1、1,复习字母表示数,2,本章知识概况,代数式,列代数式,代数式求值,整式,同类项,去括号与添括号,单项式,多项式,探索规律,3,如果长方形的长为m,宽为n,则，长方形的周长为（m+n）,面积为mn.,若圆的半径为r,则其面积为r2周长为2r.,若长方体的长宽高分别为a,b,c，则其体积表示为abc.,用字母表示运算律： 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律：,上面的例子中出现了（m+n）、mn、 r2 、 2r、 abc、a+b、ab+ac这样的式子。像这样的式子都是代数式。即用运算符号(、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子单独 的一个数字和字母也叫代数
2、式.单独的一个数或者字母也是代数式，如：， ；a等。,返回,a+b=b+a,a+b+c=a+(b+c),ab=ba,abc=a(bc),a(b+c)=ab+ac,4,列代数式要注意以下几点:,数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；如：2a写作2a、ab写作ab、 2(a+b)或（ a+b）写作 2(a+b),1,5,返回3,6,我们看下面的一些代数式：,x表示正方形的边长，则正方形的周长是4x;,a,b分别表示长方形的长和宽，则长方形的面积是ab;,x表示正方体的棱长，则正方体的体积是x3;,n表示一个数，则它的相反数可以记为-n.,看上面得到的代数式4x， ab， x3 ， -n，他们都
3、是数与字母的积，这样的代数式叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项式,单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数例如，单项式4x， ab， x3 ， -n，的系数分别是，,一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 例如在单项式4x中，字母x的指数是，所以 4x 是一次单项式。 在单项式ab中，字母a与b的支书和是，所以ab是二次单项式。x3是_次单项式， -n是_次单项式.,返回,三,一,7,多项式：几个单项式的和叫做多项式如：4x-5,6 x2 -2x+7, a2 +ab+ b2.在多项式中每个单项式叫做多项式的项其中，不含字母的项叫做常数项,多项式4x-5中，4x，-5是它的项，是
4、常数项4x-5是一次二项式； 多项式6 x2 -2x+7的项是_ _ _,是_次 _项式; 多项式a2 +ab+ b2的项是_ _ _,是_次_项式;,多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数,返回,6 x2,-2x,+7,二,三,a2,ab,b2,二,三,8,概念：字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项几个常数项也是同类项如：n和5n;5和,把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。,返回,9,去括号法则,括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“
5、”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。,10,(1)用代数式表示“比a的平方的2倍小1的数”为( )A2a21 B(2a)21C2(a1)2 D(2a1)2,A,二、列代数式,11,降了 a, 则降价 后此药的价格是： a 40% a = (1- 40%)a,(2)将原价为a的某种常用药降价40%，则降价后此药的价格是元,(1- 40%)a,12,(3)某种品牌的彩电降价30%后， 每台售价为a元，则该品牌彩电 每台原价为_ 元,13,(5)有一大捆同种型号的电线，现要确定其长度，从中先取一段电线，称出它的质量为a千克，量出它的长度为m米，再称得其余电线的总质量为b千
6、克，则这捆电线的总长度为 米,则这捆电线的总长度为:,14,(6)一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合做此项工程所需的时间为 小时,15,(7)第12届电视剧飞天奖今年有a部作品参 赛，比去年增加了40%，还多2部，则去年参赛的作品有 部,设:去年参赛的作品有x部则:(1+40%)x+2=a , (1+40%)x=a-2,16,三、基本概念运用:,3ba,17,(2)下列各组中，同类项是( )A3x2y与3xy2 B3xy与2yxC2x与2x2 D5xy与5yz,B,3,2,18,4.下列式子正确的是( ).,D,19,5. 化简（5a3b) 3（a22b ),解： （
7、5a3b) 3（a22b ) 5a3b （3 a2 6b )熟练后此式可省略 5a3b 3 a2 6b 括号前是负要变号5a3b 3 a2 同类项记得要合并,注意! 正确使用 乘法分配律,20,21,7.按程序:( ) 3 (2) 输入一个数所得 到的代数式的值是14,则输入这个数是_.,由( ) 3 + 2 = 14 得: 142 = ( ) 3 12 = ( ) 3 , ( ) = 4,4,22,(3)定义运算：ababab1，验证下列运算成立的是( )Aab(a)(b)Ba(b)(a)bCabbaDa(bc)(ab)c,C,(-a).(-b)-a-b-1,a.(-b)+a-b-1,-a.
