2019年中考数学真题分类训练——专题11：四边形.doc

1、2019 年中考数学真题分类训练专题 11：四边形一、选择题1 （2019 盐城）如图，点 D、 E 分别是 ABC 边 BA、 BC 的中点， AC=3，则 DE 的长为A2 B C3 D43 32【答案】D2（2019 孝感）如图，正方形 ABCD 中，点 E.F 分别在边 CD， AD 上， BE 与 CF 交于点 G若BC=4， DE=AF=1，则 GF 的长为A B C D135125195165【答案】A3（2019 台州）如图是用 8 块 A 型瓷砖（白色四边形）和 8 块 B 型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中 A 型瓷砖的总面积与 B 型瓷砖的

2、总面积之比为A ：1 B3：2 C ：1 D ：22 3【答案】A4 （2019 安徽）如图，在正方形 ABCD 中，点 E， F 将对角线 AC 三等分，且 AC=12，点 P 在正方形的边上，则满足 PE+PF=9 的点 P 的个数是A0 B4 C6 D8 【答案】D5（2019 株洲）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是A对角线垂直且相等B四边都互相垂直C四个角都相等D是轴对称图形，但不是中心对称图形【答案】C6（2019 威海）如图， E 是 ABCD 边 AD 延长线上一点，连接 BE， CE， BD， BE 交 CD 于点 F添加以下条件，不能判定四边形 BCED 为平行四边形的是

3、A ABD= DCE B DF=CF C AEB= BCD D AEC= CBD【答案】C7（2019 湖州）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积如图是由 5 个边长为 1 的小正方形拼成的图形， P 是其中 4 个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点 P 的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是A2 B C D535210【答案】D8 （2019 天津）如图，四边形 为菱形， ， 两点的坐标分别是 ， ，点 ， 在坐标ADB(2,),CD轴上，则菱形 的周长等于BCA B C D2054345

4、【答案】C9（2019 池河）如图，在 ABC 中， D， E 分别是 AB， BC 的中点，点 F 在 DE 延长线上，添加一个条件使四边形 ADFC 为平行四边形，则这个条件是A B= F B B= BCF C AC=CF D AD=CF【答案】B10（2019 绍兴）如图 1，长、宽均为 3，高为 8 的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为 6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图 2 是此时的示意图，则图 2 中水面高度为A B C D24532512347203417【答案】A11 （2019 重庆）下列命题正确的是A有一个角是直角的平行四边形是矩形B四

5、条边相等的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是矩形D对角线相等的四边形是矩形【答案】A12（2019 铜仁）如图， D 是 ABC 内一点， BD CD， AD=7， BD=4， CD=3， E、 F、 G、 H 分别是AB、 BD、 CD、 AC 的中点，则四边形 EFGH 的周长为A12 B14 C24 D21【答案】A13（2019 海南）如图，在 ABCD 中，将 ADC 沿 AC 折叠后，点 D 恰好落在 DC 的延长线上的点 E 处若A B=60， AB=3，则 ADE 的周长为A12 B15 C18 D21【答案】C14（2019 广州）如图， ABCD 中， AB=2，

6、AD=4，对角线 AC， BD 相交于点 O，且 E， F， G， H 分别是AAO， BO， CO， DO 的中点，则下列说法正确的是A EH=HGB四边形 EFGH 是平行四边形C AC BDD ABO 的面积是 EFO 的面积的 2 倍【答案】B15（2019 铜仁）如图为矩形 ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 a 和 b，则 a+b 不可能是A360 B540 C630 D720【答案】C16（2019 庆阳）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是A180 B360 C540 D720【答案】C17（2019 绍兴）正方形 ABCD 的边 A

7、B 上有一动点 E，以 EC 为边作矩形 ECFG，且边 FG 过点 D在点 E 从点 A 移动到点 B 的过程中，矩形 ECFG 的面积A先变大后变小 B先变小后变大C一直变大 D保持不变【答案】D18（2019 云南）一个十二边形的内角和等于A2160 B2080 C1980 D1800【答案】D19 （2019 福建）已知正多边形的一个外角为 36，则该正多边形的边数为A12 B10 C8 D6【答案】B20（2019 咸宁）若正多边形的内角和是 540，则该正多边形的一个外角为A45 B60 C72 D90【答案】C21（2019 湖州）如图，已知在四边形 ABCD 中， BCD=90

