1、专题四 三角函数与解三角形第十一讲 三角函数的综合应用一、选择题1 （2016 年天津）已知函数 ， 若 在21()sinsi(0)2xfRx)(xf区间 内没有零点，则 的取值范围是)2,(A B C D80)1,854,0(85,( 85,41,(2 （2016 全国 II 卷）函数 cos26)fxx的最大值为A4 B5 C6 D73 （2015 年陕西高考）如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为sin()6yxkA5 B6 C8 D104 （2015 浙江）存在函数 满足，对任意 都有()fxxRA B(sin2
2、)ifx2(sin)fxC D121x5 （2015 新课标 2）如图，长方形 ABCD 的边 AB=2，BC=1，O 是 AB 的中点，点 P 沿着边 BC，CD 与 DA 运动，BOP=x将动点 P 到 A，B 两点距离之和表示为 x 的函数f（x） ，则 f（x ）的图像大致为A B C D6 （2014 新课标 1）如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 的x始边为射线 ，终边为射线 ，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，将点 到OM直线 的距离表示为 的函数 ，则 = 在0, 上的图像大致为OPx()fy()fxA BC D二、填空题7（2017 浙江）我国古
3、代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 ，理论上能把的值计算到任意精度。祖冲之继承并发展了“割圆术”，将 的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积， = 6S8 （2017 浙江）已知向量 ， 满足 ， ，则 的最小值ab|1|2b|ab是 ，最大值是 9 （2016 年浙江）已知 2cosinsi()(0)xAxA，则 _10 （2014 陕西）设 ，向量 ，若 ，201cos2sin， baba/则 _tan三、解答题11 （2017 江苏）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为 32cm，容器的底面对角线
4、 的长为 10 cm，容器的两底面对角线 ，AC7EG的长分别为 14cm 和 62cm 分别在容器和容器中注入水，水深均为 12cm 1EG现有一根玻璃棒 ，其长度为 40cm （容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）l（1）将 放在容器中， 的一端置于点 处，另一端置于侧棱 上，求 没入水llA1Cl中部分的长度；（2）将 放在容器中， 的一端置于点 处，另一端置于侧棱 上，求 没入水llE1Gl中部分的长度12 （2015 山东）设 2()sincos()4fxx（）求 的单调区间；（）在锐角 中，角 ，的对边分别为 ，若 ， ，ABC, ,abc()02Af1a求 面积的最大值13 （201
5、4 湖北）某实验室一天的温度（单位：）随时间 t（单位：h）的变化近似满足函数关系： ， .()103cosin21fttt0,24)（）求实验室这一天的最大温差；（）若要求实验室温度不高于 ，则在哪段时间实验室需要降温？C14 （2014 陕西） 的内角 所对的边分别为 AB， cba，（I）若 成等差数列，证明： ；cba， CAAsin2isn（II）若 成等比数列，求 的最小值， Bco15 （2013 福建）已知函数 ()si)(0,)fx的周期为 ，图像的一个对称中心为 (,04，将函数 f图像上的所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，在将所得图像向右平移 2个单位长度后得到函数 ()gx的图像（1）求函数 ()fx与 g的解析式；（2）是否存在 0,64，使得 00(),()fxgfx按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定 0的个数；若不存在，说明理由；（3）求实数 a与正整数 n，使得 ()()Fxfax在 ,)n内恰有 2013 个零点
