1、四边形一、选择题1.下列命题正确的是（ ） A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2.正十边形的每一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 3.在四边形 ABCD 中，A，B，C，D 度数之比为 1：2：3：3，则B 的度数为（ ） A. 30 B. 40 C. 80 D. 1204.如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 D，若增加一个条件，使ABCD 成为菱形，下列给出的条件正确的是（ ）A. AB=AD B. AC=BD C. ABC=90 D. ABC=ADC5.如图
2、，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若135，则2 的度数是（ ）。A.35 B.45 C.55 D.656.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长是（ ）。A.20 B.24 C.40 D.487.如图，在矩形 ACBO 中，A(2，0)，B(0，1)若正比例函数 ykx 的图像经过点 C，则 k 的取值为（ ）A. B. C. 2 D. 28.如图，在菱形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是边 AB，BC，CD 和 DA 的中点，连接 EF，FG，GH 和 HE，若EH2EF，则下列结论正确的是（ ）A. AB EF B. AB2EF
3、 C. AB EF D. AB EF9.如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ， ， ，则菱形 的周长为（ ）A. 52 B. 48 C. 40 D. 2010.如图，将一张含有 角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若 ，则 的大小为（ ）A. B. C. D. 11.已知图 2 是由图 1 七巧板拼成的数字“0”，己知正方形 ABCD 的边长为 4，则六边形 EFGHMN 的周长为（ ）A. B. C. D. 1212.如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边ADE，AC，BE 相交于点 F，则BFC 为（ ）A. 75 B. 60 C. 55 D. 45二、填空题 13.四边形的外
4、角和是_度 14.如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，D=60，点 E、F 分别在边 AB、BC 上将BEF 沿着直线 EF 翻折，点 B 恰好与边 AD 的中点 G 重合，则 BE 的长等于_15.如图，在菱形 ABCD 中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形 ABCD 的高 AE 为_cm16.如图，在ABCD 中，AB=2，BC=3，BAD=120，AE 平分BAD，交 BC 于点 E，过点 C 作 CFAE，交AD 于点 F，则四边形 AECF 的面积为_17.如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴上，且点 A 坐标为（0，4），BC 在 x 轴正半轴上
5、，点 C 在 B 点右侧，反比例函数 （x0）的图象分别交边 AD，CD 于 E，F，连结 BF，已知，BC=k，AE= CF，且 S 四边形 ABFD=20，则 k=_18.如图，在正五边形 ABCDE 中，AC 与 BE 相交于点 F，则 AFE 的度数为_19. 如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 0,AB=OB，点 E、点 F 分别是 OA、OD 的中点,连接 EF,CEF=45EMBC 于点 M,EM 交 BD 于点 N,FN= ,则线段 BC 的长为_.20.如图，矩形 ABCD 中，BC=4，CD=2，以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E
6、，连接 BD，则阴影部分的面积为_（结果保留 ）三、解答题 21.如图， ， ， ， 在一条直线上，已知 ， ， ，连接 .求证：四边形 是平行四边形.22.如图，等边AEF 的顶点 E，F 在矩形 ABCD 的边 BC，CD 上，且CEF=45。求证：矩形 ABCD 是正方形 23.已知：如图， ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别与 AD、BC 相交于点 E、F，求证：AECF24.已知四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O,给出下列四个论断 OAOC ABCD BADDCB ADBC请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形 ABCD 为平行四
