1、1导 论一. 物理学的发展简介物理学是研究物质结构和相互作用以及物质运动规律的学科。早在 19 世纪末就已形成了三种较为成熟的理论经典力学热力学和统计物理学电磁学。紧接着在 20 世纪初与上述理论不相容的实验事实相继出现，在爱因斯坦(18791955)和玻恩（18821970）等人的共同努力下又逐步形成了两种比较成熟的理论狭义相对论，量子力学，二者奠定了近代物理学的理论基础。20 世纪内，随着物理学的发展，又形成了原子核物理、粒子物理、天体物理及一些交叉学科.如物理化学、生物物理。粒子物理（高能物理）和天体物理是当前物理学研究领域里两个活跃的前沿。粒子物理在最小尺度上探索物质更深层次的结构；天
2、体物理在最大尺度上寻求天体演化的规律。二、物质世界及其相互作用简述物质是物理学的研究对象。物质包括场与实物，其中实物所涉及的范围十分广阔。大到日地距离（10 11m 之上） ，小到基本粒子（ 10-14m 之下） ，目前认为存在三类“基本”粒子：夸克轻子（电子、中微子等）规范玻色子（光子等）现在人们还未观测到它们的内部结构。物理理论中离不开物质间的相互作用力（简称相互作用） 。由于物质的结构与形态（形状或表现）各异，所以相互作用千差万别。物质的基本形态只有粒子和场，而相互作用有四种：引力、电磁力、强力、弱力。相互作用的强度和力程（范围）如下表：强力 电磁力 弱力 引力 相对强度 力程(m)12
3、10510391050 8长 长1.引力相互作用引力非常弱但它的力程很长，在长程范围内只有电磁力与引力两种。引力是唯一控制着天体（电中性）运行的力。2.电磁相互作用运动带电粒子间除了电力外还有磁力相互作用，二者统称为电磁相互作用，也属长程力。在有电磁力的情况下，引力可略。因强和弱作用只在原子核的尺度下显示，所以在（宏观上）经典物理中相互作2用只有引力和电磁力两种。3. 强相互作用这种相互作用最强，但力程很短，仅 m。存在于原子核内质子之间、中子之150间及质子和中子之间的力就属此。强相互作用可表现为引力也可表现为斥力，其作用是保持原子核的稳定。4. 弱相互作用作用强度很弱，力程更小。以上四种相
4、互作用都不是物体间直接接触的机械力，都通过场来传递，而且不同的相互作用以不同的场作为媒介。近代物理学家一直追求把这四种相互作用统一起来。上世纪 60 年代建立了弱电统一的理论。眼下，弱、电、强的所谓大统一理论也取得一些进展，相对而言，现在人们对发现最早的引力反而了解得最少。三. 物理学的特点物理学以它的普通性，基础性和与其它学科的相关性（提供理论基础、研究方法和实验手段）在自然科学中占有独特的地位。物理学是定量的科学,它以数学为语言，崇尚严谨的逻辑推理，追求精确的有效结论。物理学又是实验科学，它对自然界的了解必须依靠观察和实验 （在受控制的情况下仔细观测某一现象，并作定量的分析研究） 。然而仅
5、仅做实验是远远不够的，人们还须对所研究的对象提出一种模型（理想模型，如质子、刚体、点电荷、理想气体） ，然后根据物理现象及现象之间的关系建立概念、定律、定理，从而建立理论体系。根据已建立的理论体系，用数学方法进行推理，得出可由实验检验的结果，再把它与实验比较检验这个理论是否正确。如有误差，理论上要进行修正和改进，如理论结果与实验相悖，则理论就应放弃或重建。理论与实验之间的这种交织的关系，使物理学在坚实的基础上稳步前进。四. 学习要点：1.须重视物理概念。因为它是构成物理学大厦的骨架，应该说，概念、物理量与基本规律是不可分的，或说借助概念、物理量才能描述物质的运动规律，反之，通过运动规律也才能对
6、相关的物理量有更深刻的理解。2.须重视数学手段的运用。物理学的规律，无论简繁，最终是用数学形式给出相关物理量间的关系。有些定律只有通过数学的分析才能认识其本质。3.须把物理概念、物理定律和数学手段三位一体地结合起来进行学习。3第 1 章 质点力学一个有形状和大小的物体的运动是复杂的.一般可分为平动、转动和振动.本章只研究质点的平动问题.对于质点的平动问题的讨论又分为两个方面:单纯描述质点在空间的运动情况称为质点运动学;而讨论运动产生的原因 :如控制运动的方法,即说明运动的因果关系称为质点动力学. 数学是物理的语言，引入：微积分可对物理规律的理解达一新境界。矢量可对一些物理量作简单而充分的描述，
