1、2016 年山东省德州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共 l0 小题，每小题 5 分，共 50 分把正确答案涂在答题卡上1 （5 分） （2016 德州二模）R 表示实数集，集合 M=x|0x2，N=x|x 2+x60，则下列结论正确的是（ ）AMN B RMN CM RN D RNRM2 （5 分） （2016 德州二模）已知复数 z 满足 z（1i ）=2，则 z2 的虚部是（ ）A2 B2i C2i D23 （5 分） （2016 德州二模）已知命题 p：x R，x 2+2x+3=0，则p 是（ ）AxR ，x 2+2x+30 B xR，x 2+2x+3=0CxR，x 2+2
2、x+30 DxR，x 2+2x+3=04 （5 分） （2016 德州二模）函数 f（x）= 的图象大致为（ ）A B C D5 （5 分） （2016 德州二模）两个相关变量满足如下关系：x 2 3 4 5 6y 25 50 56 64根据表格已得回归方程： =9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（ ）A37 B38.5 C39 D40.56 （5 分） （2016 德州二模）把函数 y=sin（x+ ）图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，再将图象向右平移 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）A B C D7 （5 分） （2016 德州二模）设集合
3、 M=（m ，n）|0m2，0n3，m，nR，则任取（m ，n）M，关于 x 的方程 +nx+m=0 有实根的概率为（ ）A B C D8 （5 分） （2016 德州二模）已知双曲线 C： =1（ a0，b0）的焦距为 2 ，抛物线 y= x2+与双曲线 C 的渐近线相切，则双曲线 C 的方程为（ ）A =1 B =1 Cx 2 =1 D y2=19 （5 分） （2016 德州二模）一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是腰长为 l 的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（ ）A B C D10 （5 分） （2016 德州二模）已知函数 f（x
4、）= 且方程f （x） 2af（x）+2=0 恰有四个不同的实根，则实数 a 的取值范围是（ ）A （，2 ）（2 ，+） B （2 ，3） C （2，3） D （2 ，4）二、填空题：本大题共 5 小题每小题 5 分，共 25 分把答案填在答题卡的相应位置11 （5 分） （2016 德州二模）某大学对 1000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于 70 分为合格，则合格人数是_12 （5 分） （2016 德州二模）执行如图所示的程序框图，若输入 x=6，则输出 y 的值为_13 （5 分） （2016 德州二模）已知变量 x，y 满足 ，则
5、 的最大值为_14 （5 分） （2016 德州二模）已知 x1，y1，且 lnx， ，lny 成等比数列，则 xy 的最小值为_15 （5 分） （2016 揭阳校级模拟）已知函数 f（x）= ，g（x）=acos +52a（a 0）若存在 x1，x 20，1，使得 f（ x1）=g（x 2）成立，则实数 a 的取值范围是_三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （12 分） （2016 德州二模）为了解甲、乙两个班级（人数均为 60 人，入学数学平均分和优秀率都相同，学生勤奋程度 和自觉性都一样）的数学成绩，现随机抽取甲、乙两个班级各 8 名
6、同学的数学考试成绩，并做出茎叶图，但是不慎污损已知两个班级所抽取的同学平均成绩相同，回答下面的问题并写出计算过程：（I）求出甲班中被污损的一名学生的成绩；（）样本中考试分数在 7090 分之问的同学里，两班各任选一名同学座谈，甲乙两班被选出的两名同学分数均在 8090 分的概率为多少？17 （12 分） （2016 德州二模）已知函数 f（x）=sin（2x+ ）cos 2x（1）求 f（x）的最小正周期及 x ， 时 f（x）的值域；（2）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边为 a，b，c ，且角 C 为锐角，S ABC = ，c=2，f （C + ）= 求 a，b 的值18 （12 分）
