2.3 微分方程经典求解法,n 阶线性时不变系统的描述,一个线性系统，其激励信号 与响应信号 之间的关系， 可以用下列形式的微分方程式来描述,若系统为时不变的，则a，b均为常数，此方程为常系数的n 阶线性常微分方程。,阶次：方程的阶次由独立的动态元件的个数决定。,一般将激励信号加入的时刻定义为t=0 ，响应为 时的方程的解，初始条件:,齐次解：由特征方程求出特征根写出齐次解形式,注意：重根情况处理方法,特 解：根据微分方程右端函数式形式，设含待定系 数的特解函数式 代入原方程，比较系数 定出特解。,经典法,全 解：齐次解+特解，由初始条件定出齐次解系数,线性时不变系统经典求解,齐次微分方程,特征方程,特征根,齐次解形式：（和特征根有关）,齐次解,线性时不变系统经典求解,特征根,齐次解的形式,单根,k重实根,k重复根,线性时不变系统经典求解,激励函数e(t),响应函数 r(t) 的特解,或,当 a 是 k 重特征根时,当ajb不是特征根 当ajb是特征根,线性时不变系统经典求解,例：求微分方程的完全解,解: 齐次方程为特征方程：特征根：该方程的齐次解为：,激励函数中a = -1，与微分方程的一个特征根相同，因此特解为：,线性时不变系统经典求解,代入原微分方程得,求得,所以特解为,完全解为,代入初始条件,求得,所以有,线性时不变系统经典求解,