7、可不借助坐标系而对物理规律进行描述和推演.两者可是物理学研究的范围扩展。1.1 描述质点运动的物理量一、 质点 参照系质点：任何物体都是具有大小和形状的.但是在某些情况下,物体的形状大小对讨论它的运动无关紧要,例如,地球:当研究地球绕太阳转动时 ,由于地球直径( 约为 1.28107m)比地球与太阳的距离(约为 1.501011m)小得多,地球上各点的运动相对于太阳来讲可视为相同,此时可以忽略地球的形状和大小;但当研究地球绕自身轴转动时则不能忽略.所以说,只要物体运动的路径比物体本身尺寸大得多的时候,就可以近似地把此物体看成只有质量而没有大小和形状的几何点,此抽象化的点就叫质点.由地球的例子可
8、以看出：把物体当作质点是有条件的(即地球与太阳的平均距离比地球直径大得多);相对的( 地球自转不能当作质点 ).参考系：宇宙万物,大至日、月、星、辰,小至原子内部的粒子都在不停的运动着.自然界一切物质没有绝对静止的.这就是运动的绝对性.但是对运动的描述却是相对的.例如：坐在运动着的火车上的乘客看同车厢的乘客是“静止“ 的,看车外地面上的人却向后运动;反过来,在车外路面上的人看见车内乘客随车前进 ,而路边一同站着的人静止不动; 这是因为车内乘客是以“车厢“ 为标准进行观察的,而路面上的人是以地球为标准观察的.即当选取不同的标准物对同一运动进行描述,所得结论不同.因此,我们就把相对于不同的标准物所
9、描述物体运动情况不同的现象叫运动的相对性.而被选为描述物体运动的标准物( 或物体组)叫参考系.参考系的选取以分析问题的方便为前提.如描述星际火箭的运动,开始发射时,可选地球为参考系.当它进入绕太阳运行的轨道时,则应以太阳为参考系才便于描述.在地球上运动的物体,常以地球或地面上静止的物体为参考系.在参考系选定后,为了定量的描述物体的位置随时间的变化,还必须在参考系上选择一个坐标系.坐标系的选取有多种多样,如直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、球4坐标系、柱坐标系.在大学物理学中常用前三种坐标系.二、 位置矢量和位移位置矢量：位置矢量是定量描述质点某一时刻所在空间位置的物理量.如图 1.1所示,设质
10、点在某一时刻位于 P 点,从坐标系的原点 O 引向 P 点的有向线段 OP 称为该时刻质点的位置矢量,简称位矢 ,以 r 表示.它在 X ,Y ,Z 轴上的投影(或位置坐标)分别为 x ,y ,z .于是,位矢 r 的表达式为(1.1)kzjyixr式中, i , j , k 分别为 X ,Y ,Z 轴上的单位矢量(大小为 1,方向沿各轴正向的矢量).显然,位置矢量的大小22zyxr其方向由它的三个方向余弦来确定.位矢的单位为米(m). z xy0Psr)(tr)(t运动学方程：质点在运动过程中,每一时刻均有一对应的位置矢量(或一组对应的位置坐标 x ,y ,z).换言之, 质点的位矢是时间的
11、函数 ,即(1.2)(tr其投影式为(1.2b)(tzytx这样 (1.2c)ktzjixtr )()(按机械运动的定义,函数式(1.2a)描述了这个运动的过程,故称为质点的运动方程.知道了运动方程,就能确定任一时刻质点的位置,进而确定质点的运动.运动学的主要任务在于,根据问题的具体条件,建立并求解质点的运动方程.如果由 (1.2b) 中消去参变量 t ,则得质点运动的轨迹方程.如果质点限制在平面5内,则可在此平面上建立 xoy 坐标系,于是 (1.2b) 式中的 z(t) = 0 ,从中消去时间 t ,得(1.3)(xy此即质点在 x y 平面内运动的轨迹方程.位移：位移是表示质点位置变化的
12、物理量.如图 1.1 所示,设时刻 t 质点经过 P 处,位矢为 r;时刻 t+t，质点经过 P处,位矢为 .在时间t 内,质点位置的变化可用)(tr它的位移表示.由图 1.2 知 (1.4)(ttr位移是矢量,其大小为有向线段 的长度,其方向由始点指向末点.r必须指出,位移和路程不同.位移是矢量,是质点在一段时间内的位置变化,而不是质点所经历的实际路径;路程为标量,是指该段时间内质点所经历的实际路径的长度 ,以 s 表示( 如图中的弧长).位移和路程除了矢量、标量不同外,而且总有 .只rs有质点在作单向直线运动时才有 .但是在t0 的极限情况下, .其次,rsd还要注意 与 的区别 ,一般以