7、边形”作为结论,完成下列各题： （1）构造一个真命题，画图并给出证明； （2）构造一个假命题，举反例加以说明. 25.如图，矩形 ABCD 中，ABAD，把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠，使点 B 落在点 E 处，AE 交 CD 于点F，连接 DE（1）求证：ADECED； （2）求证：DEF 是等腰三角形 26.如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，延长 CE、BA 交于点 F，连接 AC、DF（1）求证：四边形 ACDF 是平行四边形； （2）当 CF 平分BCD 时，写出 BC 与 CD 的数量关系，并说明理由 答案解析 一、选择题1.【答案】C 【解析】 ：A.改成为：对角
8、线“互相平分”的四边形是平行四边形，故 A 不符合题意；B改成为：对角线相等的“平行四边形”是矩形，故 B 不符合题意；C正确，故 C 符合题意；D改成为：对角线互相垂直且相等的“平行四边形”是正方形，故 D 不符合题意；故答案为：C.【分析】特殊四边形的对角线是比较特殊的，当两条对角线具有如下性质“互相平分，相等，互相垂直”中的一个或二个或三个时，这个四边形或是平行四边形、或是矩形、或是菱形、或是正方形2.【答案】D 【解析】 ：方法一： ；方法二： 故答案为：D.【分析】方法一：根据内角和公式 180(n-2)求出内角和，再求每个内角的度数；方法二：根据外角和为 360，求出每个外角的度数
9、，而每个外角与它相邻的内角是互补的，则可求出内角3.【答案】C 【解析】 ：A，B，C，D 度数之比为 1：2：3：3，设A=x，B=2x，C=3x，D=3xx+2x+3x+3x=360解之：x=40B=240=80故答案为：C【分析】根据已知条件设A=x，B=2x，C=3x，D=3x，利用四边形的内角和=360，建立方程，就可求出B 的度数。4.【答案】A 【解析】 ：ABCD，AB=AD四边形 ABCD 是菱形，因此 A 符合题意；B、ABCD，AC=BD四边形 ABCD 是矩形，因此 B 不符合题意；C、ABCD，ABC=90四边形 ABCD 是矩形，因此 C 不符合题意；D、ABCD，
10、ABC=ADC，因此 D 不符合题意；故答案为：A【分析】根据菱形的判定定理，对各选项逐一判断，即可得出答案。5.【答案】C 【解析】 ：如图，依题可得：135，ACB90，ECA+1=90， ECA=55，又纸片 EFGD 为矩形，DEFG，2=ECA=55，故答案为：C.【分析】由补角定义结合已知条件得出ECA 度数，再根据矩形性质和平行线性质得2 度数.6.【答案】A 【解析】 ：设对角线 AC、BC 交于点 O，四边形 ABCD 是菱形，AC=6,BD=8A0=3,BO=4,ACBC，AB=5,C 菱形 ABCD=45=20.故答案为：A.【分析】根据菱形性质可得 A0=3,BO=4,
11、ACBC，再由勾股定理可得菱形边长，根据周长公式即可得出答案.7.【答案】A 【解析】 A(2，0)，B(0，1)，OA=2，OB=1，四边形 OACB 是矩形，BC=OA=2，AC=OB=1，点 C 在第二象限，C 点坐标为（-2，1），正比例函数 ykx 的图像经过点 C，-2k=1，k= ，故答案为：A.【分析】根据 A,B 两点的坐标，得出 OA=2，OB=1，根据矩形的性质得出 BC=OA=2，AC=OB=1，根据 C 点的位置得出 C 点的坐标，利用反比例函数图像上的点的坐标特点得出 k 的值。8.【答案】D 【解析】 连接 AC、BD 交于点 O，四边形 ABCD 是菱形，OA=
12、 AC，OB= BD，ACBD，E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD 和 DA 的中点，EH= BD，EF= AC，EH=2EF，OA=EF，OB=2OA=2EF，在 RtAOB 中，AB= = EF，故答案为：D.【分析】连接 AC、BD 交于点 O，根据菱形的性质，得出 OA= AC，OB= BD，ACBD，根据三角形的中位线定理得出 EH= BD，EF= AC，又 EH=2EF，故 OA=EF，OB=2OA=2EF，在 RtAOB 中，由勾股定理得出 AB 的长。9.【答案】A 【解析】 ：菱形 ABCD 中，BD=24，AC=10，OB=12，OA=5，BDAC在 RtABO 中
13、，AB= =13，菱形 ABCD 的周长=4AB=52，故答案为：A【分析】根据菱形的对角线互相平分且垂直得出 OB=12，OA=5，再根据勾股定理得出 AB 的长度，从而得出菱形的周长。10.【答案】A 【解析】 ：如图，矩形的对边平行，2=3=44，根据三角形外角性质，可得：3=1+30，1=4430=14故答案为：A【分析】根据矩形的对边平行及平行线的性质，可求出3 的度数，再根据三角形外角的性质，可求出结果。11.【答案】B 【解析】 正方形的边长为 4BD=MN=FG=GH=EN= =EN,EF=MH=六边形 EFGHMN 的周长为：EF+EN+GH+MH+MN+FG= + + +
