1、高考数学压轴题 圆锥曲线 解题技巧 一、常规七大题型： （ 1）中点弦问题 具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为( , )x y1 1，( , )x y2 2，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式（当然在这里也要注意斜率不存在的请款讨论），消去四个参数。 如：（ 1） )0(12222 babyax 与直线相交于 A、 B，设弦 AB 中点为 M(x0,y0)，则有 02020 kbyax。 （ 2） )0,0(12222 babyax 与直线 l 相交于 A、 B，设弦 AB中点为 M(x0,y0)则有 02020 kbyax（ 3） y2=2px（
2、p0）与直线 l 相交于 A、 B 设弦 AB 中点为M(x0,y0),则有 2y0k=2p,即 y0k=p. 典型例题 给定双曲线x y2 22 1 。过 A（ 2， 1）的直线与双曲线交于两点P1及 2，求线段P12的中点 P 的轨迹方程。 （ 2）焦点三角形问题 椭圆或双曲线上一点 P，与两个焦点F1、 2构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。 典型例题 设 P(x,y)为椭圆xa yb22 22 1 上任一点，F c1 0( , )，Fc2 0( , )为焦点， PFF1 2 ， PFF2 1 。 （ 1）求证离心率 sinsin )sin( e； （ 2）求| | |PF PF1
3、3 2 3的最值。 （ 3）直线与圆锥曲线位置关系问题 直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观性帮助分析解决问题，如果直线过椭圆的焦点，结合三大曲线的定义去解。 典型例题 抛物线方程 ，直线 与 轴的交点在抛物线准线 的右边。y p x p x y t x2 1 0 ( ) ( )（ 1）求证：直线与抛物线总有两个不同交点 （ 2）设直线与抛物线的交点为 A、 B，且 OA OB，求 p关于 t 的函数 f(t)的表达式。 （ 4） 圆锥曲线的相关最值（范围）问题 圆锥曲线中的
4、有关最值（范围）问题，常用代数法和几何法解决。 若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。 若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常利用二次函数，三角函数，均值不等式）求最值。 （ 1），可以设法得到关于 a 的不等式， 通过解不等式求出 a的范围，即：“ 求范围，找不等式 ”。或者将 a 表示为另一个变量的函数，利用求函数的值域求出 a 的范围；对于（ 2）首先要把 NAB 的面积表示为一个变量的函数，然后再求它的最大值 ,即：“ 最值问题，函数思想 ”。 最值问题的处理思路： 1、建立目标函数。用坐标表示距离，用方程消参转化为一元二次函数的最值问题
5、，关键是由方程求 x、 y 的范围； 2、数形结合，用化曲为直的转化思想； 3、利用判别式，对于二次函数求最值，往往由条件建立二次方程，用判别式求最值； 4、借助均值不等式求最值。 典型例题 已知抛物线 y2=2px(p0)，过 M（ a,0）且斜率为 1 的直线 L与抛物线交于不同的两点 A、 B， |AB| 2p （ 1）求 a 的取值范围； （ 2）若线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 N，求 NAB 面积的最大值。 （ 5） 求曲线的方程问题 1曲线的形状已知 -这类问题一般可用待定系数法解决。 典型例题 已知直线 L 过原点，抛物线 C 的顶点在原点，焦点在 x 轴正半轴上。若点
6、 A（ -1， 0）和点 B（ 0， 8）关于 L 的对称点都在 C 上，求直线 L 和抛物线 C的方程。 2曲线的形状未知 -求轨迹方程 典型例题 已知直角 坐标平面上点 Q（ 2， 0）和圆 C： x2+y2=1, 动点 M 到圆 C的M N Q O 切线长与 |MQ|的比等于常数 （ 0） ,求动点 M 的轨迹方程，并说明它是什么曲线。 （ 6） 存在两点关于直线对称问题 在曲线上两点关于某直线对称问题，可以按如下方式分三步解决：求两点所在的直线，求这两直线的交点，使这交点在圆锥曲线形内。（当然也可以利用韦达定理并结合判别式来解决） 典型例题 已知椭圆 C 的方程x y2 24 3 1
