的收敛时间。3桁架形状的拓扑结果产生的原因在一些情况下会得到桁架形状的拓扑结果，这种情况通常在指定很大的体积减少值和较细的网格划分时出现，很大的体积减少值如 80%或更大（ TOPDEF 命令） 。4多个载荷工况求解如果有多个载荷工况时，有多种方式将其联合进行拓扑优化求解。例如，考虑有五个载荷工况的情况。可以选择使用五个单独的拓扑优化分析过程，也可以使用包括这五个工况的一次拓扑优化分析。也可以将这五个工况合成为一个工况，然后做一次优化。5泊松比和杨氏模量对分析结 果的影响分析结果对泊松比敏感但对杨氏模量不敏感。但是，随泊松比变化的效果不明显。6优化目标的定义TOPDEF 和 TOPITER 命令中的指定值并不存储在 ANSYS 数据库中，因此，用户必须在每次拓扑优化时重新指定优化目标和定义优化约束参数。
