1、课时跟踪检测(二十三) 带电粒子在电场中运动的综合问题对点训练：示波管的工作原理1图 1(a)为示波管的原理图。如果在电极 YY之间所加的电压按图(b) 所示的规律变化，在电极 XX之间所加的电压按图(c) 所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是图 2 中的( )图 1图 22如图 3 所示是示波管的示意图，竖直偏转电极的极板长 l4 cm，板间距离 d1 cm。板右端距离荧光屏 L18 cm。(水平偏转电极上不加电压，没有画出 )。电子沿中心线进入竖直偏转电场的速度是 1.6107 m/s，电子电荷量 e1.6010 19 C，质量m0.9110 30 kg。图 3(1)要使电子束不打在
2、偏转电极的极板上，加在竖直偏转电极上的最大偏转电压 U 不能超过多大？(2)若在偏转电极上加 U40sin 100 t V 的交变电压，在荧光屏的竖直坐标轴上能观测到多长的线段？对点训练：带电粒子在交变电场中的运动3制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为 d 的两平行极板，如图 4 甲所示。加在极板 A、B 间的电压 UAB做周期性变化，其正向电压为 U0，反向电压为kU 0(k1) ，电压变化的周期为 2，如图乙所示。在 t 0 时，极板 B 附近的一个电子，质量为 m、电荷量为 e，受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板 A，且不考虑重力作用。若 k ，电子在
3、02 时间内不能到达极板 A，求 d 应满足的54条件。图 44如图 5 甲所示，长为 L、间距为 d 的两金属板 A、B 水平放置，ab 为两板的中心线，一个带电粒子以速度 v0 从 a 点水平射入，沿直线从 b 点射出，若将两金属板接到如图乙所示的交变电压上，欲使该粒子仍能从 b 点以速度 v0 射出，求：图 5(1)交变电压的周期 T 应满足什么条件？(2)粒子从 a 点射入金属板的时刻应满足什么条件？对点训练：带电粒子的力电综合问题5(多选) 如图 6 所示，空间有竖直向下的匀强电场，电场强度为 E，在电场中 P 处由静止释放一质量为 m、带电量为 q 的小球( 可视为质点)。在 P
4、的正下方 h 处有一水平弹性绝缘挡板 S(挡板不影响电场的分布 )，小球每次与挡板相碰后电量减小到碰前的 k 倍(k1)，而碰撞过程中小球的机械能不损失，即碰撞前后小球的速度大小不变，方向相反。设在匀强电场中，挡板 S 处的电势为零，则下列说法正确的是( ) 图 6A小球在初始位置 P 处的电势能为 EqhB小球第一次与挡板相碰后所能达到的最大高度大于 hC小球第一次与挡板相碰后所能达到最大高度时的电势能小于 EqhD小球第一次与挡板相碰后所能达到的最大高度小于 h6如图 7 所示，在竖直平面内，AB 为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD 为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB 与 CD 通过四分之一
5、绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为 O，半径 R0.50 m，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小E1.0 104 N/C，现有质量 m0.20 kg，电荷量 q8.010 4 C 的带电体(可视为质点)，从A 点由静止开始运动，已知 sAB1.0 m，带电体与轨道 AB、CD 间的动摩擦因数均为 0.5。假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。求：(g 取 10 m/s2) 图 7(1)带电体运动到圆弧形轨道 C 点时的速度；(2)带电体最终停在何处。对点训练：用等效法解决带电体在电场、重力场中的运动7.(2015安徽三校联考)如图 8 所示，在水平向左的匀强
6、电场中，一带电小球质量为m，电量为q。用绝缘轻绳 (不伸缩)悬于 O 点，平衡时小球位于 A 点，此时绳与竖直方向的夹角 30。绳长为 l，AO CODOl，OD 水平， OC 竖直。求：图 8(1)电场强度 E 的大小；(2)当小球移到 D 点后，让小球由静止自由释放，小球向右运动过程中的最大速率和该时刻轻绳中张力的大小(计算结果可带根号 )。考点综合训练8.(2015亳州模拟)如图 9 所示，在 E10 3 V/m 的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道 QPN 与一水平绝缘轨道 MN 在 N 点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径 R 40 cm，N 为半圆形轨道最低点， P
7、为 QN 圆弧的中点，一带负电 q10 4 C 的小滑块质量 m10 g，与水平轨道间的动摩擦因数 0.15，位于 N 点右侧 1.5 m 的 M 处，g取 10 m/s2，求：图 9(1)要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点 Q，则小滑块应以多大的初速度 v0 向左运动？(2)这样运动的小滑块通过 P 点时对轨道的压力是多大？9(2015上海十三校联考)如图 10 所示，在粗糙水平面内存在着 2n 个有理想边界的匀强电场区，水平向右的电场和竖直向上的电场相互间隔，每一电场区域场强的大小均为E，且 E ，电场宽度均为 d，一个质量为 m、带正电的电荷量为 q 的物体(看作质点)，mgq从第一个向
