1、1课时跟踪检测（二十八） 带电粒子在电场中运动的综合问题 (卷)1多选(2018江苏泰州中学模拟)某静电场的等势面分布如图所示，下列说法中正确的是( )A A 点电场强度方向为曲线上该点的切线方向B负电荷在 A 点的电势能比在 C 点的电势能小C将正电荷由图中 A 点移到 C 点，电场力做负功D将电荷从图中 A 点移到 B 点，电场力不做功解析：选 BD 电场线和等势面垂直，电场强度的方向沿电场线的切线方向，可知 A 点的电场强度方向不是沿等势面上 A 点的切线方向，故 A 错误； A 点的电势高于 C 点的电势，根据 Ep q 知，负电荷在 A 点的电势能比在 C 点的电势能小，故 B 正确
2、； A 点的电势高于 C 点的电势，沿电场线方向电势逐渐降低，可知电场线方向大致向左，所以正电荷从 A点到 C 点，电场力做正功，故 C 错误； A、 B 两点处于同一等势面上，电势相等，所以将电荷从 A 点移到 B 点，电场力不做功，故 D 正确。2多选(2018宁德质检)如图所示， Q 和 Q 是两个等量异种点电荷，以点电荷 Q 为圆心作圆， A、 B 为圆上两点， O 点为两电荷连线的中点， C 点与 B 点关于 O 点对称，下列说法正确的是( )A A 点和 B 点的电场强度大小相等，方向不同B B 点和 C 点的电场强度大小相等，方向相同C把电子从 A 点移动到 B 点，电场力对其做
3、负功D质子在 A 点的电势能小于在 B 点的电势能解析：选 BC 等量异种电荷周围的电场线分布如图；由图可知A、 B 两点的场强大小和方向均不相同，选项 A 错误；等量异种电荷连线上的电场线指向负电荷，由 B、 C 关于 O 点对称， B 点的电场强度等于 C 点的电场强度，故 B 正确；电场线与等势面相互垂直，电场线从高等势面指向低等势面，由图示可知， A 点所在等势面高于 B 点所在等势面， A 点电势高于 B 点电势，电子带负电，则电子在 A 点的电势能小于在 B 点的电势能，把电子从 A点移动到 B 点，电场力对其做负功，故 C 正确；同理可知质子在 A 点的电势能大于在 B 点的电势
4、能，选项 D 错误。3多选(2018四川宜宾二诊) 如图甲所示，真空中水平放置两块长度为 2d 的平行金属板 P、 Q，两板间距为 d，两板间加上如图乙所示最大值为 U0的周期性变化的电压。在两板左侧紧靠 P 板处有一粒子源 A，自 t0 时刻开始连续释放初速度大小为 v0，方向平2行于金属板的相同带电粒子。 t0 时刻释放的粒子恰好从 Q 板右侧边缘离开电场。已知电场变化周期 T ，粒子质量为 m，不计粒子重力及相互间的作用力。则( )2dv0A在 t0 时刻进入的粒子离开电场时速度大小仍为 v0B粒子的电荷量为mv022U0C在 t T 时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了 mv0218
5、18D在 t T 时刻进入的粒子刚好从 P 板右侧边缘离开电场14解析：选 AD 粒子进入电场后，水平方向做匀速运动，则 t0 时刻进入电场的粒子在电场中运动的时间 t ，此时间正好是交变电场的一个周期；粒子在竖直方向先做加2dv0速运动后做减速运动，经过一个周期，粒子的竖直速度为零，故粒子离开电场时的速度大小等于水平速度 v0，选项 A 正确；竖直方向，粒子在 时间内的位移为 ，则 d T2 d2 12 12 U0qdm2，解得 q ，选项 B 错误， t 时刻进入电场的粒子，离开电场时在竖直方向的(dv0) mv02U0 T8位移为 d2 a 22 a 2 aT2 d，故电场力做功 W d
6、 U0q mv02，选12(3T8) 12(T8) 18 12 U0qd 12 12 12项 C 错误； t 时刻进入的粒子，在竖直方向先向下加速运动 ，然后向下减速运动 ，再T4 T4 T4向上加速 ，向上减速 ，由对称可知，此时竖直方向的位移为零，故粒子从 P 板右侧边缘T4 T4离开电场，选项 D 正确。4多选(2018包头模拟) 两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有 A、 B、 C 三点，如图甲所示，一个电荷量为 2 C，质量为 1 kg 的小物块从 C 点静止释放，其运动的 vt 图像如图乙所示，其中 B 点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)。则下列说
