1、拓 扑 优 化 （ topology optimization）1. 基 本 概 念 拓 扑 优 化 是 结 构 优 化 的 一 种 。 结 构 优 化 可 分 为 尺 寸 优 化 、 形 状 优 化 、 形貌 优 化 和 拓 扑 优 化 。 其 中 尺 寸 优 化 以 结 构 设 结 构 优 化 类 型 的 差 异计 参 数 为 优 化 对 象 ， 比 如 板 厚 、 梁 的 截 面 宽 、 长 和 厚 等 ； 形 状 优 化 以 结构 件 外 形 或 者 孔 洞 形 状 为 优 化 对 象 ， 比 如 凸 台 过 渡 倒 角 的 形 状 等 ； 形 貌 优 化是 在 已 有 薄 板 上 寻
2、 找 新 的 凸 台 分 布 ， 提 高 局 部 刚 度 ； 拓 扑 优 化 以 材 料 分 布 为优 化 对 象 ， 通 过 拓 扑 优 化 ， 可 以 在 均 匀 分 布 材 料 的 设 计 空 间 中 找 到 最 佳 的 分布 方 案 。 拓 扑 优 化 相 对 于 尺 寸 优 化 和 形 状 优 化 ， 具 有 更 多 的 设 计 自 由 度 ， 能够 获 得 更 大 的 设 计 空 间 ， 是 结 构 优 化 最 具 发 展 前 景 的 一 个 方 面 。 图 示 例 子 展示 了 尺 寸 优 化 、 形 状 优 化 和 拓 扑 优 化 在 设 计 减 重 孔 时 的 不 同 表 现
3、 。 2. 基 本 原 理 拓 扑 优 化 的 研 究 领 域 主 要 分 为 连 续 体 拓 扑 优 化 和 离 散 结 构 拓 扑 优 化 。 不论 哪 个 领 域 ， 都 要 依 赖 于 有 限 元 方 法 。 连 续 体 拓 扑 优 化 是 把 优 化 空 间 的 材 料离 散 成 有 限 个 单 元 （ 壳 单 元 或 者 体 单 元 ） ， 离 散 结 构 拓 扑 优 化 是 在 设 计 空 间内 建 立 一 个 由 有 限 个 梁 单 元 组 成 的 基 结 构 ， 然 后 根 据 算 法 确 定 设 计 空 间 内 单元 的 去 留 ， 保 留 下 来 的 单 元 即 构 成
4、最 终 的 拓 扑 方 案 ， 从 而 实 现 拓 扑 优 化 。 3. 优 化 方 法 目 前 连 续 体 拓 扑 优 化 方 法 主 要 有 均 匀 化 方 法 1、 变 密 度 法 2、 渐 进 结构 优 化 法 3（ ESO） 以 及 水 平 集 方 法 4等 。 离 散 结 构 拓 扑 优 化 主 要 是 在 基 结构 方 法 基 础 上 采 用 不 同 的 优 化 策 略 （ 算 法 ） 进 行 求 解 ， 比 如 程 耿 东 的 松 弛 方法 5， 基 于 遗 传 算 法 的 拓 扑 优 化 6等 。 4. 商 用 软 件 目 前 ， 连 续 体 拓 扑 优 化 的 研 究 已
5、经 较 为 成 熟 ， 其 中 变 密 度 法 已 经 被 应 用到 商 用 优 化 软 件 中 ， 其 中 最 著 名 的 是 美 国 Altair 公 司 Hyperworks 系 列 软件 中 的 Optistruct 和 德 国 Fe-design 公 司 的 Tosca 等 。 前 者 能 够 采 用Hypermesh 作 为 前 处 理 器 ， 在 各 大 行 业 内 都 得 到 较 多 的 应 用 ； 后 者 最 开 始 只集 中 于 优 化 设 计 ， 而 没 有 自 己 的 有 限 元 前 处 理 器 ， 操 作 较 为 麻 烦 ， 近 年 来 和Ansa 联 盟 ， 开 发
6、 了 基 于 Ansa 的 前 处 理 器 ， 但 在 国 内 应 用 的 较 少 。 此 外 ， 由于 Ansys 的 命 令 比 较 丰 富 ， 国 内 也 有 不 少 研 究 者 采 用 Ansys 自 编 拓 扑 优 化程 序 的 。 1 Bendsoe M P, Kijuchi N. Generating optimal topologies in structural design using a homogenization methodJ. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1988, 71(2): 1
7、97-224. 2 Bends?e M P. Optimal shape design as a material distribution problemJ. Structural and Multidisciplinary Optimization. 1989, 1(4): 193-202. 3 Xie Y M, Steven G P. A simple evolutionary procedure for structural optimizationJ. Computers & structures. 1993, 49(5): 885-896. 4 Allaire G, Jouve F
8、, Toader A M. A level-set method for shape optimizationJ. COMPTES RENDUS MATHEMATIQUE. 2002, 334(12): 1125-1130. 5 Cheng G D, Guo X. -relaxed approach in structural topology optimizationJ. STRUCTURAL OPTIMIZATION. 1997, 13(4): 258-266. 6 Su R Y, Gui L G, Fan Z J. Topology and Sizing Optimization of Truss Structures Using Adaptive Genetic Algorithm with Node Matrix EncodingC. Tianjin, China: 2009.
