1、宣城市 2018 届高三年级第二次调研测试数学(文科)第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数 z满足 1i (i是虚数单位),则 z的共轭复数是（ ）A 1i B C 1i D 1i2.下列有关命题的说法错误的是（ ）A.若“ pq”为假命题，则 p与 q均为假命题 B.“ 1x”是“ x”的充分不必要条件 C “sin2x”的一个必要不充分条件是“ 6x” D若命题 0:pR， 01xe，则命题:R， 1xe3.设等比数列 na前 项和为 nS，若 1480a,则 34S（
2、）A 65 B 145 C 75 D 54.已知实数 x, y满足03xy，则 2zxy的最大值为（ ）A2 B 4 C. 8 D12 5.若方程2135xyk(kZ)表示双曲线,则该双曲线的离心率为（ ）A1 B C. 2 D2 6.如图,正方体 1CDA中， E为棱 1B的中点，用过点 A， E, 1C的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左(侧)视图为（ ）A. B. C. D. 7. 执行如图所示的程序框图,如果输入的 x、 t均为 3，则输出的 M等于（ ）A 23 B 13 C. 196 D 468.通过模拟试验，产生了 20 组随机数7130 3013 7055 7430
3、77404122 7884 2604 3346 09526107 9706 5774 5725 65765929 1768 6071 9138 6254每组随机数中，如果恰有三个数在 1,2,3,4,5,6 中,则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为（ ）A 320 B 15 C. 4 D 9209.已知函数 ()2sin()fxx，把函数 ()fx的图象上每个点的横坐标扩大到原来的 2 倍, 再向右平移 3个单位,得到函数 g的图象,则函数 g的一条对称轴方程为（ ）A 6x B 4x C. 3x D 16x 10.已知 C中， 120A，且 B， 4AC，若 PAB
4、C，且 PB，则实数的值为（ ）A 215 B 3 C. 6 D 12711.定义在 R上的奇函数 ()fx满足 (+2)(ffx，且在 0,1上是减函数，则有（ ）A 31()24ff B 13)(42f C. (f D (4ff12.已知 ()xfe，关于 的方程 2)0xt (tR)有四个不同的实数根，则 t的取值范围为（ ）A21(,)eB 21(,)eC.21(,)eD21(,)e第卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22 题第 23 题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共 4 小题，每小题
5、5 分，共 20 分.13.抛物线 28yx上一点 M到焦点的距离为 5，则点 M的横坐标为 14.设 sinsi， (,)2，则 tan(2) 15.已知过点 (2,)P的直线与圆 1xy相切，且与直线 10xay平行，则 a 16.已知函数 sinfx，若正实数 ,b满足 ()fb，则 4b的最小值是 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知数列 na首项 13，且满足 13nna，设 *1324log()nbaN，数列 nc满足nncb.（）求数列 的通项公式；（）求数列 nc的前 项和 nS.18.近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住
6、房限购令.某市为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了一小区住户进行调查,各户人均月收入(单位：千元)的频数分布及赞成楼市限购令的户数如下表：人均月收入 1.53， 4.5， .6， 7.5， .9， 9频数 6 10 13 11 8 2赞成户数 5 9 12 9 4 1若将小区人均月收入不低于 7.5 千元的住户称为“高收入户”,人均月收入低于 7.5 千元的住户称为“非高收入户”非高收入户 高收入户 总计赞成不赞成总计（）求“非高收入户”在本次抽样调杳中的所占比例；（）现从月收入在 1.5,3的住户中随机抽取两户，求所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率；（）根据已
7、知条件完成如图所给的 2列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.附：临界值表 2()PKk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：22()(nadbc， nabcd. 19.如图，在三棱柱 1ABC中，侧棱 1A底面 BC， 2A， 120BAC，13A， D， 1分别是 ， 上的屮点， P是线段 D上的一点(不包括端点).（）在平而 内,试作出过点 与平而 1平行的直线 l，并证明直线 l平面 1D；