8、， BD 平分 ABC， AB=6， BC=9， CD=4，则四边形 ABCD 的面积是A24 B30 C36 D42【答案】B22（2019 湘西州）已知一个多边形的内角和是 1080，则这个多边形是A五边形 B六边形 C七边形 D八边形【答案】D二、填空题23 （2019 长沙）如图，要测量池塘两岸相对的 A， B 两点间的距离，可以在池塘外选一点 C，连接AC， BC，分别取 AC， BC 的中点 D， E，测得 DE=50m，则 AB 的长是_m【答案】10024（2019 十堰）如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC， BD 交于点 O， E 为 BC 的中点，若 OE=3，则菱形

9、的周长为_【答案】2425（2019 温州）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知 AOB= AOE=90，菱形的较短对角线长为 2cm若点 C 落在 AH 的延长线上，则 ABE 的周长为_cm【答案】12+8 226 （2019 杭州）如图，把某矩形纸片 ABCD 沿 EF、 GH 折叠（点 E、 H 在 AD 边上，点 F、 G 在 BC 边上） ，使得点 B、点 C 落在 AD 边上同一点 P 处， A 点的对称点为 点， D 点的对称点为 点，若 ，A 90P=的面积为 4， 的面积为 1，则矩形 ABCD 的面积等于_.AEP DH【答案】 65+1027（2019 达州）

10、如图， ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O，点 E 是 AB 的中点， BEO 的周长是 8，则A BCD 的周长为_【答案】1628（2019 湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”由边长为 4 的正方形2ABCD 可以制作一副如图 1 所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形 EFGH 内拼成如图 2 所示的“拼搏兔”造型（其中点 Q、 R 分别与图 2 中的点 E、 G 重合，点 P 在边 EH 上），则“拼搏兔”所在正方形 EFGH 的边长是_【答案】4 529 （2019 天津）如图，正方形纸片 的边长为 12， 是边 上一点，连接 折叠该纸片，ABCDEC

11、DAE使点 落在 上的 点，并使折痕经过点 ，得到折痕 ，点 在 上若 ，则 的长为AEGBF5G_【答案】491330（2019 武汉）如图，在 ABCD 中， E.F 是对角线 AC 上两点， AE=EF=CD， ADF=90， BCD=63，A则 ADE 的大小为_【答案】2131（2019 益阳）若一个多边形的内角和与外角和之和是 900，则该多边形的边数是_【答案】532（2019 绍兴）把边长为 2 的正方形纸片 ABCD 分割成如图的四块，其中点 O 为正方形的中心，点 E， F分别为 AB， AD 的中点用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形 MNPQ（要求这四块纸片不重叠无

12、缝隙），则四边形 MNPQ 的周长是_【答案】6+2 或 10 或 8+22233 （2019 新疆）五边形的内角和为_度【答案】54034 （2019 广东）一个多边形的内角和是 1080，这个多边形的边数是_【答案】8三、证明题35 （2019 江西）如图，四边形 ABCD 中， AB=CD， AD=BC，对角线 AC， BD 相交于点 O，且 OA=OD求证：四边形 ABCD 是矩形证明：四边形 ABCD 中， AB=CD， AD=BC，四边形 ABCD 是平行四边形， AC=2AO， BD=2OD， OA=OD， AC=BD，四边形 ABCD 是矩形36（2019 嘉兴）如图，在矩形

13、ABCD 中，点 E， F 在对角线 BD请添加一个条件，使得结论“ AE=CF”成立，并加以证明证明：添加的条件是 BE=DF（答案不唯一）证明：四边形 ABCD 是矩形， AB CD， AB=CD， ABD= BDC，又 BE=DF（添加）， ABE CDF（ SAS）， AE=CF37（2019 衢州）已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E， F 分别在边 BC， CD 上，且 BE=DF，连结 AE， AF.求证： AE=AF.证明：四边形 ABCD 是菱形， AB=AD， B= D， BE=DF， ABE ADF， AE=CF38 （2019 福建）如图，点 E、 F 分别是矩形