7、，试确定 m 的取值范围，使得对于直线y x m 4，椭圆 C 上有不同两点关于直线对称 （ 7）两线段垂直问题 圆锥曲线两焦半径互相垂直问题，常用k k y yx x1 2 1 21 2 1 来处理或用向量的坐标运算来处理。 典型例题 已知直线 l的斜率为 k，且过点P( , )20，抛物线C y x: ( )2 4 1 ，直 线 l与抛物线 C 有两个不同的交点（如图）。 （ 1）求 k的取值范围； （ 2）直线 l的倾斜角 为何值时， A、 B 与抛物线 C 的焦点连线互相垂直。 四、解题的技巧方面： 在教学中，学生普遍觉得解析几何问题的计算量较大。事实上，如果我们能够充分利用几何图形、
8、韦达定理、曲线系方程，以及运用“设而不求”的策略，往往能够减少计算量。下 面举例说明： （ 1）充分利用几何图形 解析几何的研究对象就是几何图形及其性质，所以在处理解析几何问题时，除了运用代数方程外，充分挖掘几何条件，并结合平面几何知识，这往往能减少计算量。 典型例题 设直线3 4 0x y m 与圆y x y2 2 2 0 相交于 P、 Q 两点， O 为坐标原点，若OPOQ，求 m的值。 （ 2） 充分利用韦达定理及“设而不求”的策略 我们经常设出弦 的端点坐标而不求它，而是结合韦达定理求解，这种方法在有关斜率、中点等问题中常常用到。 典型例题 已知中心在原点 O，焦点在y轴上的椭圆与直线
9、y x 1相交于 P、 Q 两点，且OPOQ，| |PQ 102，求此椭圆方程。 （ 3） 充分利用曲线系方程 利用曲线系方程可以避免求曲线的交点，因此也可以减少计算。 典型例题 求经过两已知圆C x y x y1 2 2 4 2 0： 和C x y y22 2 2 4： 0 的交点，且圆心在直线 l：2 4 1 0x y 上的圆的方程。 （ 4）充分利用椭圆的参数方程 椭圆的参数方程涉及到正、余弦，利用正、余弦的有界性，可以解决相关的求最值的问题这也是我们常说的三角代换法。 典型例题 P 为椭圆 221xyab上一动点， A 为长轴的右端点， B 为短轴的上端点，求四边形 OAPB 面积的最
10、大值及此时点 P 的坐标。 （ 5）线段长的几种简便计算方法 充分利用现成结果，减少运算过程 一般地，求直线与圆锥曲线相交的弦 AB 长的方法是：把直线方程y kx b 代 入 圆 锥 曲 线 方程 中 ， 得 到 型 如ax bx c2 0 的方程，方程的两根设为xA， B，判别式为，则| | | |AB k x xA B 1 2 |1 2 ak ，若直接用结论，能减少配方、 开方等运算过程。 例 求直线x y 1 0被椭圆x y2 24 16 所截得的线段AB 的长。 结合图形的特殊位置关系，减少运算 在求过圆锥曲线焦点的弦长时，由于圆锥曲线的定义都涉及焦点，结合图形运用圆锥曲线的定义，可
11、回避复杂运算。 例 F1、 2是椭圆x y2 225 9 1 的两个焦点， AB 是经过F1的弦，若| |AB8，求值 | 22 BFAF 利用圆锥曲线的定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离 例 点 A（ 3， 2）为定点，点 F是抛物线y x2 4的焦点，点 P 在抛物线y24x上移动，若| | | |PA PF取得最小值，求点 P的坐标。 圆锥曲线解题方法技巧归纳 第一、知识储备： 1. 直线方程的形式 （ 1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。 （ 2）与直线相关的重要内容 倾斜角与斜率 tan , 0, )k 点 到 直线 的 距离 0022Ax By C