14、+ +=【分析】根据正方形的性质和勾股定理，求出六边形 EFGHMN 的各边的长，再求出其周长即可。12.【答案】B 【解析】 ：等边ADE 和正方形 ABCDAD=AE=AB，BAD=ABC=90，DAE=60ABE=AEB，BAE=90+60=150ABE=（180-150）2=15CBF=90-15=75AC 是正方形 ABCD 的对角线ACB=45BFC=180-ACB-CBF=180-45-75=60故答案为：B【分析】根据等边三角形和正方形的性质，可证得 AD=AE=AB，BAD=ABC=90，DAE=60及ACB的度数，可求得BAE，再利用三角形内角和定理求出CBF 的度数，然后
15、根据 BFC=180-ACB-CBF，就可求出结果。二、填空题13.【答案】360 【解析】 ：四边形的外角和是 360故答案为：360【分析】根据任意多边形的外角和都是 360，可得出答案。14.【答案】【解析】 如图，作 GHBA 交 BA 的延长线于 H，EF 交 BG 于 O四边形 ABCD 是菱形，D=60，ABC，ADC 度数等边三角形，AB=BC=CD=AD=2，BAD=120，HAG=60，AG=GD=1，AH= AG= ，HG= ，在 RtBHG 中，BG= ，BEOBGH， ， ，BE= ，故答案为： 【分析】先根据题意作出图，先根据题目中的条件，解直角三角形 AGH，从而
16、求得 AH 与 HG 的长度，再解直角三角形 BGH 求得 BG 的长度，再由BEOBGH 得到对应线段成比例，进而求得 BE 的值.15.【答案】【解析】 ：四边形 ABCD 是菱形，AC、BD 互相垂直平分，BO= BD= 8=4（cm），CO= AC= 6=3（cm），在BCO 中，由勾股定理，可得BC= = =5（cm）AEBC，AEBC= ACBO，AE= = = （cm），即菱形 ABCD 的高 AE 为 cm故答案为： 【分析】根据菱形的两条对角线互相垂直平分，结合勾股定理求得 BC 的长度，再利用菱形的面积等于底乘以高，也等于两条对角线的乘积的一半，可以求得 AE 的长.16.
17、【答案】【解析】 ：过点 A 作 AGBC 于点 GABCDADBCDAE=AEB，BAD+B=180B=180-120=60AE 平分BADDAE=BAEBAE=AEBAB=BE=2CE=3-2=1ABE 是等边三角形BG=1AG=CFAE,ADBC四边形 AECF 是平行四边形四边形 AECF 的面积=CE AG=故答案为：【分析】根据平行四边形的性质及角平分线的定义，证明 AB=BE=2，求出 CE 的长，再证明ABE 是等边三角形，就可求出 BG 的长，利用勾股定理求出 AG 的长，然后证明四边形 AECF 是平行四边形，利用平行四边形的面积公式，可求解。17.【答案】【解析】 ：过点
18、 F 作 CHx 轴菱形 ABCDADx 轴，AB=BC，ABDCABO=DCO，S 菱形 ABCD=4kABOFHC点 A（0，4）OA=4点 EAE= CF，解之 CF=FH=S 菱形 ABCD=4k，S 四边形 ABFD=20，SBFC=S 菱形 ABCD-S 四边形 ABFD=4k-20=故答案为：【分析】根据菱形的性质得出 ADx 轴，AB=BC，ABDC，根据点 A 得出 OA 的长，表示出点 E 的坐标，再根据 AE= CF，求出 CF 的长，证明ABOFHC，求出 FH 的长，然后根据 S 菱形 ABCD=4k，S 四边形ABFD=20，建立关于 k 的方程，求出 k 的值即可
19、。18.【答案】72 【解析】 五边形 ABCDE 为正五边形，AB=BC=AE，ABC=BAE=108，BAC=BCA=ABE=AEB=（180108）2=36 ，AFE=BAC+ABE=72，故答案为：72【分析】根据正五边形的性质得出 AB=BC=AE，ABC=BAE=108，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和即可得出BAC=BCA=ABE=AEB=（180108 ）2=36，根据三角形的外角定理即可得出答案。19.【答案】【解析】 ：连接 BE，平行四边形 ABCDADBC，AD=BCAB=OB，点 E 时 OA 的中点BEOA点 E、点 F 分别是 OA、OD 的中点EF 是AOD
20、 的中位线 FEN=BMN=90CEF=ECB=45BEC 是等腰直角三角形EMBC 即 EM 是斜边 BC 边上的高EF=BM在FEN 和BMN 中FENBMNEN=MN 即 EF=2EN，BC=4EN在 RtFEN 中，EN 2+EF2=FN2EN 2+4EN2=10，【分析】根据已知条件先证明 BEAC，再证 EF 是AOD 的中位线，根据CEF=45，可证得BEC 是等腰直角三角形，可证得 EF=BM，然后证明FENBMN，证得 EF=2EN，利用勾股定理求出 EN 的长，就可求出 BC 的长。20.【答案】 【解析】 ：连接 OE，如图，以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点