7、 （2016 德州二模）已知数列a n满足 a1=1，a 1+ a2+ a3+ an=an+11（nN） ，数列a n的前 n 项和为 Sn（1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn= ，T n 是数列b n的前 n 项和，求使得 Tn 对所有 nN，都成立的最小正整数 m19 （12 分） （2016 德州二模）如图，已知四边形 ABCD 和 BCEG 均为直角梯形，ADBC，CEBG ，且BCD=BCE= ，平面 ABCD平面 BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2求证：（）ECCD；（）求证：AG平面 BDE；（）求：几何体 EGABCD 的体积20 （13 分） （2016
8、德州二模）已知函数 f（x）= 在 x=e 处的切线经过点（1，e） （e=2.71828 ）（）求函数 f（x）在 ， e上的最值；（）若方程 g（x）=tf（x） x 在 上有两个零点，求实数 t 的取值范围21 （14 分） （2016 德州二模）如图，椭圆 E： =1（ab0）的右焦点 F2 与抛物线 y2=4x 的焦点重合，过 F2 作与 x 轴垂直的直线 l 与椭圆交于 S、T 两点，与抛物线交于 C、D 两点，且（）求椭圆 E 的方程；（）若过点 M（2，0）的直线与椭圆 E 相交于两点 A，B，设 P 为椭圆 E 上一点，且满足（O 为坐标原点） ，当|AB | 时，求实数 t
9、 的取值范围2016 年山东省德州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 l0 小题，每小题 5 分，共 50 分把正确答案涂在答题卡上1 （5 分） （2016 德州二模）R 表示实数集，集合 M=x|0x2，N=x|x 2+x60，则下列结论正确的是（ ）AMN B RMN CM RN D RNRM【分析】化简 N=x|x2+x60=x|3x2，从而确定 MN；从而求得【解答】解：N=x|x 2+x60=x|3x2，而 M=x|0x 2，MN； RNRM，故选 D【点评】本题考查了集合的化简运算及集合间关系的判断，属于基础题2 （5 分） （2016 德州二模）已
10、知复数 z 满足 z（1i ）=2，则 z2 的虚部是（ ）A2 B2i C2i D2【分析】化简复数为 a+bi 的形式，然后求解复数的虚部【解答】解：复数 z 满足 z（ 1i）=2 ，可得 z= = =1+iz2=（1+i） 2=2i则 z2 的虚部是：2故选：D【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力3 （5 分） （2016 德州二模）已知命题 p：x R，x 2+2x+3=0，则p 是（ ）AxR ，x 2+2x+30 B xR，x 2+2x+3=0CxR，x 2+2x+30 DxR，x 2+2x+3=0【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因
11、为特称命题的否定是全称命题，所以命题 p：xR ，x 2+2x+3=0，则p 是：xR， x2+2x+30故选：A【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题4 （5 分） （2016 德州二模）函数 f（x）= 的图象大致为（ ）A B C D【分析】判断函数的奇偶性，利用 x=0 时的函数值判断选项即可【解答】解：函数 f（x）= 是偶函数，并且 x=0 时，f（0）=1，故选：C【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性的应用，考查计算能力5 （5 分） （2016 德州二模）两个相关变量满足如下关系：x 2 3 4 5 6y 25 50 56 64根据表格已得
12、回归方程： =9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（ ）A37 B38.5 C39 D40.5【分析】求出 代入回归方程解出 ，从而得出答案【解答】解： = ， =9.44+9.2=46.8设看不清的数据为 a，则 25+a+50+56+64=5 =234解得 a=39故选 C【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心的特点，属于基础题6 （5 分） （2016 德州二模）把函数 y=sin（x+ ）图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，再将图象向右平移 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）A B C D【分析】先对函数 进行图象变换，再根据正弦函数对称轴
13、的求法，即令 x+=即可得到答案【解答】解： 图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到函数；再将图象向右平移 个单位，得函数 ，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知 是其图象的一条对称轴方程故选 A【点评】本小题综合考查三角函数的图象变换和性质图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视一般地，y=Asin （x+）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值7 （5 分） （2016 德州二模）设集合 M=（m ，n）|0m2，0n3，m，nR，则任取（m ，n）M，关于 x 的方程 +nx+m=0 有实根的概率为（ ）A B C D【分析】这是一个几何概型问题