12、d AB 夹角 公 式 ：2121tan 1kkkk （ 3）弦长公式 直线 y kx b 上两点 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y间 的 距 离 ：2 121AB k x x 221 2 1 2(1 ) ( ) 4 k x x x x 或 12211AB y yk （ 4）两条直线的位置关系 1 2 1 2l l kk =-1 212121 / bbkkll 且 2、圆锥曲线方程及性质 (1)、椭圆的方程的形式有几种？（三种形式） 标准方程： 22 1 ( 0 , 0 )xy m n m nmn 且 距离式方程： 2 2 2 2( ) ( ) 2x c y x c
13、 y a 参数方程： co s , sinx a y b (2)、双曲线的方程的形式有两种 标准方程： 22 1( 0)xy mnmn 距离式方程： 2 2 2 2| ( ) ( ) | 2x c y x c y a (3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗？ 2222 2bb paa椭 圆 ： ； 双 曲 线 ： ； 抛 物 线 ： (4)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？ 如：已知 21 FF、 是椭圆 134 22 yx 的两个焦点，平面内一个动点 M 满足 221 MFMF 则动点 M 的轨迹是（ ） A、双曲线； B、双曲线的一支； C、两条射线； D、一条射线 (5)、焦点三角形面积公式：1
14、2 2 ta n 2F P FPb 在 椭 圆 上 时 ， S 12 2 c o t 2F P F 在 双 曲 线 上 时 ， S （其中2 2 2121 2 1 2 1 212| | | | 4, c o s , | | | | c o s| | | |P F P F cF P F P F P F P F P FP F P F ） (6) 、 记 住 焦 半 径 公 式 ： （ 1 ）00;x a e x a e y椭 圆 焦 点 在 轴 上 时 为 焦 点 在 y 轴 上 时 为，可简记为“左加右减，上加下减”。 （ 2） 0|x e x a双 曲 线 焦 点 在 轴 上 时 为 （ 3）
15、11| | , | |22ppx x y抛 物 线 焦 点 在 轴 上 时 为 焦 点 在 y 轴 上 时 为(6)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗？ 第二、方法储备 1、点差法（中点弦问题） 设 11,yxA 、 22,yxB ， baM , 为椭圆 134 22 yx 的弦 AB 中点则有 134 2121 yx ， 134 2222 yx ；两式相减得 034 22212221 yyxx 34 21212121 yyyyxxxx ABk = ba43 2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什么？如果有两个参数怎么 办？ 设直线的方程，并且与曲线的方程联
16、立，消去一个未知数，得到一个二次方程，使用判别式 0 ，以及根与系数 的 关 系 ， 代 入 弦 长 公 式 ， 设 曲 线 上 的 两 点1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，将这两点代入曲线方程得到 1 2 两个式子，然后 1 -2 ，整体消元，若有两个字母未知数，则要找到它们的联系，消去一个，比如直线 过焦点，则可以利用三点 A、 B、 F 共线解决之。若有向量的关系，则寻找坐标之间的关系，根与系数的关系结合消元处理。一旦设直线为 y kx b，就意味着 k 存在。 例 1、已知三角形 ABC 的三个顶点均在椭圆 8054 22 yx 上，且点 A 是椭圆短轴的一
17、个端点（点 A 在 y 轴正半轴上） . （ 1）若三角形 ABC 的重心是椭圆的右焦点，试求直线 BC 的方程 ; （ 2）若角 A 为 090 ， AD 垂直 BC于 D，试求点 D 的轨迹方程 . 分析：第 一问抓住“重心”，利用点差法及重心坐标公式可求出中点弦 BC 的斜率，从而写出直线 BC 的方程。第二问抓住角 A为 090 可得出 AB AC，从而得 016)(14 212121 yyyyxx ，然后利用联立消元法及交轨法求出点 D 的轨迹方程； 解：（ 1）设 B（ 1x ,1y ） ,C(2x , 2y ),BC 中点为 ( 00,yx ),F(2,0)则有 11620,11