14、ABCD 的边 AB、 CD 上的一点，且 DF=BE求证： AF=CE【答案】见解析证明：四边形 ABCD 是矩形， D= B=90， AD=BC，在 ADF 和 CBE 中， ，ADCBFE ADF CBE（SAS）， AF=CE39 （ 2019 云 南 ） 如 图 ， 四 边 形 ABCD 中 ， 对 角 线 AC、 BD 相 交 于 点 O， AO=OC， BO=OD， 且 AOB=2 OAD（1）求证：四边形 ABCD 是矩形；（2）若 AOB： ODC=4：3，求 ADO 的度数证明：（1） AO=OC， BO=OD，四边形 ABCD 是平行四边形， AOB= DAO+ ADO=

15、2 OAD， DAO= ADO， AO=DO， AC=BD，平行四边形 ABCD 是矩形；（2）四边形 ABCD 是矩形， AB CD， ABO= CDO， AOB： ODC=4：3， AOB： ABO=4：3， BAO： AOB： ABO=3：4：3， ABO=54， BAD=90， ADO=9054=3640（2019 岳阳）如图，在菱形 ABCD 中，点 E.F 分别为 AD CD 边上的点， DE=DF，求证：1=2证明：四边形 ABCD 是菱形， AD=CD，在 ADF 和 CDE 中， ，ADCFE ADF CDE（ SAS），1=241（2019 湖州）如图，已知在 ABC 中，

16、 D， E， F 分别是 AB， BC， AC 的中点，连结 DF， EF， BF（1）求证：四边形 BEFD 是平行四边形；（2）若 AFB=90， AB=6，求四边形 BEFD 的周长证明：（1） D， E， F 分别是 AB， BC， AC 的中点， DF BC， EF AB， DF BE， EF BD，四边形 BEFD 是平行四边形；（2） AFB=90， D 是 AB 的中点， AB=6， DF=DB=DA AB=3，12四边形 BEFD 是平行四边形，四边形 BEFD 是菱形， DB=3，四边形 BEFD 的周长为 1242 （2019 甘肃）如图，在正方形 ABCD 中，点 E

17、是 BC 的中点，连接 DE，过点 A 作 AG ED 交 DE 于点 F，交 CD 于点 G（1）证明： ADG DCE；（2）连接 BF，证明： AB=FB证明：（1）四边形 ABCD 是正方形， ADG= C=90， AD=DC，又 AG DE， DAG+ ADF=90= CDE+ ADF， DAG= CDE， ADG DCE（ASA）；（2）如图，延长 DE 交 AB 的延长线于 H， E 是 BC 的中点， BE=CE，又 C= HBE=90， DEC= HEB， DCE HBE（ASA）， BH=DC=AB，即 B 是 AH 的中点，又 AFH=90， Rt AFH 中， BF=

18、AH=AB1243（2019 怀化）已知：如图，在 ABCD 中， AE BC， CF AD， E， F 分别为垂足（1）求证： ABE CDF；（2）求证：四边形 AECF 是矩形证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， B= D， AB=CD， AD BC， AE BC， CF AD， AEB= AEC= CFD= AFC=90，在 ABE 和 CDF 中， ，BDAECF ABE CDF（ AAS）；（2） AD BC， EAF= AEB=90， EAF= AEC= AFC=90，四边形 AECF 是矩形44（2019 杭州）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，正方形 CEFG

19、 的面积为 S1，点 E 在 DC 边上，点 G在 BC 的延长线上，设以线段 AD 和 DE 为邻边的矩形的面积为 S2，且 S1=S2（1）求线段 CE 的长；（2）若点 H 为 BC 边的中点，连接 HD，求证： HD=HG解：（1）设正方形 CEFG 的边长为 a，正方形 ABCD 的边长为 1， DE=1 a， S1=S2， a2=1（1 a），解得 （舍去）， ，15251即线段 CE 的长是 ；12（2）证明：点 H 为 BC 边的中点， BC=1， CH=0.5， DH ，2510 CH=0.5， CG ， HG ，52 HD=HG45 （2019 安徽）如图，点 E 在 AB