7、法正确的是( )A B 点为中垂线上电场强度最大的点，场强 E1 V/mB由 C 点到 A 点的过程中物块的电势能先减小后变大3C由 C 点到 A 点电势逐渐升高D A、 B 两点间的电势差 UAB5 V解析：选 AD 据 vt 图可知物块在 B 点的加速度最大为 a m/s22 m/s2，所受47 5的电场力最大为 F ma2 N，据 E 知， B 点的场强最大为 1 N/C，故 A 正确；据 vt 图Fq可知物块的速度增大，电场力做正功，电势能减小，故 B 错误；据两个等量的同种正电荷，其连线中垂线上电场强度方向由 O 点沿中垂线指向外侧，故由 C 点到 A 点的过程中电势逐渐减小，故 C
8、 错误；据 vt 图可知 A、 B 两点的速度分别为 vA6 m/s， vB4 m/s，根据动能定理得电场力做的功 WAB qUAB mvB2 mvA210 J，得 UAB V5 V，12 12 WABq 102故 D 正确。5制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为 d 的两平行极板，如图甲所示。加在极板 A、 B 间的电压 UAB做周期性变化，其正向电压为 U0，反向电压为 kU0(k1)，电压变化的周期为 2T，如图乙所示。在 t0 时，极板 B 附近的一个电子，质量为 m、电荷量为 e，受电场力作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板 A，且不考虑重力作用。若 k ，
9、电子在 02 T 时间内不能到达极板 A，求 d 应满足的条件。54解析：电子在 0 T 时间内做匀加速运动加速度的大小 a1eU0md位移 x1 a1T212在 T2 T 时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动加速度的大小 a2keU0md初速度的大小 v1 a1T匀减速运动阶段的位移 x2v122a2由题知 d x1 x2，解得 d 。9eU0T210m答案： d 9eU0T210m6(2018河南南阳一中月考)如图甲所示，两块水平平行放置的导电板，板间距为4d，大量电子(质量为 m，电荷量为 e)连续不断地从中点 O 沿与极板平行的 OO方向射入两板之间，当两板不带电时，这些电子通过两
10、板之间的时间为 3t0，当在两板间加如图乙所示的周期为 2t0、幅值恒为 U0的周期性电压时，所有的电子均能从两板间通过(不计电子重力)。求这些电子穿过平行板时距 OO的最大距离和最小距离。解析：以电场力的方向为正方向，画出电子在 t0、 t t0时刻进入电场后，沿电场力的方向的速度 vy随时间变化的 vyt 图像，如图甲和乙所示。电场强度 E ，电子的加速度 a U0d Eem U0edm图甲中， vy1 at0 ， vy2 a2t0U0et0dm 2U0et0dm由图甲可得电子的最大侧位移ymax t0 vy1t0 t0vy12 vy1 vy22 3U0et02md由图乙可得电子的最小侧位
11、移ymin t0 vy1t0 。vy12 3U0et022md答案： 3U0et02md 3U0et022mdC 级难度题目自主选做7多选(2018江西吉安一中段考)如图所示，带正电的金属滑块质量为 m、电荷量为 q，与绝缘水平面间的动摩擦因数为 ( 1)，水平面上方有水平向右的匀强电场，电场强度为 E 。如果在 A 点给滑块一个向左的大小为 vmgq的初速度，运动到 B 点速度恰好为零，则下列说法正确的是( )A滑块运动到 B 点后将返回向 A 运动，来回所用时间相同B滑块运动到 B 点后将返回向 A 运动，到 A 点时速度大小仍为 vC滑块回到 A 点时速度大小为 v1 1 D A、 B