8、（）设（）中的直线 l交 AC于点 Q，求三棱锥 1AC的体积.20.已知椭圆2:1xyCab（ 0a）的离心率为 3，点 6(2,)在椭圆上.（）求椭圆 的方程；（）设 AB是椭圆的一条弦，斜率为 ()k， (,0)Nt是 x轴上的一点， ABN的重心为 M，若直线MN的斜率存在，记为 k，问： t为何值时， 为定值？21.已知函数 ()2xafxe ( R， e为自然对数的底数).（）求函数 的极值；（）当 1a时，若直线 :lykx与曲线 ()yfx没有公共点，求 k的最大值.(二)选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修
9、 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C的极坐标方程是 4sin.以极点为平而直角坐标系的原点，极轴为 x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程是 cos1ixty（ 为参数）（）将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若直线 l与曲线 C相交于 A、 B两点，且 15A，求直线 l的倾斜角 的值.23.选修 4-5：不等式选讲设函数 ()271fx（）求不等式 fx的解集；（）若存在 使不等式 ()21fa成立，求实数 a的取值范围.宣城市 2018 届高三年级第二次调研测试数学(文科)参考答案一、选择题1-5: ACACB 6-10: CCBDA 11、12：CA二、填空题13
10、. 3 14. 3 15. -2 16.942三、解答题17.（）解：（） 1()na，134log()24nnb，（） 1)(3nnncab.2211(42)(4)(4)(333nS23 1114)()2)3 nn n 作差得：:1 2 1()n 211()()344)(33n11()(2)(nn则 23nS.18.（）因为 6+045，所以“非高收入户”本次抽样调查中的所占比例为 45.（）人均月收入在 1.,3中,有 5 户赞成楼市限购令,分别记为 1A， 2， 3， 4, 5A；l 户不赞成楼市限购令，记为 B.现从中随机抽取两户，所有的基木事件有： 12(,)A， 13(,)， 14
11、(,)A， 15(,)， 1(,)AB， 23(,)， 24(,)， 25(,)， 2(,)B， 34(,)， 35， ， 5， 4， 5，共 15 个；事件“所抽取的两户都赞成楼市限购令”包含的基本事件有： 12(,)A， 13(,)， 14(,)A， 15(,)，23(,)A， 23(,)， 24(,)A， 34(,)， 35(,)A， 45，共 10 个，所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率为 102P.（）由题意，可得如下 2列联表：非高收入族 高收入族 总计赞成 35 5 40不赞成 5 5 10总计 40 10 5022()(nadbcK250(357.031.8941，不能在犯错误
12、的概率不超过 0.005 的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.19.（）在平面 ABC内作直线 /l，则直线 l与平面 1ABC平行，即图中的直线 PQ.2AB， D分别是 上的中点，则 D，即 l又侧棱 1底面 ，则 1lA， 1故直线 平面 1DA（） 1113AQCDACQCVSh因为平面 平面 B，过 作线段 EAC于 ，则 E平面 1C，即 E为1的高由 2ABC， 120A，得 32D则 113DAQCACVSh20.（）解：椭圆的方程为： 231cab，解得椭圆方程为：213xy（）设 1(,)Axy， 2(,)B，则重心 212(,)3xtyM12k，11223
13、yktxt由于 AB斜率为 存在且 0，故 2102121212()yyxk txt212221112333yxyyxx则 12ktx为定值，当且仅当 0t，即 (,)N时， k为定值为 23.21.（） ()xafe，当 0a时， 0， ()f为 ,)上的增函数，所以函数 ()fx无极值.当 时，令 ()fx，得 xa， ln.(,ln)x， ； (l)， (0fx.所以 f在 ,la上单调递减，在 ,上单调递增，故 ()x在 处取得极小值，且极小值为 (ln)1fa，无极大值.综上，当 0时，函数 ()fx无极小值；当 a， ()fx在 lna处取得极小值 l，无极大值.（）当 1时， 1
14、2xfe.直线 :2lykx与曲线 ()yf没有公共点，等价于关于 的方程 xe在 R上没有实数解，即关于 x的方程：1()(*)xke在 R上没有实数解.当 时，方程 可化为 10xe，在 上没有实数解.当 1k时，方程 ()化为 k.令 ()xge，则有 (1)xg令 0，得 ，当 x变化时， ()gx的变化情况如下表： (,1)-1 (1,)()x- 0 +g 1e当 1x时， min1()xe，同时当 x趋于 +时， ()gx趋于 +，从而 ()的取值范围为 -,） .所以当 ,)1ke时，方程 (*)无实数解，解得 的取值范围是 (,1.综上，得 的最大值为 1.22.（）由 4sin得 24sin 22xy， cox， y，曲线 C的直角坐标方程为 20，即 22()4xy.（）将 cs1inxty代入圆的方程，化简得 2sin30t.设 ,AB两点对应的参数分别为 1t、 2，则 12i,.t 2121212()4sin5ttt. 4sin3， 0, 3i，即 或 2.23.解：（） 71271xx当 1x时，显然不成立当 时，平方得： 2 836480(6)3063xx综上： 863x（）若存在 使不等式 271xa成立，即 271x的最小值小于等于 a617271402xxx则 4a