18、620 22222121 yxyx 两式作差有 016 )(20 )( 21212121 yyyyxxxx 045 00 kyx (1) F(2,0)为三角形重心，所以由 23 21 xx ，得 30x ，由03 421 yy 得 20 y ，代入（ 1）得 56k 直线 BC 的方程为 02856 yx 2)由 AB AC 得 016)(14 212121 yyyyxx （ 2） 设直线 BC 方程为 8054, 22 yxbkxy 代入 ，得080510)54( 222 bb k xxk 221 54 10 kkbxx ，2221 54 805 kbxx 22221221 54 804,5
19、4 8 k kbyykkyy 代入（ 2）式得 054 16329 22 kbb ，解得 )(4舍b 或 94b 直线过定点（ 0， )94 ，设 D（ x,y），则 1494 xyxy ，即0163299 22 yxy 所以所求点 D 的轨迹方程是)4()920()916( 222 yyx 。 4、 设而不求法 例 2、如图，已知梯形 ABCD 中 CDAB 2 ，点 E 分有向线段 AC所成的比为 ，双曲线过 C、 D、 E 三点，且以 A、 B 为焦点当4332 时，求双曲线离心率 e 的取值范围。 分析：本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合运
20、用数学知识解决问题的能力。建立直角坐标系 xOy ，如图，若设 C hc, 2，代入12222 byax ，求得 h ，进而求得 ,EExy再代入12222 byax ，建立目标函数 ( , , , ) 0f a b c ，整理 ( , ) 0fe ，此运算量可见是难上加难 .我们对 h 可采取设而不求的解题策略 , 建立目标函数 ( , , , ) 0f a b c ，整理 ( , ) 0fe ,化繁为简 . 解法一：如图，以 AB 为垂直平分线为 y 轴，直线 AB 为 x轴，建立直角坐标系 xOy ，则 CD y 轴因为双曲线经过点 C、D，且以 A、 B 为焦点，由双曲线的对称性知 C
21、、 D 关于 y 轴对称 依题意，记 A 0 ,c ， C hc, 2， E 00 ,yx ，其中 |21 ABc 为双曲线的半焦距， h 是梯形的高，由定比分点坐标公式得 12 21 20 cccx ， 10 hy 设双曲线的方程为 12222 byax ，则离心率 ace 由点 C、 E 在双曲线上，将点 C、 E 的坐标和 ace 代入双曲线方程得 14 222 bhe， 11124 222 bhe 由式得 14222 ebh， 将式代入式，整理得 214442 e ， 故 131 2 e由题设 4332 得，4323132 2 e解得 107 e 所以双曲线的离心率的取值范围为 10
22、, 7 分析：考虑 ,AE AC 为焦半径 ,可用焦半径公式 , ,AE AC 用,EC的横坐标表示，回避 h 的计算 , 达到设而不求的解题策略 解法二：建系同解法一， ,ECA E a e x A C a e x ， 221 2 1Ecc cx ，又 1AEAC ，代入整理 131 2 e ，由题设 4332 得，4323132 2 e解得 107 e 所以双曲线的离心率的取值范围为 10 , 7 5、判别式法 例 3 已知双曲线 122: 22 xyC，直线 l 过点 0,2A ，斜率为 k ，当 10 k 时，双曲线的上支上有且仅有一点 B 到直线 l 的距离为 2 ，试求 k 的值及
23、此时点 B 的坐标。 分析 1：解析几何是用代数方法来研究几何图形的一门学科，因此，数形结合必然是研究解析几何问题的重要手段 . 从“有且仅有”这个微观入手，对照草图，不难想到：过点 B作与 l 平行的直线，必与双曲线 C相切 . 而相切的代数表现形式是所构造方程的判别式 0 . 由此出发，可设计如下解题思路： 10)2(: kxkyl 直线 l在 l的上方且到直线 l的距离为 2 kkkxyl 2222: 的值解得 k 解题过程略 . 分析 2：如果从代数推理的角度去思考，就应当把距离用代数式表达，即所谓“有且仅有一点 B 到直线 l 的距离为 2 ”，相当于化归的方程有唯一解 . 据此设计