13、 代表 ,因此总有 ,只有在 与 方向r12r21r相同的情况下 与 才相等.r三、速度速度是表示质点位置变化快慢和变化方向的物理量.将质点的位移与完成位移 所需的时间的比值称为质点在该段时间内的平均速度,用 表示,即(1.5)trrt)(平均速度是矢量,其方向与 的方向相同,如图 1.3 所示.质点所经历的路程与完成这段路程所需时间之比 称为质点在该段时间内的平均速率 ,以 表示(1.6)ts平均速率为标量.在一般的情况下,平均速度的大小并不等于平均速率.平均速度只能反映一段时间内质点位置的平均变化情况,而不能反映质点在某一时刻( 或某一位置) 的瞬时变化情况.当 时,平均速度的极限值才能精
14、确地反映质点在某一时刻( 或某一位置) 的运动快慢及方向.这一极限值称为质点在该时刻的瞬时速度 ,或简称速度 ,以 表示,即6(1.7)tdrt0lim速度是矢量,其方向与 的极限方向一致,即为运动轨迹上该点的切线方向.从式(1.7)r可以看出,速度是位置矢量对时间的一阶导数.速度的单位是米秒(ms)反映质点运动瞬时快慢的物理量称为瞬时速率(简称速率),它是t0 时平均速率的极限值,即(1.8)dtstst0由于t0 时 ,故质点在某一时刻的速度大小与该时刻的瞬时速率相等.dr四、加速度加速度是描述质点速度随时间变化快慢的物理量. (1.9)20dtrattat )(轨道 )(t(t)(t由式
15、(1.9)可以看出 ,质点的加速度等于速度对时间的一阶导数,或等于位置矢量对时间的二阶导数 .换句话说,我们可以通过对速度或位矢求导来计算加速度.加速度的单位是米秒(ms).五、圆周运动的角量描述轨迹为圆周的运动称为圆周运动 .由于作圆周运动的质点必在圆周上,因而其运动可用一组角量来描述.角坐标 角坐标是描述质点在圆周上位置的物理量.如图 1.5 所示,设时刻质点位于处,则半径与参考轴 的夹角 即为该时刻质点的角坐标 ,它随时间而变化,即(1.10)(:t、7此即质点作圆周运动时的运动方程 .角坐标的单位为弧度(rad). 、 dttttdttt 00角位移、角速度与角加速度(统称为角量)的单
16、位分别为弧度(rad)、弧度秒(rads)、及弧度秒(rads).例 1.1 （P6）作业（P28）： 1.5，1.7思考题自己练习81.2 描述质点运动的坐标系前面讲过,为了定量的描述物体的位置和位置随时间的变化,在参考系上还需要选择一个坐标系.下面介绍三种常用坐标系中的各物理量及其变化的表达式。一、直角坐标系位移 在直角坐标系中,位移可表示为(1.13)kzjyixkzjyixr )()()( 121212位移的大小 z其方向由三个方向余弦确定.分别为： rryrxcoscscos,速度 由速度定义知,速度是位置矢量对时间的一阶导数。即(1.14)kdtzjyidtx加速度 由加速度定义有
17、ktjtittrazyx2(1.15)ajikdtzjtyidtxzyx222二、平面极坐标系位矢：对于位置矢量限制在一 平面上的情形,除了用平面直角坐标系外,也可用平面极坐标系来描述.此时 质点的坐标为 r 和 .设 分别代er、 表径向和横向(同径向垂直指向 角增 加的方向) 的单位矢量( 如图所示 )(这里 的数量不变,等于 1,但它们的方er、 向均随质点所在位置而异,即与坐标有关)。则质点的位置矢量可表示为(1.16)()(tetrtrr因为当质点在平面上运动时,随着坐标 的变化, 也随之改变方向,所以也成为时间 t 的函数,位矢的极坐标分量成为极点 极轴9)(tr速度：根据速度定义
18、有 dtererdtr r)(1.17)( 、 rre式中 是质点径向坐标对时间的变化率,即质点与原点距离的时间变化率.为横向速度,r推导从略. 加速度：平面极坐标系中质点的加速度已超出普通物理的范畴,将在理论力学中学到.所以本书不予推导,只给出结论.平面极坐标系中的加速度也分为径向加速度和横向加速度,其分别为径向加速度 2ra横向加速度 (1.18)(21rdt由上可以看出,在平面极坐标系中,加速度分量的表达式比较繁杂,不象直角坐标系中那么简单,但这并不等于解算力学中所有问题都要用直角坐标系才显得方便.在理论力学中关于有心力的讨论,平面极坐标系就比直角坐标系方便.三、自然坐标系在有些情况下,
