1、2017 届安徽省普通高中高考模拟卷（五）数学（文科）试卷本试卷分第一部分（必考部分）和第二部分（选考部分）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。第卷：选择题（共 60 分）一、选择题：共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数 31iz（ 为虚数单位） ，则 zA. 5 B. C. 25 D. 22.已知 |,|1yAxB，则 ABA.0,3 B. 3 C. 0, D. 3.下面结论正确的是（ ）一个数列的前三项是 1，2，3，那么这个数列的通项公式 na*()N.由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一
2、种合理推理.在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.“所有 3 的倍数都是 9 的倍数，某数 m一定是 9 的倍数，则 m一定是 9 的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的.A B. C. D.4.在 D为 BC所在平面内一点，且 3BCD，则 A（ ）A. 312B. 12A C. 413BCD. 253ABC5.下列说法正确的是（ ）A x， yR，若 0xy，则 x且 1y（ ）B.a， “ 1”是“ a”的必要不充分条件C.命题“ x，使得 23x”的否定是“ xR，都有 230x”D.“若 2mb，则 ”的逆命题为真命题6.函数 sin|yx， ,x的大
3、致图象是（ ）A. B. C. D.7.在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学命题角“宝塔装灯”，内容为“ 远望魏巍塔七层，红红点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“ 倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为 2 的等比数列递增） ，根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（ ）A3 盏灯 B192 盏灯 C. 195 盏灯 D200 盏灯8.已知 0a且 1，函数13log,0()xfab满足 ()2f， (1)3f，则 ()f（ ）A-3 B-2 C. 3 D29.给出 30 个数：1 ，2，4，7，11，16，要计算这 30 个数的和，如图给出了该问题的程序框
4、图，那么框图中判断框处和执行框处可分别填入（ ）A. 30?i和 1pi B 31?i和 1piC. 1和 D 0和10. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为A. 4 B. 642 C. 42 D. 11.直线 :lxy与圆 :C1xy交于 A， B两点， O为坐标原点，若直线 OA、 B的倾斜角分别为 、 ，则 cos（ ）A 187 B 127 C. 417 D 41712. 抛物线 21:0Cxpy的焦点与双曲线2:3xCy的右焦点的连线交 1C于第一象限内的点 M，若 1在点 m处的切线平行于 2的一条渐近线，
5、则 pA. 38 B. 36 C. 4 D. 3第卷：非选择题（共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须回答. 第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本小题共 4 题，每小题 5 分.13.双曲线21(0,)xyab的一条渐近线的方程为 yx，则该双曲线的离心率 e 14.从某校高中男生中随机抽取 100 名学生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）.若要从身高在 60,7)， ,80)， ,9三组内的男生中，用分层抽样的方法选取 6 人组成一个活动队，再从这 6 人中选 2 人当正副队长，
6、则这 2 人的身高不在同一组内的频率为 15.已知 0a， x， y满足约束条件13()xya若 2zxy的最小值为 1，则 a 16.对于正整数 n，设曲线 (1)nx在 的切线与平面直角坐标系的 y轴交点的纵坐标为 na，则数列 2log1a的前 10 项等于 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 在 ABC中， ,的对边分别为 ,abc，若 tnta3(tna1)ACA.（1 ）求角 ；（2 ）如果 2b，求 面积的最大值.18. 如图：在四棱锥 PD中，底面 B是菱形， 60B， P平面 BCD，点 M、N为 BC、 A的中点，
7、且 2A.（1 ）证明： 面 MN；（2 ）求三棱锥 C的体积；（3 ）在线段 PD上是否存在一点 E，使得 /平面 ACE；若存在，求出 PE的长；若不存在，说明理由.19.我市两所高中分别组织部分学生参加了“七五普法网络知识大赛”，现从这两所学校的参赛学生中分别随机抽取 30 名学生的成绩（百分制）作为样本，得到样本数据的茎叶图如图所示（）若乙校每位学生被抽取的概率为 0.15，求乙校参赛学生总人数；（）根据茎叶图，从平均水平与波动情况两个方面分析甲、乙两校参赛学生成绩（不要求计算） ；（）从样本成绩低于 60 分的学生中随机抽取 3 人，求 3 人不在同一学校的概率20. 在直角坐标系
8、xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴）中，圆 C 的方程为 =6sin（ I）求直角坐标下圆 C 的标准方程；（）若点 P（ l，2） ，设圆 C 与直线 l 交于点 A，B，求|PA|+|PB|的值21. 设函数 ()nfxa()R.（1 ）若直线 31y是函数 fx图象的一条切线，求实数 a的值；（2 ）若函数 ()fx在 2,e上的最大值为 1ae（ 为自然对数的底数） ，求实数 a的值；（3 ）若关于 的方程 2ln3)ln()xtxtt有且仅有唯一的实数根，求实数 t的取