14、，关于 x 的方程 +nx+m=0 有实根根据判别式大于等于零，可以得到 m 和 n 之间的关系，写出对应的集合，做出面积，得到概率【解答】解：方程 +nx+m=0 有实根 0n 2m20，集合 A=（m， n）|0m2，0n3，m，nR，面积 S=23=6；设“方程有实根” 为事件 A，所对应的区域为 A=（m ，n）|0m 2，0n3，m，nR，n 2m20，其面积 SA=4，所以 P（A）= 故选：C【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到8 （5 分） （2016
15、 德州二模）已知双曲线 C： =1（ a0，b0）的焦距为 2 ，抛物线 y= x2+与双曲线 C 的渐近线相切，则双曲线 C 的方程为（ ）A =1 B =1 Cx 2 =1 D y2=1【分析】由题意可得 c= ，即 a2+b2=5，求出渐近线方程代入抛物线的方程，运用判别式为 0，解方程可得 a=2，b=1，进而得到双曲线的方程【解答】解：由题意可得 c= ，即 a2+b2=5，双曲线的渐近线方程为 y= x，将渐近线方程和抛物线 y= x2+ 联立，可得 x2 x+ =0，由直线和抛物线相切的条件，可得= 4 =0，即有 a2=4b2，解得 a=2，b=1，可得双曲线的方程为 y2=1
16、故选：D【点评】本题考查双曲线的方程的求法，注意运用渐近线和抛物线相切的条件：判别式为 0，考查运算能力，属于中档题9 （5 分） （2016 德州二模）一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是腰长为 l 的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（ ）A B C D【分析】几何体为四棱锥，底面是正方形，根据三视图数据计算出最长棱即可【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥 PABCD，其中底面 ABCD 为正方形，PA平面 ABCD，且 PA=AB=1，几何体的最长棱为 PC= = 故选 B【点评】本题考查了常见几何体的三视图，棱锥的结构特征，属于基础题
17、10 （5 分） （2016 德州二模）已知函数 f（x）= 且方程f （x） 2af（x）+2=0 恰有四个不同的实根，则实数 a 的取值范围是（ ）A （，2 ）（2 ，+） B （2 ，3） C （2，3） D （2 ，4）【分析】作函数 f（x）= 的图象，从而化方程f （x） 2af（x）+2=0 为 t2at+2=0在（1，2上有两个不同的根，从而解得【解答】解：作函数 f（x）= 的图象如下，结合图象可知，当 1b2 时，f（x）=b 有两个不同的解，方程f（x） 2af（x）+2=0 ，恰有四个不同的实根，转化为 t2at+2=0 在（1，2上有两个不同的根，故 ，解得， a3
18、，故选：B【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，同时考查了二次方程的根的个数的判断二、填空题：本大题共 5 小题每小题 5 分，共 25 分把答案填在答题卡的相应位置11 （5 分） （2016 德州二模）某大学对 1000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于 70 分为合格，则合格人数是 600 【分析】利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组据求出频率；再利用频数等于频率乘以样本容量求出合格人数【解答】解：由频率分布直方图得合格的频率=（0.035+0.015+0.01）10=0.6合格的人数=0.61000=600故答案为
19、：600【点评】本题考查频率分布直方图中的频率公式：频率=纵坐标组据；频数的公式：频数=频率样本容量12 （5 分） （2016 德州二模）执行如图所示的程序框图，若输入 x=6，则输出 y 的值为 【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的 x，y 的值，当 x=1，y= 时，满足条件|yx|1，退出循环，输出 y 的值为 ，即可得解【解答】解：模拟执行程序，可得x=6y=2不满足条件|yx|1，执行循环体， x=2，y=0不满足条件|yx|1，执行循环体， x=0，y=1不满足条件|yx|1，执行循环体， x=1，y=满足条件|yx| 1，退出循环，输出 y 的值为 故答案为： 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的 x，y 的值是解题的关键，属于基础题