8、右的电场区域的边缘由静止进入电场，该物体与水平面间的动摩擦因数为 ，则物体从开始运动到离开第 2n 个电场区域的过程中，求：图 10(1)电场力对物体所做的总功？摩擦力对物体所做的总功(2)物体在第 2n 个电场(竖直向上的 )区域中所经历的时间？(3)物体在所有水平向右的电场区域中所经历的总时间？答 案1选 B 在 02t 1时间内，扫描电压扫描一次，信号电压完成一个周期，当 UY为正的最大值时，电子打在荧光屏上有正的最大位移，当 UY为负的最大值时，电子打在荧光屏上有负的最大位移，因此一个周期内荧光屏上的图像为 B。2解析：(1)经过偏转电场的时间为 tlv竖直方向位移 t2d2 12Ue
9、dm所以 U 91 V。d2met2 md2v2el2(2)因为 t s2.510 9 slv 410 21.6107而 T s s0.02 st ，故 进入偏转电场的电子均在当时所加电压形成的匀2 2100 150强电场中运动。当 Um40 V 时，由 vxv，v y t，得偏 转角的正切值 tan 0.11，偏移量 yeUmdm vyvxtan ，得在荧光屏的竖直坐标轴上的观测量为 2y 4.4 cm。(l2 L)答案：(1)91 V (2)4.4 cm3解析：电子在 0 时间内做匀加速运动加速度的大小 a1eU0md位移 x1 a1212在 2 时间内先做匀减速运 动，后反向做匀加速运
10、动加速度的大小 a2keU0md初速度的大小 v1a 1匀减速运动阶段的位移 x2v122a2由题知 dx 1x 2，解得 d 9eU0210m答案：d 9eU0210m4解析：(1)为使粒子仍从 b 点以速度 v0 穿出电场，在垂直于初速度方向上，粒子的运动应为：加速，减速，反向加速，反向减速，经历四个过程后，回到中心线上时，在垂直于金属板的方向上速度正好等于零，这段时间等于一个周期，故有 LnTv 0，解得 TLnv0粒子在 T 内离开中心线的距离为14y a 212(14T)又 a ，E ，解得 yqEm U0d qU0T232md在运动过程中离开中心线的最大距离为ym2yqU0T216
11、md粒子不撞击金属板，应有 ym d12解得 T2d2mqU0故 n ，即 n 取大于等于 的整数。L2dv0qU02m L2dv0qU02m所以粒子的周期应满足的条件为T ，其中 n 取大于等于 的整数。Lnv0 L2dv0qU02m(2)粒子进入电场的时间应为 T， T， T，14 34 54故粒子进入电场的时间为 t T(n1,2,3，)。2n 14答案：(1)T ，其中 n 取大于等于 的整数Lnv0 L2dv0qU02m(2)t T(n1,2,3，)2n 145选 ABC 因 S 处的电势为 0，故 PEh，小球在初始位置 P 处的电势能为Pq Ehq，A 正确；设小球第一次与挡板碰
12、前的速度大小为 v0，由 动能定理得，mghqEh mv02，设反弹后上升的高度 为 H，由 动能定理得 (mgEkq)H mv02，由以上两12 12式可得 H h，因 k1，故 Hh， B 正确， D 错误；因 EqkHEqh Eqh，mg qEmg Ekq kmg kqEmg kEq故 C 正确。6解析：(1)设带电体到达 C 点时的速度为 v，从 A 到 C 由动能定理得：qE(sABR) mgs ABmgR mv212解得 v10 m/s(2)设带电体沿竖直轨道 CD 上升的最大高度 为 h；从 C 到 D 由动能定理得：mghqEh0 mv212解得 h m53在最高点，带电体受到
13、的最大静摩擦力 FfmaxqE 4 N ，重力 Gmg2 N因为 GF fmax所以带电体最终静止在与 C 点的 竖直距离为 m 处。53答案：(1)10 m/s (2)离 C 点的竖直距离为 m 处537解析：(1) tan 30qEmgE3mg3q(2)当小球移到 D 点后， 让小球由静止自由 释放，小球先做匀加速直线运动，运动到轻绳与竖直方向成 30时绳绷直，与 OA 关于 OC 对称，设此时速度为 vBa g233vB2 2al绳绷直后，垂直绳方向速度 vBXv Bcos 30，沿绳方向速度变为 0到达 A 点时切向加速度为 0，速度达到最大值 mvBX2qEl mvA212 12解得
14、 vA 53gl3轻绳中张力 F mgF 向心 233 mvA2l解得 F mg733答案：(1)3mg3q(2) mg53gl3 7338解析：(1)设小滑块到达 Q 点时速度为 v，由牛顿第二定律得 mgqE mv2R小滑块从开始运动至到达 Q 点过程中，由动能定理得mg2RqE 2R( mgqE)s mv2 mv0212 12联立方程组，解得：v 07 m/s(2)设小滑块到达 P 点时速度为 v，则从开始运动至到达 P 点过程中，由动能定理得(mgqE )R (qEmg)s mv 2 mv0212 12又在 P 点时，由牛顿第二定律得Nmv 2R代入数据，解得：N0.6 N由牛顿第三定律得，小滑块对轨道的压力 NN0.6 N答案：(1)7 m/s (2)0.6 N9解析：(1)电场力对物体所做的总功W 电 nEqdnmgd摩擦力对物体所做的总功Wf nmgd(2)W 电 Wf mv212v 2n1 gd物体在第 2n 个电场中，电场力 竖直向上等于竖直向下的重力，所以物体匀速运动t dv d2n1 g(3)若将物体在水平向右的加速电场中的运动连起来，物体的运动可以看作初速度为 0的匀加速直线运动，nd t212Eq mgmnd t212mg mgmt 2ndg1 答案：(1)nmgd nmgd(2) (3) d2n1 g 2ndg1