24、出如下解题思路： 转化为一元二 次方程根的问题 求解 问题 关于 x的方程 10212222 kkkxkx 有唯一解 简解 ：设点 )2,( 2xxM 为双曲线 C 上支上任一点，则点 M到直线 l 的距离为： 212222 kkxkx 10 k 于是，问题即可转化为如上关于 x 的方程 . 由于 10 k ，所以 kxxx 22 ，从而有 .2222 22 kxkxkxkx 于是关于 x 的方程 )1(222 22 kkxkx 02)1(2,)2)1(2(222222kxkkkxkkx .02)1(2,022)1(22)1(221222222kxkkkkxkkkxk 由 10 k 可知： 方
25、程 022)1(22)1(221 22222 kkxkkkxk的二根同正，故 02)1(2 2 kxkk 恒成立，于是 等价于 022)1(22)1(221 22222 kkxkkkxk . 由如上关于 x 的方程有唯一解，得其判别式 0 ，就可解得 552k . 点评 ：上述解法紧扣解题目标，不断进行问题转换，充分体现了全局观念与整体思维的优越性 . 例 4 已知椭圆 C:x y2 22 8 和点 P（ 4， 1），过 P 作直线交椭圆于 A、 B 两点，在线段 AB上取点 Q，使APPB AQQB，求动点 Q 的轨迹所在曲线的方程 . 分析：这是一个轨迹问题，解题困难在于多动点的困扰，学生
26、往往不知从何入手。其实，应该想到轨迹问题可以通过参数法求解 . 因此，首先是选定参数，然后想方设法将点 Q的横 、纵坐标用参数表达，最后通过消参可达到解题的目的 . 由于点 ),( yxQ 的变化是由直线 AB 的变化引起的，自然可选择直线 AB 的斜率 k 作为参数，如何将 yx, 与 k 联系起来？一方面利用点 Q 在直线 AB 上；另一方面就是运用题目条件：APPB AQQB来转化 .由 A、 B、 P、 Q 四点共线，不难得到)(8 2)(4 BA BABA xx xxxxx ，要建立 x 与 k 的关系，只需将直线 AB 的方程代入椭圆 C 的方程，利用韦达定理即可 . 通过这样的分
27、析，可以看出，虽然我们还没有开始解题，但对于如何解决本题，已经做到心中有数 . 将直线方程代入椭圆方程，消去 y，利用韦达定理 利用点 Q满足直线 AB的方程： y = k (x 4)+1，消去参数 k 点 Q的轨迹方程 QBAQPBAP )(8 2)(4 BA BABA xx xxxxx kfx 在得到 kfx 之后，如果能够从整体上把握，认识到：所谓消参，目的不过是得到关于 yx, 的方程（不含 k），则可由1)4( xky 解得 41xyk ，直接代入 kfx 即可得到轨迹方程。从而简化消去参的过程。 简解 ：设 ),(),(, 2211 yxQyxByxA ，则由QBAQPBAP 可得
28、：xx xxx x 2 12 144， 解之得：)(8 2)(4 21 2121 xx xxxxx （ 1） 设直线 AB 的方程为： 1)4( xky ，代入椭圆 C 的方程，消去 y 得出关于 x 的一元二次方程： 08)41(2)41(412 222 kxkkxk （ 2） .12 8)41(2,12 )14(42221221kkxxkkkxx 代入（ 1 ） ， 化 简 得 ： .234 kkx (3) 与 1)4( xky 联立，消去 k 得： .0)4(42 xyx 在（ 2）中，由 0246464 2 kk ，解得 4 1024 102 k，结合（ 3）可求得 .9 102169
29、 10216 x故知点 Q 的 轨 迹 方 程 为 ： 042 yx （ 9 102169 10216 x ） . 点评： 由方程组实施消元 ， 产生一个标准的关于一个变量的一元二次方程，其判别式、韦达定理模块思维易于想到 . 这当中，难点在引出参，活点在应用参，重点在消去参 .，而“引参、用参、消参”三步曲，正是解析几何综合问题求解的一条有效通道 . 6、求根公式法 例 5 设直线 l 过点 P（ 0， 3），和椭圆 x y2 29 4 1 顺次交于 A、B 两点，试求APPB的取值范围 . 分析：本题中，绝大多数同学不难得到： APPB=BAxx，但从此后却一筹莫展 , 问题的根源在于对题