19、质点相对参考系的运 动轨迹是已知的,例如,以地面为参考系,火车 (视为质点) 的运动轨迹( 铁路轨道 )是已知的.这 时可以轨迹上任一点 M 的切线和法线构成 坐标系来研究平面曲线运动.这种坐标系称为自然坐标系 ,如图所示.图中 ，n 分别代表切线和法线方向的单位矢量.显然,随着质点位置的改变, 及 n 的方向亦随之而变.因此, ，n 与 i，j，k 不同，前者的方向在运动中是可变的,而后者则是固定的.运动方程 如图在轨道上任选定一点 O 作为原点（或称为弧长起算点，原点不一定是 p 的初始位置） ，沿轨道规定一个弧长正方向（轨道上箭头示，不一定是 p 运动的方向） 。则可用 O 至 P 的轨
20、道弧长 s 来描述 p 的位置。当 p 随 t 变位置时，s 是t 的标量函数。OP)(ts10(1.19)(ts这就是以自然坐标表示的质点运动学方程.速度：在自然坐标系中,质点的速率参见式(1.8) 可以通过对式(1.19)求导得到.于是,自然坐标系中的质点速度(1.20)dts加速度：对式(1.20) 求导,得质点在自然坐标系中的加速度 (1.21)ndtstdtta 22这里用到 )(ns式中右方第一项大小为质点在某一位置(某一时刻)速率的变化率,方向与切线方向平行,故称切向加速度,以 表示,第二项与前项垂直,即与 n 同向,即方向为法向,故称法向a加速度，用 表示。 所以，在自然坐标系
21、中,质点的加速度的表达式为n（1.22）nandtsa 22加速度的大小及方向与切线方向的夹角为：（1.23）anrct、 2从以上讨论可以看出,切向加速度给出了速度大小随时间的变化率;而法向加速度则反映了速度方向随时间的变化率.四、角量与线量的关系从1.1 节五小节容易看出,在 dt 时间内,质点发生 d 角位移时,它所通过的路程ds=r d (1.24a)由质点的速度、切向及法向加速度(统称为线量)的定义得其大小分别为 11(1.24b)22radtrsn式(1.24a)、(1.24b)说明,质点的路程、速度及切向和法向加速度均与半径 r 成正比.知道了角量,很容易算出相应的线量,反之亦然
22、.例 1.2 一气球以速率 从地面上升,由于风的影响,随着高度的上升,气球的水平0速度按 增大,其中 b 是正的常量, y 是从地面算起的高度, x 轴取水平向右的方byx向.(1) 计算气球的运动学方程;(2) 求气球水平飘移的距离与高度的关系;(3) 求气球沿轨道运动的切向加速度和轨道的曲率与高度的关系.解 (1) 取平面直角坐标系 oxy,令 t=0 时气球位于坐标原点(地面). 那么 ty0而 或 bdtxtdbx0对上式两边取定积分得： 2t0气球的运动学方程为 jttb00ir(2) 由式消去 t 得到轨道方程20yx(3) 又因气球的运动速率20202y2x ybtb所以气球的切
23、向加速度20ybdta而由 和 2an 2022 bdttyxyx )()(12可算出 20yban再用 求得轨道曲率与高度的关系 n2 2032byan/)(例 1.3 某点运动方程为 ,式中 b 和 c 都是常数,试求其速度和加速terct,度.解 rdtrcredtrtr ,22brrcdttar )()222btt2 22)()(ccrar 由此可以看出,在本问题中速度和加速度的计算用极坐标较方便.131.3 质点运动学的两类基本问题质点运动学所要解决的问题一般分为两类:一类是已知质点的运动学方程 ,求质点在任意时刻的速度和加速度,在数学处理上需用导数运算,称为微分问题;另一类是已知质
24、点的加速度及初始条件(即时的位矢及速度),求任意时刻的速度和位置矢量(或运动学方程), 在数学上需用积分运算,称为积分问题.第一类问题前面已讨论过,下面以匀变速直线运动为例讨论第二类问题.设质点作匀变速直线运动,在 t=0 时,其位置坐标和速度分别为 和 ,要确定任0x一时刻质点的运动状态,也就是要求得其坐标 x 和速度 随时间 t 的函数表达式.先将瞬时加速度的数学式改写成然后积分得： tadadtdta 00、(1.25) 0 t、上式就是确定质点在匀加速直线运动中速度的时间函数式. 根据瞬时速度的数学式,把式(1.25)写成并积分得： txddtxdt 00、(1.26) 2020 11
