1、1考点三十四：四边形聚焦考点温习理解一、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于 360。四边形的外角和定理：四边形的外角和等于 360。推论：多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于 )2(n180；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于 360。二、平行四边形 1、平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。（2）平行四边形的对边平行且相等。推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。（3）平行四边形的对角线互相平分。（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角
2、线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。3、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形三、矩形 1、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质2（1）具有平行四边形的一切性质（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等（4）矩形是轴对称图形3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理 1：有三个角是直角的四
3、边形是矩形（3）定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形四、菱形1、菱形的概念有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）菱形的四条边相等（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是轴对称图形3、菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理 1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积S 菱形 =底边长高=两条对角线乘积的一半五、正方形 1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、正方形的性质（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质（
4、2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角3（4）正方形是轴对称图形，有 4 条对称轴（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。六、梯形 1、梯形的相关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。2、等腰梯形的性质（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。（3）等腰梯形的对角线相等。（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。3、等腰梯形的判定（1）定义：两腰相等的梯形
5、是等腰梯形（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。4、梯形中位线定理梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。名师点睛典例分类考点典例一、四边形的内角和及外角和【例 1】 （2017 新疆乌鲁木齐第 5 题）如果 n边形每一个内角等于与它相邻外角的 2倍，则 n的值是 （ ）A 4 B C.6 D 7 【答案】C【解析】试题解析：设外角为 x，则相邻的内角为 2x，由题意得，2x+x=180，解得，x=60，36060=6，故选 C考点：多边形内角与外角4【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键【举一反三】（20
6、17 广西百色第 2 题）多边形的外角和等于（ ）A 180 B 360 C 720 D (2)180n【答案】B【解析】试题分析：多边形的外角和是 360，故选 B考点：多边形内角与外角考点典例二、平行四边形的性质与判定【例 2】 （2017 内蒙古通辽第 15 题）在平行四边形 ACD中， E平分 BAD交边 C于 E， F平分ADC交边 B于 F.若 1AD， 5EF，则 B .【答案】8 或 3BAE=DAE，ADF=CDF，BAE=AEB，CFD=CDF，AB=BE，CF=CD，AB=BE=CF=CDEF=5，BC=BE+CFEF=2ABEF=2AB5=11，AB=8；5在 ABCD
7、 中，BC=AD=11，BCAD，CD=AB，CDAB，DAE=AEB，ADF=DFC，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，DF 平分ADC 交 BC 于点 F，BAE=DAE，ADF=CDF，BAE=AEB，CFD=CDF，AB=BE，CF=CD，AB=BE=CF=CDEF=5，BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11，AB=3；综上所述：AB 的长为 8 或 3故答案为：考点：平行四边形的性质【点睛】本题考查了 平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键【举一反三】（2017 黑龙江绥化第 10 题）如图，在 ABCDY中， ,相交于点 O，点 E是 A的中点，连接B
8、E并延长交 AD于点 F，已知 4EFS，则下列结论： 12F， 36BCES， 12AB， E A，其中正确的是（ ）6A B C D【答案】DBF 不平行于 CD，AEF 与ADC 只有一个角相等，AEF 与ACD 不一定相似，故错误，故选 D考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质考点典例三、矩形的性质与判定【例 3】 （2017 上海第 6 题）已知平行四边形 ABCD，AC、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ）ABAC=DCA BBAC=DAC CBAC=ABD DBAC=ADB【答案】C【解析】试题分析：A、BAC=DCA，不能
9、判断四边形 ABCD 是矩形；B、BAC=DAC，能判定四边形 ABCD 是菱形；不能判断四边形 ABCD 是矩形；C、BAC=ABD，能得出对角线相等，能判断四边形 ABCD 是矩形；D、BAC=ADB，不能判断四边形 ABCD 是矩形；故选 C考点：1.矩形的判定；2.平行四边形的性质；3.菱形的判定.7【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键【举一反三】（2017 青海西宁第 7 题）如图，点 O是矩形 ABCD的对角线 的中点， /OMAB交 D于点 ，若3,10OMBC，则 的长为（ ）A 5 B 4
10、 C. 342 D 34【答案】D考点：矩形的性质考点典例四、菱形的性质与判定【例 4】（2017 哈尔滨第 19 题）四边形 ABCD是菱形， 60BA= ， ，对角线 AC与 BD相交于点 O，点 E在 AC上，若 3OE=，则 的长为 .【答案】4 3或 2【解析】试题分析：四边形 ABCD 是菱形，AB=AD=6，ACBD，OB=OD，OA=OC，BAD=60，ABD 是等边三角形，BD=AB=6，OB= 12 BD=3，OC=OA= 2ABO =3 3，AC=2OA=6 3，点 E 在 AC 上，OE= ，CE=OC+ 3或 CE=OC 3，CE=4 或 CE=2 38考点：菱形的性
11、质【点睛】本题主要考查了根据菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.【举一反三】（2017 海南第 11 题）如图，在菱形 ABCD 中，AC=8，BD=6，则ABC 的周长是（ ）A14 B16 C18 D20【答案】C.考点：菱形的性质，勾股定理.考点典例五、正方形的性质与判定【例 5】 （2017 内蒙古呼和浩特第 9 题）如图，四边形 ABCD是边长为 1 的正方形， E， F为 BD所在直线上的两点，若 5AE， 135F，则以下结论正确的是（ ）9A 1DE B 1tan3AFO C 102AF D四边形 AFCE的面积为 94 【答案】C【解析】试题分析：四边形 ABCD 是
12、正方形，AB=CB=CD=AD=1，ACBD，ADO=ABO=45，OD=OB=OA=2，ABF=ADE=135，在 RtAEO 中，EO=21325AEO,DE= ，故 A 错误；EAF=135，BAD=90，BAF+DAE=45，ADO=DAE+AED=45，BAF=AED，ABFEDA，BFDAE，12BF，BF=2，在 RtAOF 中，AF=2 0O，故 C 正确；tanAFO=12AF，故 B 错误；S 四边形 AECF= ACEF= 52= ，故 D 错误；故选 C考点：1 .正方形的性质；2.解直角三角形【点睛】本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质的应用，题目比较典型，难度适中【举一反三】（2017 贵州黔东南州第 8 题）如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，FEAB，AF=2AE，FC 交 BD 于 O，则DOC 的度数为（ ）10A60 B67.5 C75 D54【答案】A【解析】试题解析：如图，连接 DF、BFFEAB，AE=EB，FA=FB，AF=2AE，AF=AB=FB，AFB 是等边三角形，AF=AD=AB，点 A 是DBF 的外接圆的圆心，FDB=12FAB=30，四边形 ABCD 是正方形，AD=BC，DAB=ABC=90，ADB=DBC=45，FAD=FBC，FADFBC，ADF=FCB=15，DOC=OBC+OCB=60