30、目的整体把握不够 . 事实上，所谓求取值范围，不外乎两条路：其一是构造所求变量关于某个（或某几个）参数的函数关系式（或 方程），这只需利用对应的思想实施；其二则是构造关于所求量的一个不等关系 . 分析 1: 从第一条想法入手，APPB=BAxx 已经是一个关系式，但由于有两个变量 BAxx, ，同时这两个变量的范围不好控制，所以自然想到利用第 3 个变量 直线 AB 的斜率 k. 问题就转化为如何将 BAxx, 转化为关于 k 的表达式，到此为止，将直线方程代入椭圆方程，消去 y得出关于 x 的一元二次方程，其求根公式呼之欲出 . 所求量的取值范围 把直线 l的方程 y = kx+3 代入椭圆
31、方程，消去 y得到关于 x的一元二次方程 xA= f（ k）， xB = g（ k） 得到所求量关于 k的函数关系式 求根公式 AP/PB = （ xA / xB） 由判别式得出 k的取值范围 简解 1：当直线 l 垂直于 x 轴时，可求得 51PBAP ; 当 l 与 x 轴不垂直时，设 )(, 2211 yxByxA ，直线 l 的方程为：3kxy ，代入椭圆方程，消去 y 得 0455449 22 kxxk 解之得 .49 59627222,1 k kkx因为椭圆关于 y轴对称，点 P在 y轴上，所以只需考虑 0k的情形 . 当 0k 时，49 59627 2 21 k kkx，49 5
32、9627 2 22 k kkx， 所以 21xxPBAP = 5929 5929 2 2 kk kk = 5929 181 2 kk k =25929181k. 由 0491 8 0)54( 22 kk , 解得 952k ， 所以 515929 1811 2 k， 综上 511 PBAP . 分析 2: 如果想构造关于所求量的不等式，则应该考虑到：判别式往往是产生不等的根源 . 由判别式值的非负性可以很快确定 k 的取值范围，于是问题转化为如何将所求量与 k 联系起来 . 一般来说，韦达定理总是充当这种问题的桥梁，但本题无法直接应用韦达定理，原因在于21xxPBAP 不是关于 21,xx 的
33、对称关系式 . 原因找到后，解决问题的方法自然也就有了，即我们可以构造关于 21,xx 的对称关系式 . 把直线 l的方程 y = kx+3 代入椭圆方程，消去 y得到关于 x的一元二次方程 xA+ xB = f（ k）， xA xB = g（ k） 构造所求量与 k的关系式 关于所求量的不等式 韦达定理 AP/PB = （ xA / xB） 由判别式得出 k的取值范围 简解 2：设直线 l 的方程为： 3kxy ，代入椭圆方程，消去 y 得 0455449 22 kxxk （ *） 则.49 45,49 54221221kxxkkxx令 21xx ，则， .204532421 2 2 k k
34、 在（ *）中，由判别式 ,0 可得 952k ， 从而有 53620453244 2 2 k k，所以 536214 ，解 得 551 . 结合 10 得 151 . 综上， 511 PBAP . 点评 ：范围问题不等关系的建立途径多多，诸如判别式法，均值不等式法，变量的有界性法，函数的性质法，数形结合法等等 . 本题也可从数形结合的角度入手，给出又一优美解法 . 解题犹如打仗，不能只是忙于冲锋陷阵，一时局部的胜利并不能说明问题，有时甚至会被局部所纠缠而看不清问题的实质所在，只有见微知著 ，树立全局观念，讲究排兵布阵，运筹帷幄，方能决胜千里 . 第三、推理训练：数学推理是由已知的数学命题得出
35、新命题的基本思维形式，它是数学求解的核心。以已知的真实数学命题，即定义、公理、定理、性质等为依据，选择恰当的解题方法，达到解题目标，得出结论的一系列推理过程。在推理过程中，必须注意所使用的命题之间的相互关系（充分性、必要性、充要性等），做到思考缜密、推理严密。通过编写思维流程图来锤炼自己的大脑，快速提高解题能力。 例 6 椭圆长轴端点为 BA, ， O 为椭圆中心， F 为椭圆的右焦点 ， 且 1FBAF ， 1OF （） 求椭圆的标准方程； （ ） 记椭圆的上顶点为 M ，直线 l 交椭圆于 QP, 两点，问：是否存在直线 l ，使点 F 恰为 PQM 的垂心？若存在，求出直线 l 的方程 ;若不存在，请说明理由 。 思维流程：
