1、20162017 学年度高三年级第一学期教学质量调研（一）文科数学试题答案1. 假 ； 2.1,2；3. ；4.1 ；5.4； 6. 14；7. ()cos2fx；8.497； 9. yex 10. 3log；11. 0；12. a；13. 8 ；14. 14. 解：2222 154,4xyzxyzxyzy当 ,取得等号.变：（理 13）已知 ,0,zyx且 122zyx，则 yzx3的最大值为 21015. 解：（1） 2cos()()cos()362f （2）cos23x， ，从而 5， （4）215f， 2，()cos(3)2fxx. （6）（2） 10,36 （9）cos(3)1,2x
2、（13）5(),4f所以 ()fx的值域是 532,4 . （14）16. 解：（1）由题意可知点 2,0,)(,)(,32)ADBC,所以 (,5)13OCD（6）（2）过点 B作 M，垂足为 ，过点 作 NOD，垂足为 N，设 DAO,则,N,（8）所以点 (4cos0)(4sin)(cos2in,s),2in,2ABC，（10）则 22(4cosin,cos)(in,4s2cos)16sinOBCmax82,(0,)1OBC（14）17. 解：（1）由 22cbaS得 AbcAos2-sin （2） 4ta,4osin,csin22AA（4）1582tat（6）（2）由 RCBsin得
3、2cb （8）由 158taA得 7 （10）174214sin2cbcS（12）当且仅当 时，取“=”号于是， ABC的面积 S最大值为 . （14）18.解：(1)由题意可知 E，过点 F作 OAB，垂足为 ，则 ,FPB所以 1,sinEF1.tan（2）2()7()tasiy（4）co9si（ 34）（6）(2)2222nsco4cos7i inya（8）24cos70ia即 24,1(2cos1)(4)0,cos2或 cs4（舍）3=（ ， ）（10）43（ ， ） 334（ ， ）y0 +y （12）所以 =3时， y最小，即当 =3时，观光道路的总造价最小.（14）（说明：函数的
4、定义域不写统一扣 2 分）19.解：（1） 2()1fxax（1）函数 的单调递减区间为 ,)3（ ，2()30fxx的解集为 （ ，即 1和 是方程 1a的两根，（5）32,()afxx（6）（2） 4g在 0， 时恒成立，即 22ln3xxa在 0x， 时恒成立，即 2lnx在 x， 时恒成立.（10）令 3()l(0)h，223()1(1 0xxh， 3x或1x（舍）（12） （ ， ） 3,（ ）()h 0 -x（14）所以当 3时， max()(3)42lnh，所以 42ln3a，即 2lna.（16）20.解：（1）21()(0)xfx 当 0,(),2afax10（ ， ） 12
5、a1,2a（ ）()f 0 -()fxmax11ln()22ffa当 e时， fx在 0,上有没有零点； 当12a时， ()在 )上有一个零点；当 0e时， fx在 (,上有两个零点； 综上：当 时， )在 0)上有没有零点；当 12ae时， (fx在 ,上有一个零点；当 0时， )在 ()上有两个零点.（7）（2）令 1()2,()2)2,FxfxFfxfx（9）由,得 1x01（ ， ）1 1,（ ）()F 0 -x（12） 1,()(2)0,mnFfmf即 ()2)fmf，又 ()ff 又因为 x在 1,上单调递减，所以 2,mn即 2得证.（16）法二. 2 22()ln,(),lnl,x nfff2l1)l(),()即 mm由题意可知 01n，令 ,1t要证 2n，只要证(1)ln4t只要证2(1)lnt，只要证2()lnt.令2()()l,()htht2214(1)0()tt，所以 ()ht在 1,)上单调递增， min()(1)0,ht所以 ()ht，得证.
