1、2017 届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考数学（理）试题一、选择题1 已知复数 （ 为虚数单位） ，则 （ ）cosinzizA. B. 1 C. D. cos22cosin【答案】B【解析】 =z 2(csin)(i)si12 已知集合 ， ，则有（ ）|lg1Axy3|0xBA. B. C. D. 3,0BARAB【答案】C【解析】 ， :11x3:0(3)030xxx或故选 C3 如图所示，某空间几何体的正视图与侧视图相同，则此几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 623423【答案】C【解析】由图可知该几个体由一个圆锥和一个半球组成，所以该几何体表面积为： 3 3114422
2、rl 4 已知函数 的定义域为 ，且 ，设 ：函数gx|0x0gxp是偶函数； ：函数 是奇函数，则 是 的（ 12xfxqq）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由函数 是偶函数可得： ， 12xfxg()(fxf，所以函数 是奇函数，充分条件成立，当函数 是奇(-)(gx g函数时，有 ，又 = ，可得函数 ，所(-)(gx12()xf()(fxf以函数 是偶函数，即必要条件也成立，所以 是 的充要条件.fx pq5 已知圆 ： 交 轴正半轴于点 ，在圆 上随机取一点 ，则O21yxAOB使 成立的概率为（ ）1ABA. B
3、. C. D. 6323【答案】B【解析】由题可知： ，即 ，由于点1OABA,A 是圆圆 ： 上的点，且可得133,22MN 2xy, ,如图所示： ，3AOMN1AN可得点 B 在弧 MN 上，由几何概型可得概率为： 1=23NOMP6 设 ， 为自然对数的底数，则 ， ， 的大小关系为（ 01aeaea）A. B. C. D. aee1ea1ea1ae【答案】B【解析】因为 ，所以 ， ,故 最大，而当 时，01aaea0为递减函数，所以 ，故选 Bxye7 执行如图所示的程序框图，若输出 的值为 ，则判断框内，对于下列四S1个关于 的条件的选项，不能填入的是（ ）nA. B. 3?n5
4、?nC. D. 2203【答案】C【解析】执行程序框图可得： ,计算规律为111.22S以 6 为周期，且 n 要计算到下一个数，所以当 时， , 4n12S时， ,由此可得： 时由周期为 6 可计算n112S3得 ，所以不符合题意，故选 C08 集合 ， ,|,Mxyyx，若 ，则 的取值范围为（ 22, 0NrMNr）A. B. 2,31,C. D. 2,1010,2【答案】C【解析】由条件可得 M 的可行域： ，N 则是以P（2,0）为圆心，半径为 r 的圆，由 ，则当圆与 相切时半N1xy径最小，如图 D 处，则 ，当过 的交点时最大，此时2d,1yx，故选 C10r9 已知 ，其中
5、， ， ， sinfxt0,2120fxf， ，将 的图象向左平移 个单位得21minfx3fxf 6，则 的单调递减区间是（ ）GxA. B. ,2k2,63kC. D. 5,37,1k【答案】A【解析】因为 ，所以函数在 处取得极值，也就是120fxf12,x在 处取得最大值或最小值，因为 ，所以sinfxt, 21minx，又 ，所以对称轴为 ，所以122Tfx3f6，因为 ，所以 ，所以 的66kk0,2fx图象向左平移 个单位得 = ，令Gx cos2，故选 A22kxkx10 双曲线 ： （ ， ）的两条渐近线互相垂直， ， C21yab0ab1F分别为 的左，右焦点， 点在该双曲
6、线的右支上且到直线 的2FP2xa距离为 ，若 ，则双曲线的标准方程为（ ）3128FA. B. C. D. 以上答案都不对24xyxy216xy【答案】A【解析】由双曲线 ： （ ， ）的两条渐近线互相垂直得：C21xyab0ab，又 得 又双曲线得准21bca128PF124,PFa线方程为 ，根据双曲线第二定义可知： 2axc，所以选 A1432PFed11 设等差数列 的前 项和为 ，已知 ， nanS35514a，则下列选项正确的是（ ）3881aA. ， B. ， C. ， D. 2S581245812S58a， 14a【答案】A【解析】由 ， 可得： 3551438812a，构造
7、函数 ，显然函33588(),(1)aa()fx数是奇函数且为增函数，所以 ， 5858ff，又 所以 所以 ，故5858(1)()0ff5()(1)a2a121262aSa点睛：可以观察本题 ， ，它们得形式一样，35543882所以由此联想到构建函数 ，然后根据奇偶性和单调性可得 ，3()fx58a从而解决问题.582a12 设 . ，则 的最小值为（ ）22ln14aDxxaRDA. B. 1 C. D. 22【答案】C【解析】由题可得：设 ，所以 为 上任意一点到21()ln,()4fxgxD()gx上任一点及抛物线焦点的距离之和，所以距离表达式为 ,()fx 22(ln1)令 ， ，