8、b-a+b-1,ba+b+a-1,23,1.某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购买金额打九折付款。八年级（5）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本 x（x10）本。 (1).用代数式分别表示两种购买方式应支付的金额. (2).若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本30 本,试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱？,四.代数式应用:,24,某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书 法练习本每本售价5元。该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一
9、本书法练习本；第二种：按购买金额打九折付款。八年级（5）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本 x（x10）本。 (1).用代数式分别表示两种购买方式应支付的金额.,解:设买练习本x,则得两种购买方法的代数式为:,(1).代数式分别为:,2510+5(x-10),(2510+5x) 90%,25,1.某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购买金额打九折付款。八年级（5）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本 x（x10）本。 (2).若小明想为本班
10、书法兴趣小组购买书法练习本30 本,试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱？,(2).,2510+5(x-10) =2510+5(30-10) =350,(2510+5x) 90%,解:把X=30分别代入两个代数式:,(2510+530) 90% =360,所以选择第一种优惠方式,26,五.探索规律:,1.如图，是由边长为1的正方形按照某种 规律排列而成的：,27,(1)观察图形，填写下表：(2)推测第n个图形中，正方形的个数为_，周长为_(用含n的代数式表示),13,18,5n+3,28,38,10n+8,28,2.数学兴趣小组的同学用棋子摆了如下三个“工”字形图案：按照这种规律，摆第4个“
11、工”字形图案需要_ 个棋子；摆第n个图案需要_个棋子, , , , , , ,22,5n+2,29,3.如图，在2005年3月的日历上：,(1)任意圈出一竖 列上相邻的三个 数，设中间的一个 数为x，则其余两 个数分别为 ,3x,30,4.如图，在2005年3月的日历上：,(2)用一个矩形框 出四个数 ， 请用一个等式表示 a、b、c、d之间的 关系:,a b c d,a=b-1=c-7=d-8,31,5.如图，在2005年3月的日历上：,(3)用一个十字框 任意框出5个数， 设中间一个数为 a，则框出的5个数 的和为 ,5a,32,再见,33,二、例题：,【例6】设a(x1，y1)，b(x2
12、，y2)，定义运算：， (1)若a(1，2)，b(1，2)，求 及的值(2)若a(x，2)，b(1，x)，是否存在x，使 ？若存在，求出x的值；否则，请说明理由,34,二、例题：,【例2】(6)随着计算机技术的迅猛发展，电脑的价格不断降低，某种品牌电脑按原售价降低m元后，又降低20%，现售价为n元，则该电脑的原售价为 元,35,二、例题：,【例7】某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的成品一样多，每个车间每天生产的成品也一样多有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员，他们先用两天将第一、二车间的所有成品 (指原有的和后来生产的)检验完毕后，再去检验第三、四两个车间的所有成品，又用了三天时间，
13、同时，用这五天时间，B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品若每个检验员的检验速度相同，每个车间原有的成品为a件，每个车间每天生产b件成品(1)试用a、b表示B组检验员检验的成品总数；,36,二、例题：,【例7】某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的成品一样多，每个车间每天生产的成品也一样多有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员，他们先用两天将第一、二车间的所有成品 (指原有的和后来生产的)检验完毕后，再去检验第三、四两个车间的所有成品，又用了三天时间，同时，用这五天时间，B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品若每个检验员的检验速度相同，每个车间原有的成品为a件，每个车间每天生产b件成品(2)求B组检验员的人数,37,三、作业： 某商店积压了100件某种商品，为使这批货物 尽快脱手，该商店采取了如小销售方案：将价格 提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理：第一次 降价30%，标出“亏本价”；第二次降价30%， 标出“破产价”；第三次降价30%，标出“跳楼 价”三次降价处理销售结果如下表：,38,三、作业：(1)求跳楼价占原价的百分比； (2)该商品按新方案销售，相比按原价销售，哪种方式更盈利？,39,如图，正方形的边长为a，以各边为 直径在正方形内画半圆，所围成图 形的面积为_,