20、CD 内部， AF BE， DF CE.Y（1）求证： BCE ADF；（2）设 ABCD 的面积为 S，四边形 AEDF 的面积为 T，求 的值.YS证明：（1）四边形 ABCD 为平行四边形， ，ADBC，180BADC又 ，FE，BADBCFADBAE，ECF同理可得： ，在 和 中， ，BCE ADFEBCFAD BCE ADF；（2）连接 EF， BCE ADF， ，,BEAFCD又 ，,AFD 四边形 ABEF，四边形 CDFE 为平行四边形， ，,ABEFCDEFSSAA ，ABECDST四 边 形设点 E 到 AB 的距离为 h1，到 CD 的距离为 h2，线段 AB 到 CD

21、 的距离为 h，则 h=h1+h2， ，即 =2.1212TABCDhABh12ABST46（2019 长沙）如图，正方形 ABCD，点 E， F 分别在 AD， CD 上，且 DE=CF， AF 与 BE 相交于点 G（1）求证： BE=AF；（2）若 AB=4， DE=1，求 AG 的长证明：（1）四边形 ABCD 是正方形， BAE= ADF=90， AB=AD=CD， DE=CF， AE=DF，在 BAE 和 ADF 中， ，ABDEF BAE ADF（ SAS）， BE=AF；（2）解：由（1）得： BAE ADF， EBA= FAD， GAE+ AEG=90， AGE=90， AB

22、=4， DE=1， AE=3， BE= = =5，2ABE243在 Rt ABE 中， ABAE= BEAG，1 AG= = 435247（2019 宁波）如图，矩形 EFGH 的顶点 E， G 分别在菱形 ABCD 的边 AD， BC 上，顶点 F， H 在菱形 ABCD的对角线 BD 上（1）求证： BG=DE；（2）若 E 为 AD 中点， FH=2，求菱形 ABCD 的周长证明：（1）四边形 EFGH 是矩形， EH=FG， EH FG， GFH= EHF， BFG=180 GFH， DHE=180 EHF， BFG= DHE，四边形 ABCD 是菱形， AD BC， GBF= EDH

23、， BGF DEH（ AAS）， BG=DE；（2）连接 EG，四边形 ABCD 是菱形， AD=BC， AD BC， E 为 AD 中点， AE=ED， BG=DE， AE=BG， AE BG，四边形 ABGE 是平行四边形， AB=EG， EG=FH=2， AB=2，菱形 ABCD 的周长为 848 （2019 滨州）如图，矩形 中，点 在边 上，将 沿 折叠，点 落在 边上的ABCDEBCE CAD点 处，过点 作 交 于点 ，连接 FGCG（1）求证：四边形 是菱形；EF（2）若 ，求四边形 的面积6,10ABEF证明：（1）由题意可得， ，BCEF ，,BECF ， ，G ， ， ，

24、GEFC四边形 是平行四边形，CEF又 四边形 是菱形；,（2）矩形 中， ，ABD6,10,ABCF ，90,FCF ， ，82设 ，则 ，Ex,6xE ， ，解得 ，90FD22x103 ，四边形 的面积是： 103CECEFG1023CEDF49 （2019 杭州）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，正方形 CEFG 的面积为 ，点 E 在 CD 边上，点 G1S在 BC 的延长线上，设以线段 AD 和 DE 为邻边的矩形的面积为 ，且 . 2S12=（1）求线段 CE 的长；（2）若点 H 为 BC 边的中点，连结 HD，求证： .HDG=解：根据题意，得 AD=BC=CD=1，

25、 BCD=90.（1）设 CE=x（0 x1） ，则 DE=1 x，因为 S1=S2，所以 x2=1 x，解得 x= （负根已舍去） ，即 CE= .5512（2）证明：因为点 H 为 BC 边的中点，所以 CH= ，所以 HD= ，152因为 CG=CE= ，点 H， C， G 在同一直线上，所以 HG=HC+CG= = ，所以 HD=HG.125250（2019 舟山）如图，在矩形 ABCD 中，点 E， F 在对角线 BD 上请添加一个条件，使得结论“ AE=CF”成立，并加以证明【答案】添加的条件是 BE=DF（答案不唯一）证明：四边形 ABCD 是矩形， AB CD， AB=CD，