8、显然在 递减， 递22(ln1)hxl1()xhx0,1,增所以 ，故 最小值为min)22ln)点睛：本题的解题关键是要将题意转化为抛物线上的点到 lnx 上的点距离与焦点的距离之和，然后借助导数求最值即可解决问题，此题较难二、填空题13 在 的展开式中，各项系数的和为 ，其二项式系数之和为 ，13nx pq若 64 是 与 的等比中项，则 _pqn【答案】4【解析】由题可得 ，所以4,2n 21464nn14 我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异 ”.其中“幂”是截面积， “势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，
9、若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图所示，在空间直角坐标系 平面内，xOy若函数 的图象与 轴围成一个封闭的区域 ，将区域21,0xfcosxA沿 轴的正方向平移 4 个单位，得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆Az柱如图二，其底面积与区域 的面积相等，则此圆柱的体积为_ A【答案】 4【解析】由题可得：底面面积为 ，所以圆柱得体积为：2011+cos44Sxd圆1415 如图所示，在正方体 中， ， ，直线 与直1AC2B11ACBDEAC线 所成的角为 ，直线 与平面 所成的角为 ，则DEDE_cos【答案】 6【解析】由题得：设 AC 与 BD 交于点 O，连接
10、 ,则 ,又可知1B1OC,所以 ，过点 O 做 OH 垂直 BC116,2,BOCB90交 BC 于 H，连接 ,所以 ,所以1H16cossinB点睛：根据题意先分析线线角通过计算求出 ，然后根据线面角得定义作90出 然后根据直接三角形求出 sin ，要注意多分析题目条件16 若数列 满足 ， ，则 的最小值为na192201nna12na_【答案】 692【解析】由题可得： ， ，19181612234,41256,当都是负指数幂时 的最小，所以最小值为12na198164692三、解答题17 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ，ABCBCabccosaBbA， .4a5
11、c（1）求边 的长；b（2）若 ，点 ， 分别在线段 ， 上，当 时，求EFA12AEFABCS周长 的最小值.AFl【答案】 （1） 或 （2）4b306【解析】试题分析：（1）首先由题 可得 ，所以cosaBbAin2si或 ，从而求出边 c， （2）求三角形周长首先得求出周长表达式，2AB由（1）得 ， ， ，当 时， C33os512AEFABCSEF，然后再根据余弦定理求出 5bc cos，最后借助基本不等式得出答案29AEF试题解析：（1）由正弦定理及二倍角公式，得 ，sin2iAB当 时，直角 ，易知 . 2BACB3b当 时，等腰 ， .A4（2）依题可知： ， ， ， .ab
12、23cos5依题： .1sinEFA1sincAEF12b由余弦定理 ，2o 9A周长 l29E 9EF.306当 时，等号成立.2AEF18 当今信息时代，众多高中生也配上了手机.某校为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，随机抽取高三年级 50 名理科生的一次数学周练成绩，用茎叶图表示如下图：（1）根据茎叶图中的数据完成下面的 列联表，并判断是否有 95%的把握认2为经常使用手机对学习成绩有影响？及格（ ）60不及格 合计很少使用手机经常使用手机合计（2）从 50 人中，选取一名很少使用手机的同学记为甲和一名经常使用手机的同学记为乙，解一道数列题，甲、乙独立解决此题的概率分别为 ， ， 1
13、P2，若 ，则此二人适合结为学习上互帮互助的“师徒” ，记20.4P120.3P为两人中解决此题的人数，若 ，问两人是否适合结为“师徒”？X1.2EX参考公式及数据： ，其中 .22nadbcKdnabcd20P0.10 0.05 0.0250K2.706 3.841 5.024【答案】 （1）有 95%的把握（2）适合【解析】试题分析：首先根据题意将列联表填写完整，结合公式即可求解，（2）根据题意解决此题的人数 可能取值为 0,1,2，得分布列，由期望计算X公式得出结果试题解析：（1）由题意得列联表为：由列联表可得： ，2250137K4.83.1所以，有 95%的把握认为经常使用手机对学习有影响.（2）依题：解决此题的人数 可能取值为 0,1,2，可得分布列为X， ，二人适合结为“师12.EXP10.72P120.3.P徒”.19 如图，在四棱锥 中， 平面 ，平面 平面 ， ABCDACDPABCD， 为等腰直角三角形， .CDAP2P（1）证明：平面 平面 ；（2）若三棱锥 的体积为 ，求平面 与平面 所成二面角的余BD13ADBC弦值.【答案】 （1）详见解析（2） 147【解析】试题分析：（1）证明面面垂直，通过证明线面垂直即可，根据面 ，结合题目条件即可得CDAPB面 面 CDPAP平面 ， （2）由（1） 面 ，所以 AB 为几何体高，所以B