25、atatx、上式就是匀加速直线运动中确定质点位置的时间函数式,也就是质点的运动方程.此外,如果把瞬时加速度改写成 adxdxtdta对两边取积分就得(1.27)()(020a上式就是质点作匀加速直线运动时,质点坐标和速度 之间的关系式.以上讨论以 x 方向运动为例,同理可求得 y、z 方向的各分量关系,这里不再赘述.下面讨论两个特例.一、直线运动实例自由落体运动 物体自由下落,是近似于匀加速直线运动的一个实例.在自由下落过程中,若无空气阻力,则无论物体的大小、形状、质量等如何,在距地面上同一高度处,它们均有相同的加速度,若降落距离不太大,在降落过程中,加速度可当作常量,空气阻力、14g 随高度
26、变化忽略不计,这种理想的运动叫自由落体运动.自由落体运动中加速度 g 是常数,则为匀变速直线运动,以上讨论的公式均适用.因自由落体在开始时, ,且选坐标轴的正方向向下,将这些条件代入匀变速直线运动公式0后有gytygt212,竖直上抛运动 与自由落体运动相反,竖直上抛运动有向上的初速度,取向上为坐标轴正方向,且运动过程中加速度为重力加速度,方向始终向下,取负值.则由匀变速直线运动公式得 gygttygta 22100 02,二、平面曲线运动实例运动叠加原理 从同高度的平抛运动与自由落体运动同时落地的实验事实说明平抛运动中水平运动不影响竖直方向的运动，即平抛运动是竖直方向的自由落体运动和水平方向
27、的匀速运动的叠加。进一步推广可知，一个运动可以看成几个各自独立进行的运动的叠加。 根据类似的无数客观事实,可得到这样一个结论:一个运动可以看成几个各自独立进行的运动的叠加.这个结论称为运动的叠加原理.抛体运动 选坐标系如图，则 )(, 、gayx0sin,co00yxt根据匀变速直线运动公式得txx )co(,cos00(1.28)21gtygty sinin以上四式描述了抛体在任意时刻的速度和位置,称为抛体运动方程式.由 x 和 y 的表达式消去时间 t 可得轨迹方程，是一个抛物线方程。20costangx由抛体的运动方程式和轨迹方程可知,抛体的轨迹和在任一时刻的运动状态取决xxy0O15于
28、 和 .在 一定的情况下, = ,对应于上抛运动; ,对应于斜上抛运002/20/动; ,对应于平抛运动.据抛体运动方程(或轨迹方程)可得出体现抛体运动特征的三个重要物理量: 射高 H,射程 R(落地点与抛出点在同一水平面上的水平距离)和飞行时间 T 分别为gTRgHsinsin02020、显然相同的速率而以不同的抛射角 抛出时,其射程一般不同.当 抛出时,抛045体取得最大射程 .gR20作业(P29)：1.9，1.13，1.15161.4 牛顿定律及其应用运动学只描述物体的运动,并不分析存在于运动之中的因果规律.在自然界中,没有不运动的物质,也没有彼此不发生相互作用的物质.相互作用是物体运
29、动状态发生变化的原因.在力学中将物体间的相互作用称为力.研究物体在力的影响下运动的规律称为动力学,牛顿运动定律则是动力学的基础.牛顿运动定律实际上只是研究质点的运动规律,然而,只要解决了质点的运动规律,就能进一步研究一般物体的复杂运动.为了便于分析力,本节在画受力图时将简化为“几何点“ 的质点恢复为具有形状和大小的物体 ,但并不考虑物体的转动和形变,因此,所言物体和质点无异.本节首先对牛顿定律作简要的说明,接着举例说明应用牛顿运动定律解题的方法,最后简单讨论非惯性参考系的问题. 由此可以得出质点组、刚体、流体等运动定律,从而建立起整个经典力学理论.一、牛顿运动定律1. 牛顿第一定律任何物体都将
30、保持静止或匀速直线运动状态,直到其它物体的作用迫使它改变这种运动状态为止.这便是牛顿第一定律 .定律中所说的物体,是指质点而言,所说的运动状态是以速度来标志的.这条定律中包含着两个重要概念：1) 物体之所以能保持静止或匀速直线运动状态,是在不受外力的条件下,由物体本身的特性来确定.物体所固有的、保持原来的运动状态不变的特性叫惯性.惯性是物体抵抗运动状态改变的一种能力.因此,第一定律又叫惯性定律.2) 要改变物体的运动状态,使物体产生加速度,一定要其它物体对它作用.因此,第一定律给出了力的定性定义:力是一个物体对另一个物体的作用 ,它使受力物体改变运动状态,即力是改变物体运动状态的原因 .远在两
