1、2017 届高中毕业班联考(二)理科数学注意事项：1本试卷分第 I 卷(选择题) 和第卷( 非选择题)两部分。时量 120 分钟，满分 150 分。2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。3全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数 cosinz ( 为虚数单位)，则 zAA s2 B1 C 2cos D cos2in2已知集合 3lg,0xxyB，则有A 3 B (0)A C R D B3如右图所示，某空间
2、几何体的正视图与侧视图相同，则此几何体的表面积为A 6 B 23 C 4 D 234已知函数 ()gx的定义域为 0x，且 ()0gx，设 p：函数1()2fx是偶函数； q：函数 是奇函数，则 p 是 q的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知圆 O： 21xy交 x轴正半轴于点 A，在圆 O上随机取一点 B，则使B成立的概率为A 16 B 3 C 12 D 236设 0,ae为自然对数的底数，则 a， e， a的大小关系为A 1。 B 1e C ea D ae7执行如图所示的程序框图，若输出 S 的僵值为 ，则判断框内，对于下列四个关于 n的条件的选项，
3、不能填入的是A 3? B 5?C 2 D 2038集合 22(,)1,1,(,),0MxyyxNxyyr，若 MN，则 r的取值范围为A 2,3 B 1,0 C 2,10 D 10,29已知 ()sin)fx，其中 1,(,)()fxf， 1min2x,3f，将 (fx的图象向左平移 6个单位得 G，则 (的单调递减区间是A ,2k B 2,3kC 56 D 7110双曲线2:1(0,)xyab的两条渐近线互相垂直， 1F、 2分别为 C的左，右焦点，点 P 在该双曲线的右支上且到直线 2x的距离为 32，若 128P，则双曲线的标准方程为A214xyB218yC 6xy D以上答案都不对11
4、设等差数列 na的前 项和为 nS，已知 335588()4,(1)2aa，则下列选项正确的是A 1258,S B 1284, C 12S D 584,Sa12设22()(ln),(0aDxxaR，则 D 的最小值为A 2 B 1 C D2第卷本卷包括必做题与选做题两部分，第 132l 题为必做题，每个试题考生都必须作答第2223 题为选做题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4 小题。每小题 5 分13在 1(3)nx的展开式中，各项系数的和为 P，其二项式系数之和为 q，若 64 是 P 与 q 的等比中项，则 _n14我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”其中“幂”是截
5、面积， “势”是几何体的高原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等如图所示，在空间直角坐标系 xoy平面内，若函数21,0)()cosxf的图象与 x轴围成一个封闭区域A，将区域 沿 z轴的正方向上移 4 个单位，得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域 A相等，则此圆柱的体积为_。15如图所示，在正方体 1AC中， 112,BADE直线 AC与直线 DE所成的角为 ，直线DE与平面 1B，所成的角为 ，则 cos()_.16著数列 na满足 2019,nna，则 123na
6、 的最小值为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)在 ABC中，角 A,B，C 的对边分别为 、 b、 c。已知 cos,45aBcA (1)求边 b的长； (2)若 1a，点 E，F 分别在线段 、 上，当 12AEFABCS时，求 EF周长 l的最小值18(本题满分 12 分)当今信息时代，众多高中生也配上了手机，某校为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，随机抽取高三年级 50 名理科生的一次数学周练成绩，用茎叶图表示如下图： (1)根据茎叶图中数据完成下面的 2列联表，并判断是否有 95的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响? (2)从 50
7、人中，选取一名很少使用手机的同学记为甲和一名经常使用手机的同学记为乙，解一道数列题，甲、乙独立解决此题的概率分别为 1p， 2， 0.4，若 120.3p，则此二人适合结为学习上互帮互助的“师徒” ，记 X为两人中解决此题的人数，若 ()EX问两人是否适合结为“师徒”?及格 不及格 合计很少使用手机经常使用手机合计参考公式及数据：22()(nadbcK，期中 nabcd20()pk0.10 0.05 0.0252.706 3.841 5.02419(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 PABCD中， A面 P，平面 PAD平面 BC， ， 为等腰直角三角形，2(1)证明：平面 平面 P；(2
8、)若三棱锥 BA的体积为 13，求平面 AD与平面 PBC所成二面角的余弦值 (第 19 题图)20(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xoy内，动点 (,)Mxy与两定点 (2,0)，连线的斜率之积为 1(1)求动点 M的轨迹 C的方程；(2)设点 12(,)(,)AxyB是轨迹 上相异的两点(I)过点 A，B 分别作抛物线 43yx的切线 1l、 2， 1l与 2两条切线相交于点(3,)Nt，证明： 0NA；()若直线 OA 与直线 OB 的斜率之积为 4，证明： AOBS为定值，并求出这个定值21(本小题满分 12 分)已知函数 ()lnfx(1)证明：当 1x时， 210()f；