21、 E，OD=2，OEBC，易得四边形 OECD 为正方形，由弧 DE、线段 EC、CD 所围成的面积=S 正方形 OECDS 扇形 EOD=22 =4，阴影部分的面积= 24（4）=故答案为：【分析】连接 OE，如图，根据题意得出 OD=2，OEBC，易得四边形 OECD 为正方形，由弧 DE、线段EC、CD 所围成的面积=S 正方形 OECDS 扇形 EOD ， 又图中阴影部分的面积等于矩形面积的一半再减去由弧DE、线段 EC、CD 所围成的面积即可得出答案。三、解答题21.【答案】证明：ABDE，ACDF，B=DEF，ACB=FBE=CF，BE+CE=CF+CE，BC=EF在ABC 和DE
22、F 中，ABCDEF（ASA），AB=DE又ABDE，四边形 ABED 是平行四边形 【解析】【分析】根据二直线平行，同位角相等得出B=DEF，ACB=F根据等式性质由 BE=CF，得出 BC=EF然后用 ASA 判断出ABCDEF，根据全等三角形对应边相等得出 AB=DE根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论。22.【答案】四边形 ABCD 是矩形，B=D=C=90AEF 是等边三角形AE=AF，AEF=AFE=60，又CEF=45，CFE=CEF=45，AFD=AEB=180-45-60=75，AEBAFD（AAS），AB=AD,矩形 ABCD 是正方形。 【解析】【分析】证明
23、矩形 ABCD 是正方形，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，则可证一组邻边相等23.【答案】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AO=CO,ADBC，DAO=BCO，在AEO 和CFO 中， ,AEOCFO（ASA）,AE=CF. 【解析】【分析】根据平行四边形性质可得 AO=CO,ADBC，根据平行线性质可得DAO=BCO，再由全等三角形判定 ASA 得AEOCFO，由全等三角形性质即可得证.24.【答案】（1）解：作为条件时，如图，ADBC，ADB=DBC，在AOD 和COB 中， ,AODCOB（AAS），AD=CB，四边形 ABCD 是平行四边形.（2）解：作为条件时，此时一组对边相
24、等，一组对边平行，是等腰梯形. 【解析】【分析】（1）如果作为条件，则两个三角形中的条件是 SSA，不能证到三角形全等，就不能证明四边形是平行四边形；如果作为条件，也不能得到四边形是平行四边形；如果作为条件，也不能得到四边形是平行四边形；只有作为条件时，可根据全等三角形的判定 AAS 得两个三角形全等，总而得线段相等，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）如果作为条件时，根据梯形的定义，可知其为等腰梯形.25.【答案】（1）解：四边形 ABCD 是矩形，AD=BC，AB=CD由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，AD=CE，AE=CD在ADE 和CED 中， ，ADECED（
25、SSS）（2）解：由（1）得ADECED，DEA=EDC，即DEF=EDF，EF=DF，DEF 是等腰三角形 【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出 AD=BC，AB=CD由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，从而得出 AD=CE，AE=CD然后利用 SSS 判断出ADECED；（2）根据全等三角形对应角相等由ADECED，得出DEA=EDC，根据等角对等边即可得出结论。26.【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ABCD，FAE=CDE.E 是 AD 的中点，AE=DE.又FEA=CED,FAECDE（AAS），CD=FA.又CDAF，四边形 ACDF 是平行四边形.（2）BC=2CD.理由如下：CF 平分BCD，DCE=45.CDE=90，CDE 是等腰直角三角形，CD=DE，E 是 AD 的中点，AD=2CD.AD=BC，BC=2CD. 【解析】【分析】（1）此题方法不唯一，例如：证明FAECDE，则 CD=FA，又由 CDFA 即可判定，依据是：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）由 CF 平分BCD，得DCE=45，则CD=DE，而 BC=AD=2DE，从而可证明.