31、千多年前,我国的墨翟在他所著的墨经中就说过:“力,形之所以奋也.“ 形,指物体,奋就是加速的意思,这和现在的定义是相符合的.我们把不受外力作用的的质点叫自由质点.在自然界中完全不受其它物体作用的物体是不存在的,因此,第一定律不能简单地直接用实验验证.然而,它是从大量实践经验中概括出来的,并且一切从牛顿第一定律得到的推论都经受了实践的考验.随着科学技术的发展,现在已有较为精确的实验表明牛顿第一定律的正确性,例如在天文观察中发现有一种彗星,当它远离各个星球时,由于受到的引力很小,它的运行接近于作匀速直线运动.在实验室中,我们已常用气垫导轨来近似验证牛顿第一定律的正确性.牛顿第一定律还给人们提出另一
32、个重要问题,就是物体保持其静止状态或匀速直线运动状态的这种惯性是相对于什么样的参考系而言,静止于汽车中的乘客,当汽车突然开动时,乘客向后仰;当汽车突然刹车时,乘客向前倾 .显然,以汽车为参考系时,乘客不受力而运动状态改变,牛顿第一运动定律是不成立的(牛顿第二定律也不成立).但站在17地球上的观察者认为,乘客本来是静止的,汽车突然开动,乘客上身由于惯性未能跟上汽车前进的速度,所以后仰;同理,汽车前进时,乘客具有随着汽车前进的速度 ,汽车突然刹车,乘客上身仍保持原来速度前进,未能立刻停下来,所以前倾.显然,以地球为参考系,牛顿第一定律成立.我们称能使牛顿第一定律成立的参考系为惯性参考系或惯性系.因
33、此,和运动学不同,在研究动力学问题时,参考系不能任意选取.由于一些基本定律都是相对于惯性系来表述,因此,惯性参考系在物理学中是非常重要的概念.2. 牛顿第二定律牛顿第一定律引出力、惯性、惯性系的概念,并定性地指出力和质点运动变化的关系.牛顿第二定律进一步给出了力、物体的加速度和惯性之间的定量关系.由定性叙述上升为定量定律,这是物理思想转化为科学定律的重要飞跃,因此,它是牛顿三定律的核心. 、 、 、amF aaFamFF 1|牛顿第二定律方程亦称质点动力学方程.应用牛顿第二定律时,应明确以下几点：（1）牛顿第二定律只适用于惯性参考系下质点的运动.（2）它所表示的合外力与加速度之间的关系是瞬时关
34、系.若 ,则 ,表示作用在物体上的诸力是一组平衡力.力是改变物体运动状态的原因,而不是维持运动状态的原因.(3)牛顿定律式是一矢量式,在解题时,常用其投影式.应用时,应注意各分量的正负和坐标轴方向的关系.3. 牛顿第三定律牛顿第三定律说明了力具有物体间相互作用的性质.如果甲物体对乙物体施以力的作用,则同时乙物体对甲物体也施以力的作用,通常为了便于区分将物体间相互作用的一个力叫作用力,另一个叫反作用力.牛顿指出:两个物体之间的作用力 F 和反作用力 F,沿同一直线,大小相等、方向相反,分别作用在两个物体上.其数学表达式为 F这就是牛顿第三定律.这一定律着重说明的是引起物体运动状态变化的力具有相互
35、作用的特性,并指出相互作用之间的定量关系.理解牛顿第三定律时必须注意以下几点:(1) 作用力与反作用力虽沿同一直线,但分别作用在两个不同物体上,不能抵消.(2) 作用力与反作用力总是同时存在的、互为依存,两者没有“主动“与“ 被动“、“18原因“ 与 “结果 “之分.(3) 作用力与反作用力是性质相同的力.如作用力是摩擦力,则反作用力也一定是摩擦力.(4) 牛顿第三定律中所说的作用力与反作用力同时产生、同时消失是个相对真理,这只适用于两个物体间的距离较近或作用力与反作用力是接触力(弹性力或摩擦力)的情况.从近代物理观点看,物质间的相互作用总是通过中间物质来传递的,而且传递速度不能超过光速.因此
36、,作用力与反作用力是不能同时产生、同时消失的.牛顿运动定律是一个整体,惯性定律和动力学基本方程是解决质点动力学问题的基础,第三定律是由质点力学向质点组力学过渡的桥梁,它保证了牛顿力学的普适性.这三条定律在分析各种力学系统(质点组、刚体和流体等)的外部环境和内部结构以及解决动力学问题上有着广泛的作用.因此,它们构成了经典力学的基础.二、力学中常见力在讨论牛顿定律的应用之前,我们先介绍一下力学中常用到的几种力.重力 在地球表面附近的物体,都要受到地球的吸引力,它就是重力.用 P 表示.物体在重力的作用下,都有一竖直向下的重力加速度 g .通常所说的物体的重量是所受重力的大小,根据牛顿第二定律,质量
