1、- 1 -浙江省杭州市塘栖中学 2017届高三数学下学期模拟试题一选择题（每题 5分，共 40分）1. 在ABC 中，则 6A是 1sin2A的 ( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2. 若过点 (3,0)的直线 l与圆 2()xy有公共点，直线 l的斜率的范围为( ) A. B. 3, C. 3, D. 3(,) 3下列命题中，错误的是 ( )A平行于同一平面的两个不同平面平行. B一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交.C如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直.D若直线不平行于平面，则此直
2、线与这个平面内的直线都不平行.4. 函数 ()sin()(06fxAx的图像与 x轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列，若要得到函数 singA的图像，只要将 ()fx的图像( )个单位.A 6向 左 平 移 B 6向 右 平 移 C 12向 左 平 移 D 12向 右 平 移5已知数列 na满足 1n+12()naN， ，则 05S= （ ）A 2015-B 093- C 173-D 1083-6若 ()fx为奇函数，且 0x是 ()xyfe 的一个零点，则 0x一定是下列哪个函数的零点 （ ） A ()1xyfe B ()1xf C ()1xyfe D7设 ,abR,关于 ,xy
3、的不等式 |xy和 48axby 无公共解，则 ab的取值范围是 （ ）A 16, B 8, C , D 2,A1 D1BC1CBDAQ- 2 -8如图四棱柱 1ABCD中， 1A面 BCD，四边形 A为梯形，且 =3， 过 ,三点的平面记为 ， 1与 的交点为 Q，则以下四个结论： 1;Q 2;Q直线 与直线 相交；四棱柱被平面 分成的上下两部分的体积相等，其中正确的个数为( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（多空题每题 6分，单空题每题 4分）9. 若正项等比数列 na满足 2435,1,a则公比 ,.nqa10 函数 f(x)=lg(9 x2)的定义域为 _ ，单调递
4、增区间为_ _，11某空间几何体的三视图(单位：cm),如图所示，则此几何体侧视图的面积为 2cm，此几何体的体积为 3cm.12. 若经过点(3,0)P的直线 l 与圆 :4230Mxyxy相切，则圆 的圆心坐标是 ；半径为 ；切线在 轴上的截距是 .13. 过双曲线若213yx上任一点若 P向两渐近线作垂线，垂足分别为 ,AB，则 的最小值为 14. 已知函数 ()2sin()fx(其中常数 0)，若存在 12,0)(,34xx，使得1,f则 的取值范围为 15Rt ABC的三个顶点都在给定的抛物线 y2=2px(p0)上，且斜边 AB y轴，则斜边上的高|CD|= . 三、解答题（共 4
5、小题，共 74分）16.在 ABC中， ,abc分别是 ,ABC的对边长，已知 2sin3cosA.24443- 3 -()若 22acbmc，求实数 的值; ()若 3,求 ABC面积的最大值.17.如图，设椭圆2:1(0)xyCab的左、右焦点分别为 12,F,过 作直线 l交椭圆与 ,PQ两点，若圆 22:O过 12,F，且 12PV的周长为 .（）求椭圆 和圆 的方程；（）若 M为圆 上任意一点，设直线 l的方程为： 430,xy求 MPQV面积 y xQPF1 F2OM- 4 -MPQSV的最大值.- 5 -18.如图，已知 AB平面 ,/,ECABD4ABC, E为等边三角形，（1
6、）若平面 平面 AD，求 CD长度；（2）求 直 线 AB与 平 面 ADE所 成 角 的 取 值 范 围 .- 6 -19. 如果数列 na同时满足以下两个条件：(1)各项均不为 0；(2)存在常数 k，对任意212,nNk都成立，则称这样的数列 na为“ k类等比数列”.（I）若数列 n满足 31,n证明数列 为“ 类等比数列” ，并求出相应的k的值；（II）若数列 na为“ 类等比数列” ，且满足 12,a问是否存在常数 ，使得21n对任意 N都成立？若存在，求出 ，若不存在，请举出反例.20.巳知二次函数 f(x)=ax2+bx+c (a0， b， cR). 设集合 A=xR| f(x
7、)=x， B=xR| f(f(x)= f(x) ， C=xR| f(f(x)=0 .()当 a=2， A=2时，求集合 B；()若 10f，试判断集合 C中的元素个数，并说明理由. - 7 -解：()由 2sin3cosA两边平方得: 2sin3cosA，即 (co1)(2)0，解得: 1co 4分而 22abmc可以变形为22bam，- 8 -即 1cos2mA，所以 m=1 7分()由()知 cs，则 3sin2A，又221bca， 9分所以 22babc 即 a 12分故 3sin4ABCcS 15分20. 解：()由 a=2， A=2，得方程 f(x)=x 有且只有一根 2， 12ba
8、 ，即 147b 3分由 A=2可得，方程 f(f(x)= f(x)等价于方程 f(x)=2 ，而 2是方程的根，由韦达定理可得方程的另一根为 32ba，故集合 B= 3， 6分()法一：由 10fa及 a0，得方程 f(x)=0有两个不等的实根，记为 12,x，且有 12x从而可设 12()fx， 21min()4ff 8分由 12xa，得 2110xxa，又 a0，22min21111()()444f xx，方程 1()fx也有两个不等的实根 11分另一方面， min20xa，方程 2()fx也有两个不等的实根 13分由 12,x是方程 f(x)=0的两个不等实根，知方程 f(f(x)=0
9、等价于()f或 2)f另外，由于 1x，可知方程 1()fx与 2()fx不会有相同的实根综上，集合 C中的元素有 4个 14分(注：没有说“方程 1()fx与 2()fx不会有相同的实根”扣 1分）法二：先考虑方程 f(x)=0，即 ax2+bx+c=0由 10fa及 ，得 0ba，得22244()bc ，所以，方程 ()0fx有两个不等的实根，- 9 -记为 x1， x2，其中221244,bacbacx 8分由 x1， x2是方程 f(x)=0的两个不等实根，知方程 f(f(x)=0等价于方程 f(x)= x1或f(x)= x2考虑方程 f(x)= x1的判别式222221444(41)bacbacbacbacb。当 0，即 时，显然有 10 ；当 21b ，即 12b时，由 bac，得23441ac所以， 22211()10bacbb ；总之，无论 取何值，都有 10 ，从而方程 1(fx有 2个不等的实根 11分考虑方程 2()fx的判别式 222444bacbacbac 由 10bac，得 |0c ，从而有 22244(1)bb ，所以，方程 2()fx也有 2个不等的实根 13分另外，由于 1，可知方程 1()fx与 2()fx不会有相同的实根综上，集合 C中的元素有 4个 14分(注：没有说“方程 1()fx与 2()fx不会有相同的实根”扣 1分）- 10 -