26、ABD= BDC，又 BE=DF（添加）， ABE CDF（SAS）， AE=CF51（2019 台州）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于 3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形（1）已知凸五边形 ABCDE 的各条边都相等如图 1，若 AC=AD=BE=BD=CE，求证：五边形 ABCDE 是正五边形；如图 2，若 AC=BE=CE，请判断五边形 ABCDE 是不是正五边形，并说明理由：（2）判断下列命题的真假（在括号内填写“真”或“假”）如图 3，已知凸六边

27、形 ABCDEF 的各条边都相等若 AC=CE=EA，则六边形 ABCDEF 是正六边形；（_）若 AD=BE=CF，则六边形 ABCDEF 是正六边形（_）证明：（1）凸五边形 ABCDE 的各条边都相等， AB=BC=CD=DE=EA，在 ABC、 BCD、 CDE、 DEA、 EAB 中， ，ABCDEAB ABC BCD CDE DEA EAB（SSS）， ABC= BCD= CDE= DEA= EAB，五边形 ABCDE 是正五边形；若 AC=BE=CE，五边形 ABCDE 是正五边形，理由如下：在 ABE、 BCA 和 DEC 中， ，AEBDC ABE BCA DEC（SSS），

28、 BAE= CBA= EDC， AEB= ABE= BAC= BCA= DCE= DEC，在 ACE 和 BEC 中， ，AEBC ACE BEC（SSS）， ACE= CEB， CEA= CAE= EBC= ECB，四边形 ABCE 内角和为 360， ABC+ ECB=180， AB CE， ABE= BEC， BAC= ACE， CAE= CEA=2 ABE， BAE=3 ABE，同理： CBA= D= AED= BCD=3 ABE= BAE，五边形 ABCDE 是正五边形；（2）若 AC=CE=EA，如图 3 所示：则六边形 ABCDEF 是正六边形；假命题；理由如下：凸六边形 ABC

29、DEF 的各条边都相等， AB=BC=CD=DE=EF=FA，在 AEF、 CAB 和 ECD 中， ，EFABCD AEF CAB ECD（SSS），如果 AEF、 CAB、 ECD 都为相同的等腰直角三角形，则 F= D= B=90，而正六边形的各个内角都为 120，六边形 ABCDEF 不是正六边形；故答案为：假；若 AD=BE=CF，则六边形 ABCDEF 是正六边形；假命题；理由如下：如图 4 所示：连接 AE、 AC、 CE、 BF，在 BFE 和 FBC 中， ，EFCB BFE FBC（ SSS）， BFE= FBC， AB=AF， AFB= ABF， AFE= ABC，在 F

30、AE 和 BCA 中， ，AFCBE FAE BCA（SAS）， AE=CA，同理： AE=CE， AE=CA=CE，由得： AEF、 CAB、 ECD 都为相同的等腰直角三角形，则 F= D= B=90，而正六边形的各个内角都为 120，六边形 ABCDEF 不是正六边形；故答案为：假52（2019 绍兴）有一块形状如图的五边形余料 ABCDE， AB=AE=6， BC=5， A= B=90， C=135， E90，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在 AE 上，并使所截矩形材料的面积尽可能大（1）若所截矩形材料的一条边是 BC 或 AE，求矩形材料的面积（2）能否截出比（1）中更大

31、面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由解：（1）若所截矩形材料的一条边是 BC，如图 1 所示：过点 C 作 CF AE 于 F， S1=ABBC=65=30；若所截矩形材料的一条边是 AE，如图 2 所示：过点 E 作 EF AB 交 CD 于 F，过点 F 作 FG AB 于 G，过点 C 作 CH FG 于 H，则四边形 AEFG 为矩形，四边形 BCHG 为矩形， C=135， FCH=45， CHF 为等腰直角三角形， AE=FG=6， HG=BC=5， BG=CH=FH， BG=CH=FH=FG HG=65=1， AG=AB BG=61=5， S2=AEAG=65=30；（2）能；理由如下：在 CD 上取点 F，过点 F 作 FM AB 于 M， FN AE 于 N，过点 C 作 CG FM 于 G，则四边形 ANFM 为矩形，四边形 BCGM 为矩形， C=135， FCG=45， CGF 为等腰直角三角形， MG=BC=5， BM=CG， FG=DG，设 AM=x，则 BM=6 x， FM=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11 x， S=AMFM=x（11 x）= x2+11x=（ x5.5） 2+30.25，当 x=5.5 时， S 的最大值为 30.25