37、为 m 的物体所受重力大小 (重量)为 mg.一般来说,重力并不等于物体与地球之间的万有引力,它只是万有引力的一个分量,万有引力的另一个分量是物体随地球自转时绕地轴作圆周运动的向心力.由于地球自转角速度 很小,故在粗略的计算中,常将向心力这一部分忽略掉.近似认为地球的重力就是地球对物体的万有引力,实际上,只有在地球的南、北极处,物体的重力和万有引力相等.弹性力 弹性力是物体相互接触时产生的力.物体与物体彼此接触并且相互作用,则两物体均产生形变,产生形变的物体企图恢复形变,这种使物体恢复形变的力称之为弹性力.弹性力的大小与物体的形变成正比.方向与形变相反.例如:弹簧中的弹力 F 和弹簧的形变 x
38、 间的关系可表示为kF压力、支持力、绳子的张力等都是弹性力。摩擦力 两个相互接触的物体沿接触面发生相对运动时,在接触面之间所产生的一对阻止相对运动的力,称为滑动摩擦力.实验证明,滑动摩擦力 f 与接触面上的正压力N 成正比；两个相互接触的物体虽未发生相对运动,但沿接触面有相对运动的趋势时,在接触面之间产生的一对阻止相对运动趋势的力,称为静摩擦力.静摩擦力的大小视具体情况(由两物体相对静止时的具体条件)而定,其值在零和最大静摩擦力之间.实验证明,最大静摩擦力也与正压力成正比。可归纳为：19、 、 00Nf称为滑动摩擦系数,其数值决定于两物体的质料和表面情况(粗糙程度、干湿程度等), 0 称为静摩
39、擦系数,其数值也决定于两物体的质料和表面情况.对于给定的一对接触面来说, 0,而且、 0 一般都小于 1.摩擦系数的数值通常在工程手册中给出。三、牛顿定律的应用例题 1.4 表面粗糙的固定斜面,斜面倾角为 ,现将一质量为 m 的物体置于斜面上,物体和斜面间最大静摩擦系数为 0。试问:(1)当物体静止于斜面上时,物体和斜面之间的静摩擦力 f 静 为多大,物体对斜面的压力多大 ?(2)当物体和斜面间的静摩擦系数和斜面倾角 满足什么关系时,物体将会沿斜面下滑。解 (1) 当物体静止于斜面上时,其受重力 mg,斜面对其支持力 N(N 和物体对斜面的压力 N是一对作用力和反作用力),物体受到的斜面对它的
40、静摩擦力 f 静 ,由牛顿第二定律得0、fNgm建立沿斜面和垂直斜面的坐标系,则有0cos,sinfg、所以 ,gf、值得注意,该情况下的 f 静 不能按 来计算。Nf0(2) 当物体沿斜面下滑 ,则由牛顿第二定律可得amfNg0在 x（沿斜面方向）方向 N000ff,sin在 y 方向 co将上面三式联立可得mgcos0fgsin所以 )(0at即:当 时,物体将沿斜面下滑,下滑的加速度为 . )(cossinga例题 1.5 （P20 ）20四、力学单位制与量纲力学单位制 物理学是一门实验科学,人们在实验观测的基础上建立了物理学理论体系.观测实验离不开对物理量的测量.表示观测量的大小,需要
41、选用一定的单位.物理量是多种多样的,各种物理量之间通过描述物理规律的方程以及新物理量的定义而彼此互相联系.例如:力、加速度、质量这三个物理量通过牛顿第二定律的方程 ()相互联系;长度和时间这两个物理量根据速度的定义 ( )而相互联系.amF dtr/人们通常在众多的物理量中选取一组彼此独立的物理量作为基本物理量,其单位作为基本单位;而其它的物理量则根据基本物理量和有关方程来表示 ,称为导出量,它们的单位称为导出单位.在力学中,人们首先建立了以长度、质量和时间作为基本物理量的单位制,一种称为厘米克秒制(CGS 制),一种称为米千克秒制(制).后来人们又在米千克秒制的基础上,将基本物理量由原来的三
42、个扩展到七个(另四个基本物理量是:电流、温度、物质的量、发光强度 ),建成了新的单位制称为国际单位制,简称 SI,它得到了 1960 年第 11 届国际计量大会的确认 .国际单位制中的力学单位就是米千克秒制的力学单位.在 MKS 制中,三个基本量的单位分别是:长度的单位为米(m),质量的单位为千克(kg),时间的单位为秒(s).力、速度、加速度等物理量都是导出量.力的单位可从牛顿第二定律中导出,称为牛顿(N),其定义是:使 1 千克质量的物体产生 1 米每二次方秒加速度的力 .速度和加速度的单位可分别按照它们的定义从长度单位和时间单位导出,各为米/秒(m/s)、米/ 秒 2(m/s2).量纲