12、两点间电势差为mv22 1 q解析：选 CD 由于 qE mg mg ( 1)，可知滑块运动到 B 点后返回向 A 运动，向5左运动时，根据牛顿第二定律： Eq mg ma1，向右运动时，根据牛顿第二定律：Eq mg ma2，加速度不同，位移大小相等，故来回运动的时间不同，故选项 A 错误；来回运动时摩擦力做功，有能量损失，故到 A 点时速度大小要小于 v，故选项 B 错误；设回到 A 点时的速度为 vA，则根据动能定理有：( Eq mg )s0 mv2，( Eq mg )12s mvA20，联立整理可以得到： vA v， UAB Es ，故选项12 1 1 mv22 1 qC、D 正确。8(
13、2018哈尔滨市九中二模)如图甲所示，电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为 U0，电容器板长 l10 cm，板间距离 d10 cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是 L10 cm，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图像如图乙所示。(每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电子穿过平行板的过程中电压是不变的)求：(1)在 t0.06 s 时刻，电子打在荧光屏上的何处；(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？解析：(1)设电子经电压 U0加速后的速度为 v0，根据动能定理得： eU0 mv0212设偏转电场的场强为 E，则有： EUd设电子经时间 t
14、 通过偏转电场，偏离轴线的侧向位移为 y，则有：在中心轴线方向上：tlv0在轴线侧向有： aeEmy at212 eUl22mdv02设电子通过偏转电场过程中产生的侧向速度为 vy，偏转角为 ，则电子通过偏转电场时有： vy at, tan vyv0电子在荧光屏上偏离 O 点的距离为Y y Ltan eUlmdv02(l2 L) Ul2U0d(l2 L)由题图知 t0.06 s 时刻 U1.8 U0，6代入数据解得 Y13.5 cm。(2)由题知电子偏移量 y 的最大值为 d/2，所以当偏转电压超过 2U0时，电子就打不到荧光屏上了。代入上式得： Y l32所以荧光屏上电子能打到的区间长为：2
15、 Y3 l30 cm。答案：(1) O 点上方 13.5 cm 处 (2)30 cm9(2018亳州模拟)如图甲所示，一光滑绝缘细杆竖直放置，在细杆右侧 d0.30 m的 A 点处有一固定的点电荷。细杆上套有一带电荷量 q110 6 C、质量 m0.05 kg 的小环。设小环与点电荷的竖直高度差为 h，将小环由静止释放后，其动能 Ek随 h 的变化曲线如图乙所示。已知静电力常量 k9.010 9 Nm2/C2，重力加速度 g10 m/s2。(计算结果保留两位有效数字)(1)试估算点电荷所带电荷量 Q 的大小；(2)求小环位于 h10.40 m 处时的加速度 a；(3)求小环从 h20.30 m
16、 处下落到 h30.12 m 处的过程中，其电势能的改变量。解析：(1)由题图乙可知，当 h0.36 m(或 h0.12 m)时，小环所受合力为零，则有 k mgQqd2 h 2 hd2 h 2代入已知数据解得 Q 1.610 5 C。mg d2 h 2 3kqh(2)小环加速度沿杆方向，则 mg F1 mah1d2 h12又 F1 k 。Qqd2 h12代入已知数据解得 a0.78 m/s 2，方向竖直向下。(3)设小环从 h20.30 m 处下落到 h30.12 m 处的过程中，电场力对小环做功为 WE根据动能定理有 mg(h2 h3) WE Ek0.055 0 J0.068 5 J0.013 5 J代入已知数据解得 WE Ek mg h0.10 J所以小环的电势能增加了 0.10 J。7答案：(1)1.610 5 C (2)0.78 m/s 2 方向竖直向下(3)增加 0.10 J
