1、第页 12016-2017 学年度第一学期高三第一次模拟考试 数学 试卷全卷满分 150 分 考试时间 120 分钟一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合 M x|x2 x， N x|lg x0，则 M N( )A0，1 B(0，1 C0，1) D(，12、已知集合 A x|x23 x20， xR， B x|00 时，xf (x) f(x)0 成立的 x 的取值范围是( )A(，1)(0，1) B(1，0)(1，)C(，1)(1，0) D(0，1)(1，)12、设函数 f（x）在 R 上存在导数 f（x），
2、 ，有 f（x）f（x）2x 2，在（0，）上 f（x）2x，若 f（2m）4m4f（m），则实数 m 的取值范围为（ ）A1m1 Bm1 C2m2 Dm2 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、已知 f(x+199)=4x24x+3(xR)，那么函数 f(x)的最小值为_ 14、已知 f(x)=x3+3ax2+bx+a2 在 x=-1 时有极值 0，则 a= 15、当 0,1a时,函数 ()log(1)afx的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx-y+n=0 上，则 42mn的最小值是 16、定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x+1）=f（x），且在
3、1，0上是增函数，给出下列关于 f（x）的判断：第页 3f（x）是周期函数；f（x）关于直线 x=1 对称；f（x）在0，1上是增函数；f（x）在1，2上是减函数；f（2）=f（0），其中正确的序号是 三解答题（17 题 10 分，18、19、20、21、22 题每题 12 分）17、已知 P:xA=x|x2-2x-30； q:xB=x|x2-2mx+m2-40,mR若 P 是 q的充分条件，求实数 m 的取值范围。18、在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 1cosinxy（ 为参数） ，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C的极坐标方程为sinco，曲线 3
4、的极坐标方程为 6（1）把曲线 1C的参数方程化为极坐标方程；（2）曲线 3与曲线 1交于 O、 A，曲线 3C与曲线 2交于 O、 B，求 A19.在直角坐标系 xy中，直线 l的参数方程为： cos(3inxtty为参数，其中0)2，椭圆 M的参数方程为 2cos(inxy为参数)，圆 C的标准方程为1xy.（1）写出椭圆 的普通方程；（2）若直线 l为圆 C的切线，且交椭圆 M于 ,AB两点，求弦 AB的长.20、已知函数 f(x) x alnx(aR)(1)当 a2 时，求曲线 y f(x)在点 A(1， f(1)处的切线方程；(2)求函数 f(x)的极值21、 已知定义域为 R 的函
5、数 abxfx12)(是奇函数.第页 4（1）求 a,b 的值；（2）若对任意的 Rt，不等式 0)2()(2ktftf 恒成立，求 k 的取值范围.22、已知函数 f（x）= xeax2（e 是自然对数的底数 aR） （1）求函数 f（x）的单调递增区间；（2）若 k 为整数，a=1，且当 x0 时， 1)(xfk恒成立，其中 )(xf为)(xf的导函数，求 k 的最大值第页 5第页 6数学参考答案1.A 2.D 3A. 4.B 5.D 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D 11、A 12、B 12 解析：令 ，函数 F（x）为奇函数时， ，函数 F（x）在 上为增函数，又由题可知， ，
6、所以函数 F（x）在 R 上为增函数由 可知 ，即 ，所以 13. 2 14. 2 15 2 16 17. 解由条件化简得： 是 的充分条件或 得 或 18.（1）曲线 1C的普通方程为 21,xy即 20xy由 cos,inxy，得 cos0所以曲线 1的极坐标方程为 2（2）设点 A的极坐标为 1,6，点 B的极坐标为 2,6，则 1213cos3,sinco,6所以 121AB第页 719.（1）椭圆 M的普通方程为214xy.（2）将直线的参数方程 C得 2cos3in0t t，由直线 l为圆 的切线可知 0即 2cos3in43解得 6，所以直线 l的参数方程为：213xty，将其代
7、入椭圆 M的普通方程得 27480tt，设 ,AB对应的参数分别为 12,，所以 21212121143886, 47 7ttABttt.20、解：函数 f(x)的定义域为(0，)， f( x)1 .ax(1)当 a2 时， f(x) x2ln x， f( x)1 (x0)，2x因而 f(1)1， f(1)1，所以曲线 y f(x)在点 A(1， f(1)处的切线方程为 y1( x1)，即 x y20.(2)由 f( x)1 ， x0 知：ax x ax当 a0 时， f( x)0，函数 f(x)为(0，)上的增函数，函数 f(x)无极值；当 a0 时，由 f( x)0，解得 x a，又当 x
8、(0， a)时， f( x)0，从而函数 f(x)在 x a 处取得极小值，且极小值为 f(a) a alna，无极大值综上，当 a0 时，函数 f(x)无极值；当 a0 时，函数 f(x)在 x a 处取得极小值 a alna，无极大值21.解 : （1） 因为 是 R 上的奇函数，所以 1,021,0)( baf 解 得即从而有 .2)(1axf 又由 aff412)()知 ，解得 6 分第页 8（2）由（1）知 ,122)(1xxf由上式易知 在 R 上为减函数，又因 )(f是奇函数，从而不等式0)()(22ktftf等价于 ).2()2(2 ktfktft 因 x是 R 上的减函数，由
9、上式推得 .即对一切 ,32tt有 从而 31,014解 得 12 分22.解：（1）f（x）=e xa若 a0，则 f（x）0 恒成立，所以 f（x）在区间（，+）上单调递增，若 a0，当 x（lna，+）时，f（x）0，f（x）在（lna，+）上单调递增综上，当 a0 时，f（x）的增区间为（，+） ；当 a0 时，f（x）的增区间为（lna， +） ；（2）由于 a=1，所以 f（x）1 （kx） （e x1）x+1，当 x0 时，e x10，故（kx） （e x1）x+1k +x，令 g（x）= +x（x0） ，则 g（x）= +1=函数 h（x）=e xx2 在（0，+）上单调递增，而 h（1）0，h（2）0，所以 h（x）在（0，+）上存在唯一的零点，即 g（x）在（0，+）上存在唯一的零点，设此零点为 a，则 a（1，2） 当 x（0，a）时，g（x）0；当 x（a，+）时，g（x）0；所以，g（x）在（0，+）上的最小值为 g（a） 由 g（a）=0 可得 ea=a+2，所以，g（a）=a+1（2，3）由于式等价于 kg（a） 故整数 k 的最大值为 2
