1、专题四 三角函数与解三角形第十一讲 三角函数的综合应用答案部分1C【解析】由题意可得 22|cosin|sinco|11mdm2 222|1(sins)|si()2|m （其中 ， ） ， ,2cos121simsin()1 ， ，22|md 221m当 时， 取得最大值 3，故选 C 02B【解析】由于 2cos()sini in2xfxbxbc当 时， 的最小正周期为 ；b当 时， 的最小正周期 ；0()fx2的变化会引起 的图象的上下平移，不会影响其最小正周期故选 Bc注：在函数 中， 的最小正周期是 和 的最小正周期的公()()fxhgx()f()hxg倍数3C【解析】由图象知： mi
2、n2y，因为 min3yk，所以 32k，解得：5k，所以这段时间水深的最大值是 ax58，故选 C4D【解析】对于 A，当 或 时， 均为 1，而 与 此时均有两个4x=5si2sinx2+值，故 A、B 错误；对于 C，当 或 时， ，而 由两个值，x2=|1|故 C 错误，选 D5B【解析】由于 ，故排除选项 C、D ；当(0)2,()15,()()424ffff=+0f ()f当 时， ，所以 为减函数，62 因此，当 时， 取到最大值()f答：当 时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大13 【解析】 （1）由正棱柱的定义， 平面 ，1CABD所以平面 平面 ， 1AB记玻璃棒的另一端落
3、在 上点 处1M因为 ， 07C40所以 ，从而 22()3MN3sin4AC记 与水平的交点为 ，过 作 ， 为垂足，A1P1Q1则 平面 ，故 ，1PQBCD2从而 16sin答：玻璃棒 没入水中部分的长度为 16cm.l( 如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分” ，则结果为 24cm)（2）如图， ， 是正棱台的两底面中心.O1由正棱台的定义， 平面 ，EFGH所以平面 平面 ， .1EG1O同理，平面 平面 ， .111记玻璃棒的另一端落在 上点 处.N过 作 ， 为垂足， 则 = =32. GK1EGK1O因为 = 14， = 62，所以 = ，从而 . 16242211 43
4、0设 则 .1,EGN 114sini()cos5KG 因为 ，所以 .23co5在 中，由正弦定理可得 ，解得 . ENG401sini7sin25因为 ，所以 .022co5于是 sinsi()sin()sicosin.47352记 与水面的交点为 ，过 作 ， 为垂足，则 平面ENP2QEG22PQ，故 =12，从而 = .EFGH2PQ2EP20sinNGQ答:玻璃棒 没入水中部分的长度为 20cm.l(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分” ，则结果为 20cm)14 【解析】 （）由题意1cos(2)()sin2xfxxx2sin12sin121sinx由 ( )，可得 (
5、)；kkZkxk44Z由 ( )，得 ( )；x233所以 的单调递增区间是 （ ） ；)(f ,4kZ单调递减区间是 （ ） ,4k（） ， ，1()sin02Af1sin2A由题意 是锐角，所以 3co由余弦定理： ，Abas22可得 13bcc，且当 时成立2b 面积最大值为 3sin4bcAABC43215 【解析】 （）因为 ，31()102(cosin)02sin()13ftttt又 ，所以 ， ，240t 7t 3i(t当 时， ；当 时， ；1)3sin(t4)12sn于是 在 上取得最大值 12，取得最小值 8.)tf,故实验室这一天最高温度为 ，最低温度为 ，最大温差为2C
6、8C4C（）依题意，当 时实验室需要降温.1)(tf由（）得 ，)32sin0t所以 ，即 ，)312sin(0t 1i(2t又 ，因此 ，即 ，4t 6167t 80t故在 10 时至 18 时实验室需要降温.16 【解析】 （1） 成等差数列，cba， 2acb由正弦定理得 sin2sinACBsi()()Bsi（2） 成等比数列，cba， 2bac由余弦定理得221os 2acacB（当且仅当 时等号成立）2ac（当且仅当 时等号成立）1ac（当且仅当 时等号成立）22acc即 ，所以 的最小值为1osBBcos1217 【解析】 （）由函数 ()in)fx的周期为 ， 0，得 2又曲线
7、 ()yf的一个对称中心为 (,04， (,)故 sin24f，得 2，所以 cosfx将函数 ()x图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变）后可得cosy的图象，再将 cosyx的图象向右平移 个单位长度后得到函数()ingx（）当 (,)64x时， 12sinx， 10cos2x，所以 sinco2ico问题转化为方程 ssic2xx在 (,)64内是否有解设 ()icGx， 则 oss2in(si)xx因为 (,)64x，所以 ()0G， )在 ,64内单调递增又 10G， 2且函数 ()x的图象连续不断，故可知函数 ()x在 ,)64内存在唯一零点 0x，即存在唯一的 0(,
8、)64满足题意（）依题意， sinco2Fxax，令 ()sinco2Fax当 sin，即 ()kZ时， s1，从而 ()kZ不是方程()0x的解，所以方程 0x等价于关于 x的方程 sinx，)kZ现研究 (,2)xU时方程解的情况令 cos)inh， (0,2)x则问题转化为研究直线 ya与曲线 (yhx在 (0,),2)U的交点情况2cos(i1)()nxh，令 )，得 或 3当 变化时， ()和 h变化情况如下表x0,2(,)23(,)23(,2)()h0xZ11Z当 0x且 趋近于 时， ()hx趋向于 当 且 趋近于 时， 趋向于当 x且 趋近于 时， ()x趋向于 当 2且 趋近于 2时， h趋向于 故当 1a时，直线 ya与曲线 ()yx在 0,内有无交点，在 (,2)内有 个交点；当 时，直线 与曲线 在 ()内有 个交点，在 ,内无交点；当 时，直线 y与曲线 yhx在 ,内有 个交点，在(,2)内有 个交点由函数 ()hx的周期性，可知当 1a时，直线 ya与曲线yhx在 (0,)n内总有偶数个交点，从而不存在正整数 n，使得直线 与曲线)在 内恰有 2013个交点；当 时，直线 y与曲线 ()yhx在(,2U内有 个交点，由周期性， 201367，所以 671234综上，当 1a， 4n时，函数 ()()Fxfagx在 0,)n内恰有 0个零点
