1、浅论等价转化摘要：等价转化是把未知解的问题转化到已有知识范围内可解问题的一种重要思想方法。通过不断转化，把不熟悉，不规范，复杂的问题转化为熟悉，规范甚至模式法，简单的问题。关键字：转化原则，化归思想，鸡兔同笼，数学思想内容: 著名的数学家，莫斯科大学教授 C .A. 雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表什么叫解题的演讲时提出：“解题就是把要解题转化为已经解过的题”。数学的解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。数学学习中，等价转化思想无处不见，我们要不断培养和训练自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧。转化有等价转化与非等价转化。等价
2、转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正（如无理方程化有理方程要求验根），它能给人带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口。我们在应用时一定要注意转化的等价性与非等价性的不同要求，实施等价转化时确保其等价性，保证逻辑上的正确。常见的数学四大思想为：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合。转化既是化归，是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式。所谓的化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。一般总是将复杂问题通
3、过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。总之，化归在数学解题中几乎无处不在，化归的基本功能是：生疏化成熟悉，复杂化成简单，抽象化成直观，含糊化成明朗。说到底，化归的实质就是以运动变化发展的观点，以及事物之间相互联系，相互制约的观点看待问题，善于对所要解决的问题进行变换转化，使问题得以解决。实现这种转化的方法有：待定系数法，配方法，整体代入法以及化动为静，由抽象到具体等转化思想。 这也是辩证唯物主义的基本观点。例 鸡兔同笼：笼中有头 50，有足 140，问鸡、兔各有几只？ 分析 化归的实质是不断变更问题，这里可以先对已知成分进行变
4、形。每只鸡有2 只脚，每只兔有 4 只脚，这是问题中不言而喻的已知成分。现在对问题中的已知成分进行变形：“一声令下”，要求每只鸡悬起一只脚（呈金鸡独立状），又要求每只兔子悬起两只前脚（呈玉兔拜月状）。那么，笼中仍有头 50，而脚就剩下 70 只了，并且，这时鸡的头数与足数相等，而兔的足数与兔的头数不等;有一头兔，就多出一只脚，现在有头 50，有足 70，这就说明有兔 20 只，有鸡 30只。等价转化思想方法的特点是具有灵活性和多样性。在应用等价转化的思想方法去解决数学问题时，没有一个统一的模式去进行。它可以在数与数、形与形、数和形之间进行转换；它可以在宏观上进行等价转化，如在分析和解决实际问题
5、的过程中，普通语言向数学语言的翻译；它可以在符号系统内部实施转换，即所说的恒等变形。消去法、换元法、数形结合法、求值求范围问题等等，都体现了等价转化思想，我们更是经常在函数、方程、不等式之间进行等价转化。可以说，等价转化是将恒等变形在代数式方面的形变上升到保持命题的真假不变。由于其多样性和灵活性，我们要合理地设计好转化的途径和方法，避免死搬硬套题型。例 1：求 y=xx 的导数。 这时我们就可以用等价转化的思想成 lny=xlnx,然后再对 lny 求导即可得出 lny 的导数，再转化回去就可以得到答案y=1/(lnx+1)例 2：尺规作图三等分。 通过直接的做法显然做不成，我们可以转化成求三
6、角形一边的三等分，通过平行可以很快做出来在数学操作中实施等价转化时，我们要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则，即把我们遇到的问题，通过转化变成我们比较熟悉的问题来处理；或者将较为繁琐、复杂的问题，变成比较简单的问题，比如从超数式到代数式、从无理式到有理式、从分式到整式等；或者比较难以解决、比较抽象的问题，转化为比较直观的问题，以便准确把握问题的求解过程，比如数形结合法；或者从非标准型向标准型进行转化。按照这些原则进行数学操作，转化过程省时省力，有如顺水推舟，经常渗透等价转化思想，可以提高解题的水平和能力。参考文献：数学思想领悟 作者：沈从文、杨清桃 出版社：哈尔滨工业大学出版社更高更妙的高中数学思想与方法 作者：蔡小雄 出版社：浙江大学出版社数学思想方法 作者：顾泠沅 出版社：中央广播电视大学出版社