9、(2)若函数 2()gfxa有两个零点 12,(,0)xa，证明： 12()3xga请考生在 22、23 两题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做则按所做的第一个题计分，作答时。请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xoy中，直线 l的参数方程为 1cos(inxtty 为参数 0)，以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系，曲线1:.C（1）若直线 l与曲线 1C相交于点 A， B，点 M(1，1)，证明： MAB为定值；(2)将曲线 1上的任意点 (,)xy
10、作伸缩变换3xy后，得到曲线 2C上的点 (,)xy，求曲线 2的内接矩形 ABCD 周长的最大值23(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲已知函数 1(0)fxx（1）求不等式 )f的解集；(2)若对 (,0(,)x，不等式 ()1fxax恒成立，求实数 a的取值范围2017 届衡阳市高三第二次联考数学（理）答案解析1.【答案】 B【解析】 2222cosincosin1zA 【命题意图】此题考查了复数乘法（兼平方差公式） ，共轭复数，同角三角函数的平方关系,此题的背景是复数的三角形式 ，复数与三角函数结合，衔接自然.2. 【答案】 C【解析】简化集合 1,30xBx或 ，由数轴法
11、，易知选 C【命题意图】此题考查了集合描述法的理解，整合了函数定义域，分式不等式解法（转化为一元二次不等式）.选项具有开放性，在鉴别选项时，须知:元素与集合的关系，交集，子集，并集的含义.在解一元二次不等式时，若不理解教材上数形结合解一元二次不等式，此题明显有陷阱. 3.【答案】 C【解析】此几何体为一个组合体，上为一个圆锥，下为一个半球拼接而成.表面积为 4124S【命题意图】此题源于教材，此题考查了组合体的三视图，球的表面积公式，扇形面积公式.此题生活模型可看做一个甜筒（甜到了） ，也可看做一个唐朝流传下来的玩具不倒翁模型.4.【答案】 C【解析】令 1()(0)2xh易得 ()0hx ,
12、h( x)为奇函数 g ( x) 是奇函数， f ( x) 为偶函数，选 C【命题意图】考查了函数的奇偶性与充要条件5.【答案】 B【解析】法一：平方可得： 11cos22OABAOB结合三角函数图象，或三角函数线，得0,3A由对称性，可知此几何概率为角度比： 1:3P法二：由向量减法得： 1由几何意义，点 B 在圆面： 2()xy上，由图易知:点 B 在劣弧 12上运动, 123BO下同.【命题意图】本题考查了几何概率之角度比，通过两种不同的处理，囊括了数量积，向量减 法，模的几何意义，三角函数类不等式. 若此题的前提变为点 B 在单位圆上及其内部，又变成了一个面积比的几何概型. 6.【答案
13、】 B【解析】 (01)xya在 R 上单调递减得： ea，由函数在 1xye 在 (0,)上的单调性知（求导）： ae也可取特殊值估算检验得 B 正确.【命题意图】此题考查了单调性比较大小，构造函数策略.7. 【答案】 C【解析】 cos3ny周期为 6，245611cosscos()()03322由周期性可知，填入 C 选项的条件时 ,输出的是 0.【命题意图】本题考查了直到型循环结构，三角函数周期性，周期数列求和.此题在判断框处出题，答案具有多样性和挑战性.8. 【答案】 C【解析】依题：圆须与可行域有交集，由图可知：当动圆与直线 1xy相切时， r最小，为 2；当动圆过 (1,)时，
14、r最大，为 10.【命题意图】此题背景来自教材，从集合角度定义线性约束条件 ，考查了线性规划最优解，结合了直线与圆的位置关系，一种临界是相切， 转化到线心距等于半径 .另一种临界就是两点间距离.数形结合思想解题策略.9. 【答案】 A【解析】依题： 22Tr,对称轴 ;()166xf()sin),()sincos26fxGxf x当 22kk， ()Gx单调递减【命题意图】此题考查了三角函数图象的理解，最值点和极值的联系，对称性的函数表示，对称轴过最值点，函数图象的平移，以及整体思想求三角函数的单调性10.【答案】A【解析】法一：依题： ()1,2babca，设 222(3,)(3)Payay
15、，221(3)PFy两式相加得：2126,4,2aPFab参考解法二：直线恰好是双曲线的左准线，由第二定义: 1126PFePFd【命题意图】此题考查了等轴双曲线，方程思想求双曲线的标准方程，双曲线的第一定义，暗藏背景第二定义，(圆锥曲线第二定义教材上的例子有 2 个。小字部分专门有介绍)。计算上铺没偶然与必然的契合.(此题数据较多，学生处理起来比较麻烦 )11. 【答案】A【命题意图】考查了构造函数法，巧妙融合函数的奇偶性，单调性在数列中的应用。等差数列的性质，整体思想求等差数列的和。12. 【答案】C【命题意图】此题，由式子结构联想，两点间距离公式，构造成图像上两点距离，通过抛物线定义，转
16、化为三点共线时的最短距离，通过求导法，以及切线法，与圆相切的方法，予以解决，需要较高的数学功底和数学想象力。二、填空题13. 【答案】4【命理意图】考查了二项式系数的和与各项系数的和的区别，赋值法，等比中项概念.14. 【答案】 4【命题意图】本题结合了教材上有关祖暅原理的介绍，与微积分交汇，中外结合，相得益彰。考查了分段积分，求定积分的两种方法，利用定积分意义与微积分基本定理，且两个函数衔接自然，图形优美.15. 【答案】 6【命题意图】考查了线面垂直，线线垂直.线面角的转化与求解，求解余弦值时，涉及到诱导公式.(如果你不擅长几何法.向量代数法是最后的法宝)16.【答案】 692【命理意图】
17、此题考查两边取对数，整体看待，待定系数法求通项，等差等比数列求和，数列单调性。在求通项时，可归纳猜想:可递推式相减，累差求之。求最小值，可只计算指数为负数之和;也可从函数图像角度，发现最小值项。解此题须基本功扎实，思路开拓。三、解答题:【命题意图】此题考查了正弦定理，余弦定理，面积公式，两种常见均值不等式.对 sin2iAB的处理，考查了诱导公式，对三角形形状的判断，思维须严谨。【命理意图】此题联系高中生使用手机这一生活现象，利用数学中列联表，独立性检验，予以研究二者的相关性，考查了茎叶图，相互独立事件同时发生，分布列。题目主旨，引导学生正确对待使用手机，切勿玩物丧志，并倡导互帮互助的学习风气。
