1、正视图 侧视图 俯视图20162017 学年第一学期高三第二次月考理科数学试题第 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.设集合 Ax12x，Bx1cb B. abc C.bca D.cba 7 已知 m,n 为异面直线， lnm， 直 线平 面平 面 ,满足 ,lnlm则（ ）A. /l且 B. 相 交 ， 且 交 线 垂 直 于与C. 且 D. l相 交 ， 且 交 线 平 行 于与8.下列命题中假命题是（ ）A. 0ln,0xR B. 1),0(xexC. 35 D. 0sin9.将函
2、数 )64si()(xf图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向右平移 6个单位长度，得到函数 gy的图像，则 )(xgy图像的一条对称轴是 （ ）A. 6x B. 12x C. 3 D. 3x10.若函数 分别是 上的奇函数、偶函数，且 ，则（ ）A. B. C. D.11在平面直角坐标系中，过动点 P 分别作圆 0964:21 yxC 与圆 2C0122yx的切线 PA 与 PB（A,B 为切点） ，若 ,PBAO为原点，则 P的最小值为（ ）A.2 B. 54 C. 53 D. 512.已知定义在 R 上的奇函数 )(xfy的图像关于直线 1x对称，当 01x时，)(log)(21
3、xxf，则函数 21f在（0,6）内的零点之和为( )A.8 B.10 C.12 D.16第 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中横线上13.已知向量 )3,1(a，向量 ,ab的夹角是 3， a2b，则 = _.14若 6sin，则 2cos= _ 15.在 ABC中，为 BC 边上的一点， .43,2,3ADBBC若 ,2ABC则BD=_16.设函数 1sin)(2)xf 的最大值为 M,最小值 m,则 M+m=_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17 （本小题满分 10 分）已知曲线 C 的极坐标方程为 ,c
4、os4以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线 l的参数方程为 为 参 数 ）tyx(2135.(1).求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l的普通方程.(2).设曲线 C 与直线 l相交于 P,Q 两点，以 PQ 为一条边作曲线 C 的内接矩形，求该矩形的面积.18 （本小题满分 12 分）已知函数 2()=sin2+)si()+cos13fxxx， R.（1）求函数 的最小正周期；（2）讨论函数 ()fx在区间 ,4上的单调性.19 （本题满分 12 分）如图，在正三棱柱 1CBA中，点 D是棱 AB的中点， 1,3CA=。（1）求证： /1平面 ；（2）求二面角 D-的
5、平面角的正弦值。20 （本题满分 12 分）设 ABC的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 且 .21cosbCa(1)求角 A 的大小；(2)若 a=1,求 的周长的取值范围.21.（本题满分 12 分）已知椭圆 )0(1:2baxyC的离心率为 23， 21,F为椭圆的两个焦点，点 P 在椭圆上且 3421的 周 长 为FP.过点 M（0,3）的直线 l与椭圆 C 相交于 A,B 两点.(1).求椭圆 C 的方程；(2).若以 AB 为直径的圆恰好经过椭圆 C 的右顶点 N,求此时直线 l的方程.D C1B1A1CBA22.（本题满分 12 分）已知函数 ,21)ln()(xxa
6、f 其中 a 为非零实数.(1)讨论函数 的单调性；(2)若 )(xfy有两个极值点 ,21x且 ,21求证： 21)(xf高三第二次模拟考试答案（理数）一、选择题ADAAC BDDCD BC 二、填空题13 2 14. _ 97_15 _2+ 5_16. 4三、解答题（本大题共 6 个大题）：17.(1) xy2 053yx(2)可知 C 为圆，且圆心为（2，0） ，半径为 2所以弦心距 73| 7)3(|,1|50| 2PQdSP18.(2) Zkxk,242883 .4,84-)( 上 单 调 递 减上 单 调 递 增 ， 在，在函 数 xf19. （）证明：连结 1AC交 于点 G，连
7、结 D.在正三棱柱 B中，四边形 1A是平行四边形， GC. ADB， G 1C. 平面 ， 1平面 1ADC， 1B平面 1A. (2)过点 作 OC交 B于 ，过点 O作 EB交 1C于 E.因为平面 ABC平面 1，所以 平面 1.分别以 ,A所在的直线为 x轴， y轴， z轴建立空间直角坐标系，如图所示.因为 ,3A=， 是等边三角形，所以 为 的中点.则 0,O，30,2A， ,0C， 13,2， 13(,0)4D， 1,32C， B（ 21，0，0） 4 分（）设平面 1D的法向量为 ,nxyz，则10,.nCA 3(,)4， 13(,)2AC，0,13.2xzy取 3x，得平面
8、1ADC的一个法向量为 3,1n. 可求平面 的一个法向量为 1,0. 10 分设二面角 1-的大小为 ，则 1631cos,2n. 0,， 132sin32),0(,21cos 0sin21icos,siniin,21cos).(20AA CCCBba)321,( 1,23()sin(),32(,0 )3sin(21)sin(1sin313,si,si)(l BB BBCl cba 周 长 同 理解法二，可用均值不等式，略 14 1,3,2,32)1.(2 22 yx cabcacac椭 圆 方 程 为 且22121 2221 2145,4k6-080563),1(),( ),(),(,30
9、3),21(),2(), 01)2( kxx kxyyxNBxA yxBAylkl NAl BA 得由 ）得 （和联 立 设方 程 为， 设斜 率 存 在 时 ， 设 斜 率 为当 ， 不 符 合 条 件 ，斜 率 不 存 在 时 ，当 ） 且 根 据 题 意 知，（） 知由 （ 353, 04561)(36)3( 22212121 xyxylk kyNBAy或方 程 为 均 满 足或22.(1) 1,)(1)(2 xaaf当 ,01a即 时 ） 单 调 递 增，在 （ 1-)(,0)( xff当 时由 aax,21.,1-)( 单 调 递 增单 调 递 减 ， 在单 调 递 增 ， 在，在 区 间 aaxf当.,-1,)(1,0 单 调 递 增单 调 递 减 ， 在在 xfa(2) a1,2且 ,02121 xaxx且)(1f)(2f 2)(xf01)ln(2xxa 021)ln(x令 g2)l( 1,1)( x命 题 得 证） 单 调 递 增 ，在 （ 0)(,0gx