9、值范围. 请考生在 22、23 二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy中，以坐标原点为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 C的极坐标方程为 4cs.（1 ）求出圆 C的直角坐标方程；（2 ）已知圆 与 x轴相交于 A， B两点，直线 l： 2yx关于点 0,Mm对称的直线为 l.若直线 l上存在点 P使得 90，求实数 m的最大值. 23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 420fxa.（1 ）求函数 的定义域；（2 ）若当 0,1x时，不等式 1fx恒成立，求实数 a的取值范围.参考答案
10、一、选择题1-5:AADAB 6-10:CCBDB 11、12：DC二、填空题13. . 2 14. 15 15. 12 16. 55三、解答题17.（ 1） tant3(tan)ACA，即 tant31AC t()，又 B， t3B由于 B为三角形内角，故 3（2 ）在 AC中，由余弦定理有，221cosacb 24ac ， c，当且仅当 2ac时，取等号， ABC的面积 13sin4SB，故 的面积的最大值为 . 18.解：（1 ）因为 D为菱形， 60AC所以 ABC，又 M为 BC的中点，所以 BM，而 PA平面 ， 平面 ，所以 P,又 ，所以 面 N.（2 ）因为 11322AMC
11、S，又 A平面 BCD， 2PA，所以 1N，所以，三棱锥 N的体积，113326AMCVS.（3 ）存在，取 PD中点 E，连结 N、 C、 AE，因为 N、 分别为 PA、 D中点，所以/NE且 ，又在菱形 ABCD中， /MA， 12CD，所以 /NE， ，即 EN是平行四边形，所以 ，又 平面 ， 平面 ACE，所以 /平面 ，即在 P上存在一点 ，使得 平面 AC，此时 12D.19.解：（） 30.152（人） ；（）平均水平：甲小乙大；波动情况：甲大乙小；（）记甲校成绩低于 60 分的 4 人为 1,2,3,4，乙校成绩低于 60 分的 2 人为 5,6，则从中选出 3 人的所有
12、基本事件为：123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,245,246,256,345,346,356,456 共计 20 个记“抽取的 3 人不在同一学校”为事件 A，则 包含的基本事件（用下划线标记）有 16 个， 164()205PA20. 【考点】参数方程化成普通方程【分析】 （I）圆 C 的方程为 =6sin，即 2=6sin，利用互化公式可得直角坐标方程，配方可得标准方程（II）直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，代入圆的方程可得：t 27=0，解得 t1，t 2利用|PA|+|PB|=|t1t2|，即可得出【解答】
13、解：（I ）圆 C 的方程为 =6sin，即 2=6sin，利用互化公式可得直角坐标方程：x2+y2=6y，配方为 x2+（y 3） 2=9（II）直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，代入圆的方程可得：t 27=0，解得t1= ， t2= |PA|+|PB|=|t 1t2|=2 21.解：（1 ） ()lnfxax， 1()fax， 来源:Z.X.X.K设切点横坐标为 0x，则 0013,lnax消去 a，得 0ln，故 01，得 2.（2 ） 1()fx， 2xe， 1x，当 2e时， ()f在 ,上恒成立， ()f在 2,e上单调递增，则 max()f2ae，得 22a，舍去；当 1
14、时， ()0fx在 1,上恒成立， ()fx在 1,e上单调递减，则 max()f e，得 ，舍去；当 21e时，由 2()fx，得 1xa；由 2()01fxe，得 21xea.故 ()fx在 ,a上单调递增，在 ,e上单调递减，则 ma()f1lna，得 2ln0，设 ()2ge， 2(,)e，则 1()gae， 2(,)e，当 1,时， )0g， 单调递减，当 ()ae时， 1(a， ()单调递增，故 max0g， 2lnea的解为 1e.综上， .（3 ）方程 22ln(3)l()xtxtxt可化为：21l()t1n2，令 lhxx，故原方程可化为 (3)()hxthxt，由（2）可知
15、 ()在 0,)上单调递增，故20t有且仅有唯一实数根，即方程0xt（ ）在 ,t上有且仅有唯一实数根，当 41，即 14时，方程（）的实数根为 124x，满足题意；当 0，即 14t时，方程（）有两个不等实数根，记为 1x， 2，不妨设 1xt， 2t，）若 t， ，代入方程（）得 20t，得 t或 2，当 0t时方程（）的两根为 0，1 ，符合题意；当 2时方程（）的两根为 2，-1，不合题意，舍去；）若 1xt， 2t，设 ()xt，则 ()0t，得 2t；综合，实数 的取值范围为 0或 14.22.解：（1 ）由 4cos得 24cos，即 20xy，即圆 C的标准方程为 24xy.（2 ） l： 2yx关于点 0,Mm的对称直线 l的方程为 2xm，而 AB为圆 的直径，故直线l上存在点 P使得 9AB的充要条件是直线 l与圆 C有公共点，故 425，于是，实数 m的最大值为 52.23.解：（1 ） 24246axaxax，当 0时，函数 f的定义域为 |；当 0时，函数 fx的定义域为6|xa.（2 ） 123fxa，记 2fxa，因为 0,1x，所以需且只需03,151g，又 ，所以， 5a，且 0.