43、将一个物理量表示为基本量的幂次之积的表达式,叫做该物理量的量纲.例如力学中常用的米千克秒制,基本量是长度、质量和时间,这三个基本量的量纲分别用 L、M、T 表示,称为该单位制的基本量纲,其它物理量的量纲可用这三个基本量的量纲组合来表示.例如,速度、加速度和力的量纲分别表示为221MLTFa不同的物理量可能有相同的量纲.例如,力矩和功(能量)的量纲都是 .2MTL同一物理量在不同的单位制中的量纲可以互不相同.这是因为在不同的单位制中选取的基本量不相同.这一点在电磁学中是常见的,也是很重要的.在物理学中,只有少数物理量是无量纲的纯数.利用量纲可以确定同一物理量在不同单位制之间的单位换算.如力学中的
44、 MKS制和 CGS 制的基本量相同 ,但基本量的单位不同.由力的量纲 可知,力的单位从2LTMKS 制换算为 CGS 制,因基本量 L 和 M 的单位分别减为 倍和 倍,所以 CGS103制中力的单位达因(dyn) 应为 MKS 制中力的单位牛顿 (N)的 ,即521N10smkg10skg10scmg1dyn 5-25-2-3-2 一个正确的物理方程中各项都应具有相同的量纲.例如,初速为的匀变速直线运动的方程是20atx该方程中四项的量纲都是 L.因此按照量纲来检验, 可知该方程是正确的.但应注意,式中的数字正确与否,是不能用量纲检验出来的.五、惯性系与非惯性系1 惯性系 力学的相对性原理
45、在本章的第一节中,我们已对惯性系给出了定义,即牛顿定律能够成立的参照系称之为惯性系,相对于惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系.实验证明,对于描述力学规律来说,一切惯性系都是等价的.此结论称为力学相对性原理；其另一种表述为:在一切惯性系中,牛顿第二定律具有完全相同的形式,即.这表明,在一切惯性系中观察到的物体之加速度均相同.2 非惯性系 惯性力牛顿定律不能成立的参照系称之为非惯性参照系,简称非惯性系.由于在非惯性系中,牛顿定律不再适用.就使得牛顿定律的应用受到很大的限制.为了使牛顿定律在非惯性系中仍能使用,我们引入惯性力的概念.所谓惯性力是在非惯性系中为了使牛顿定律能成立而引入的一个假想力.
46、下面分别就匀变速直线运动参照系和匀角速转动参照系进行讨论.1) 匀变速直线运动参照系中的惯性力，maf、 、在一相对于地面以加速度 a 行驶的列车上,装置有一如图所示的系统,分别在地面参照系和列车参照系中分析小球 m 的运动情况.设小球与桌面间无摩擦 .以地面为参照系,则小球受重力,桌面支持力及弹簧的弹力 F=kx, x 为弹簧伸长量,其受力如图 1.14(b)所示,由于支持力 N 和重力 mg 平衡,故小球只受沿水平方向的弹簧弹力的作用,使小球和列车以相同的加速度相对地面运动,满足牛顿第二定律,即22maF以列车为参照系,其受力情况与上相同,根据牛顿第二定律,小球在弹力作用下应沿弹力方向加速
47、运动,但在列车上看来,小球是静止的.这违反了牛顿定律.为了使牛顿定律成立,假设此时小球还受到一个与列车加速度方向相反的力的作用,此力即称惯性力,记做,其大小为、famf、式中 a 为非惯性系之加速度,m 为小球之质量.在列车参照系中 ,若加上惯性力,则小球的运动情况又符合牛顿第二定律.即,小球在弹簧弹力 ,重力和桌面支持力以及惯性力 作用下,小球处于静止状态,其受力分析如图 1.14(c)所示,在非惯性系中,牛顿第二定律可写为0、fFF 为物体所受的真实作用力,而 为物体相对非惯性系之加速度 .、f例题 1.6 如图 1.15(a)所示,小车以加速度 a 沿水平方向运动,小车上的木架悬挂一小球,小球相对于木架静止,且悬线与铅直方向的夹角为 , 求小车之加速度.解 以车为参照系,以小球为研究对象 ,分析受力如图 1.15(b)所示,在这些力作用下,小球相对于车静止,即 由牛顿第二定律 0、fgmT建立如图所示的坐标系,则0gfcosin、又 ,则有 maf
