1、理科数学试题答案1.假 ; 2.1,2; 3. ; 4.1 ; 5.4 ;6. 14;7. ()cos2fx; 8.497; 9. yex; 10.0 11.a; 12.8 ;13. 10;14. 15. 解:(1) 21cos(2)3()cos()36xfxx(2)cos23, ,从而 5, (4)215xxf, 2,()cos(3)2f. (6)(2 ) 10,6xx(9 )3cos(3),2(13)5(),4fx所以 ()fx的值域是 532,4 . (14)16. 解:(1 )由题意可知点 2,0(,)(,)(,32)ADBC,所以 (,5)13OCD(6)(2 ) 过点 B作 M,垂
2、足为 ,过点 作 NOD,垂足为 N,设 DAO,则,N,(8 )所以点 (4cos0)(4sin),(cos2in,s),(2sin,42cos)ABC,(10)则 22(2i,)(i,4co)16iinsOBC max48sin,0,)12OC(14)17. 解:(1 )由 22cbaS得 AbcAs-sin (2) 42ta,4osin,csi22AA(4 )1582tantA (6)(2 ) 由 RCBsi得 2cb (8)由 158ta得 7 (10)174214sin2cbAcS(12)当且仅当 时,取“=”号于是, BC的面积 S最大值为 . (14)18.解:(1)由题意可知
3、AE,过点 F作 OAB,垂足为 ,则 ,FPB所以 1,sinEF1.tan(2)2()7()tasiy(4)co9si( 34)(6)(2)2222nsco4cos7i inya(8)24cos70ia即 24,1(2cos1)(4)0,cos2或 cs4(舍)3=( , )(10)43( , ) 334( , )y 0 +(12)所以 =3时, y最小,即当 =3时,观光道路的总造价最小.(14)(说明:函数的定义域不写统一扣 2 分)19.解:(1 ) 1a时,22()ln,()bbxbfxxf (2) 0,b()fx, ()f在定义域单调递增,不符合题意;(4) 240b, 1.所以
4、 1(6 )(2 ) 时, ()lnfxax12,0,x时,不等式 021221xff 恒成立12,(,)时,不等式 1212()()xff恒成立令 2()lnhxfxa12,0,)时, 1212()()0hx恒成立()x在 单调递增(10)12,), (lnxax恒成立令 2()ln2,)mxam当 0时, (0(0xx恒成立;(12)当 2时, ).)a在 (,)上单调递增,2112()0aame,所以 a不符合; (14 )当 0时, ()x时, 0a( , ) a,a( )()mx- 0min()()2ln()0,1.xaa综上 10.(16 )20.解:(1 )21()(0)axfx
5、(1)当 0,lnaf在 (0,)上有一个零点;(2)当 0,(),afx()f在 0,)上单调递增,22(1), (10aaafee所以 ()fx在 0,)上有唯一零点;(5)当 0,(),2afxa10( , ) 12a1,2a( )()fx 0 -max11()()ln()22ffa当 e时, fx在 0,上有没有零点;当12a时, ()在 )上有一个零点;当 0e时, fx在 (,上有两个零点;(6)综上:当 时, )在 0)上有没有零点;当 12ae或 时, (fx在 ,上有一个零点;当 0时, )在 )上有两个零点.(7)(2 ) 由第一问可知 1(=-,2fxfa极 大 值 .(
6、9 )法一: 2()lnfx令 1(),()(2)2,FfxFfxfx 由 0,x得 1(11)01( , )1 1,( )()Fx 0 -()Fx(13)1,()(2)0,mnfmf即 ()2)fmf,又 ()ff 又因为 x在 1,上单调递减,所以 2,mn即 2得证.(16)法二. 2 22 22ln(1)ln()ln,(),lnl,(),()xmn mfff m即由题意可知 01m,令 ,1t要证 2n,只要证(1)l4t只要证()ln1t,只要证2()lnt.令2()()ln,()htht221410()()tt,所以 t在 (1,)上单调递增, min(1)0,th所以 ()t,得证.