1、- 1 -河南省豫南九校 2018届高三数学下学期第一次联考试题 文第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 2210,10AxBx，则 AB（ ）A 1x B C 12x D 12x2.复数 20183zi (i为虚数单位），则 z（ ）A2 B C1 D 2 3. 7logcs4的值为（ ）A 1 B 2 C 2 D 2 4.抛物线 20)(xpy的焦点坐标为（ ）A ,0 B 1,8p C 0,2p D 10,8p 5.已知随机事件 ,A发生的概率满足条件 34PAB，某人猜测事件 A
2、B发生，则此人猜测正确的概率为（ ）A1 B 12 C 14 D0 6.将函数 sin4yx的图像上各点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），再向右平移 6个单位，则所得函数图像的解析式为（ ）A 5sin24xy B sin23xy C 5sin21xy D 7i17.某空间几何体的三视图如图所示，均为腰长为 1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（ ）- 2 -A 21 B 32 C 21 D 32 8.九章算术中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的的
3、 d的值为 33，则输出的 i的值为（ ）A4 B5 C6 D79.直三棱拄 1A的各顶点都在同一球面上，若 12,10ABCBA，则此球的表面积等于（ ）A 529 B 20 C 8 D 53 10.已知 C的三个内角 A、 、 的对边分别为 abc、 、 ，若 2sin16A，且 2a，则 B的面积的最大值为（ ）A 3 B 3 C 32 D 23 11.设定义 0,在上的函数 fx的导函数 fx满足 1fx，则（ ）- 3 -A 21ln2ff B 21ln2ff C ff D ff12.已知直线 :10lxy截圆 22:0xyr所得的弦长为 14，点 ,MN在圆 上，且直线 23m 过
4、定点 P，若 MN，则 的取值范围为（ ）A ,3 B 2, C 62, D 6,2 第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13. 已知实数 ,xy满足1,30,2yx则 zxy的最大值为 14.已知向量 ,ab满足 ,ab，则向量 b在 a方向上的投影为 15.已知直线 (2)0,xy过圆 2410xy的圆心，则 1ab的最小值为 16.下列结论：若 0xy,，则“ 2xyx”成立的一个充分不必要条件是“ 2x，且 1y”；存在 1,a，使得 loga；若函数 4213fxx的导函数是奇函数，则实数 3a； 平面上的动点 P到定点 ,0F的距离比 P到
5、y轴的距离大 1的点 P的轨迹方程为 24yx.其中正确结论的序号为 (填写所有正确的结论序号）三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设正项等比数列 na， 481，且 23,a的等差中项为 123a.（1）求数列 n的通项公式；（2）若 321logba，数列 nb的前 项和为 nS，数列 nc满足 41nS， nT为数列- 4 -nc的前 项和，求 nT.18. 如图，四棱锥 PABCD中，侧面 PAB底面 CD， ,24PAB,/,CDAB90P.（1）求证： PB平面 AD；（2）若三棱锥 C的体积为 2，求 PAD的面积.19
6、.某地区某农产品近几年的产量统计如下表:（1）根据表中数据，建立 y关于 x的线性回归方程 ybta；（2）根据（1）中所建立的回归方程预测该地区 2018年 7年该农产品的产量.附：对于一组数据 12,ntytty ，其回归直线 ybta的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 12niiitb， abt.20.已知椭圆 2:0xyCba的左、右焦点分别为 12,F，离心率 2e，过 2F且与x轴垂直的直线与椭圆 在第一象限内的交点为 P，且 6O.（1）求椭圆 的方程；（2）过点 0,2Q的直线 l交椭圆 C于 ,AB两点，当 2AOBS时，求直线 l的方程.21.设函数 sinxfeab.（1
7、）当 ,0a时， 0fx恒成立，求 b的范围；- 5 -（2）若 fx在 0处的切线为 10xy，且方程 2mxf恰有两解，求实数 m的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 l的参数方程为312xty（ 为参数)，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C的极坐标方程为 24cos3.（1）求圆 的直角坐标方程；（2）若 ,Pxy是直线 l与圆面 cs的公共点，求 xy的取值范围.23.选修 4-5：不等式选讲已知 ,xyz均为实数.（1）求证： 43212x；（2）若 6yz，求 2y
8、z的最小值.- 6 -试卷答案一、选择题1-5: DCBBC 6-10: BACBB 11、12：AD二、填空题13. 1 14. 12 15. 8 16.三、解答题17. （1）设等比数列 na的公比为 0q，由题意，得 341218q解得 13aq所以 1n（2）由（1）得 213lognnb，1 2nnS 214ncn， 1135221n nT 18.解：（1）平面 PAB平面 CD，平面 PAB平面 CDAB，AD平面 C，且 ， 平面 .又 PB平面 A， PB.又 ，AD, 平面 D, PB平面 .- 7 -（2）取 AB中点为 E，连接 P. P， .又 平面 ，平面 AB平面
9、CD，平面 AB平面 CD， PE平面 . 为三棱锥 的高，且 12PEAB.又 /,CDAB, BCDSD. 133PCV，得 3.cos452.又 AD平面 B且 PA平面 B, PAD, 1322PS.19.解：（1）由题， 1234563.t， 6.7.127.46y，61.50.1.0.50.50.8iity，22222.1.5.17.it所以 80.6175b，又 aybt，得 70.63.4a，所以 y关于 t的线性回归方程为 .1.4t.（2）由（1）知 0.16.4yt，当 7t时， .7.5，即该地区 2018年该农产品的产量估计值为 7. 56万吨.- 8 -20.解：（
10、1）设 12,0,Fc，则2,bPca， 62OP,423ba. e， c.联立得， 1,2b.椭圆方程为2xy.（2）显然直线 l斜率存在，设直线 l方程为： 2ykx， A点坐标为 1,xy， B点坐标为2,xy.联立方程组 21kxy，得 2(1860)kx，令 0得， 3， 12122,kxxk，由弦长公式得， 2221114ABykxx22 222846411kkk.点 O到直线 AB的距离 2d，2216421kk，解得 27k. l的方程为： yx 21解：由 sinfeab，当 1a时，得 coxf.当 0,x时， 1,s,xe，且当 cos1x时， 2,xkN，此时 1xe.
11、所以 co0xf，即 fx在 0,+上单调递増，- 9 -所以 min01fxfb，由 f恒成立，得 ，所以 1b.（2）由 sinxfea得coxf，且 01fb.由题意得 0fea，所以 .又 0,1b在切线 1xy上.所以 0.所以 2b.所以 2xfe.即方程 xm有两解，可得 2xemx，所以 xem.令 xge，则 1xeg，当 ,1时， 0，所以 gx在 ,1上是减函数.当 ,x时， gx，所以 在 ,上是减函数.所以 min1ge.又当 x时， 0gx；且有 10ge.数形结合易知： e.22解：（1）圆 C的极坐标方程为 24cos3， 22314cos4sin2，又 22x
12、y， co,iy， 3，圆 C的普通方程为 230xyy（2）设 3z，故圆 的方程 230xyy22134xy，- 10 -圆 C的圆心是 1,3，半径是 2，将 23xty代入 zxy得 zt，又直线 l过 1,C，圆 的半径是 2， 2t， 2t，即 3xy的取值范围是 2,.23.证明：（1）法一： 42)()1（3()2(xx 13=()21)xx(12()1xx22()10，所以 432x.法二： )()1x（432421x0x，所以 43212. （2）证明：因为 2263149xyzxyz (由柯西不等式得）所以 2187xyz，当且仅当 3即 69,7xyz时， 22xyz有最小值 187.
