1、 12014年中考数学二轮专题复习试卷：四边形(时间：120 分钟 满分：120 分) 一、选择题(本大题共 15个小题，每小题 3分,共 45分)1.（2013 山东烟台）一个多边形截去一个角后， 形成另一个多边形的内角和为 720，那么原多边形的边数为( )A.5 B.5或 6 C.5或 7 D.5或 6或 72.（2013 浙江宁波）如图，梯形 ABCD中，ADBC，BC=4，连接 BD，BAD 的平分线交 BD于点5AB2，E，且 AECD，则 AD的长为( )435.B.C.D.23233.（2013 江苏扬州）如图，在菱形 ABCD中， BAD=80，AB 的垂直平分线交对角线 A
2、C于点 F，垂足为 E，连接 DF，则CDF 等于( )A50 B60 C70 D804.（2013 福建漳州）用下列一种多边形不能铺满地面的是( )A.正方形 B正十边形 C正六边形 D等边三角形5.（2013 云南曲靖）如图，在ABCD 中，对角线 AC与 BD相交于点 O，过点 O作 EFAC 交BC于点 E，交 AD于点 F，连接 AE、CF则四边形 AECF是( )A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形6.菱形 OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若 OA=2,AOC=45,则 B点的坐标是( )A.2, B.2,CD7.(2013湖南邵阳)如图所示，点 E是矩形 ABCD的
3、边 AD延长线上的一点，且 AD=DE，连接 BE交 CD于点 O，连接 AO，下列结论不正确的是( )A.AOBBOC B.BOCEODC.AODEOD D.AODBOC8.（2013 重庆）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第 1个图形的面积为 2 cm2，第 2个图形的面积为 8 cm2，第 3个图形的面积为 18 cm2，则第 10个图形的面积为( )2A.196 cm2 B.200 cm2 C.216 cm2 D.256 cm29.(2013山东菏泽)如图，边长为 6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1、S 2，则 S1S 2的值为( )A.1
4、6 B.17 C.18 D.1910.（2013 湖南襄阳）如图，平行四边形 ABCD的对角线交于点 O，且 AB=5，OCD 的周长为 23，则平行四边形 ABCD的两条对角线的和是( )A.18 B28 C36 D4611.（2013 四川雅安）如图,正方形 ABCD 中,点 E、F 分别在 BC、CD 上,AEF 是等边三角形,连接 AC 交 EF 于 G,下列结论:BE=DF,DAF=15,AC 垂直平分 EF,BE+DF=EF,S C E F =2SABE .其中正确结论有( )个A.2 B.3 C.4 D.512.（2013 重庆）如图，矩形纸片 ABCD中，AB=6 cm，BC=
5、8 cm，现将其沿 AE对折，使得点 B落在边 AD上的点 B1处，折痕与边 BC交于点 E，则 CE的长为( )A.6 cm B.4 cm C.2 cm D1 cm13.（2012 贵州黔南州）如图，四边形 ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是( )A.AB=CD B.AD=BCC.AB=BC D.AC=BD14.（2013 四川巴中）如图，在梯形 ABCD中，ADBC，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点,且EF=6，则 AD+BC的值是( )A.9 B.10.5 C.12 D.1515.（2013 湖北十堰）如图，梯形 ABCD中，ADBC，AB=DC=3，AD=
6、5，C=60，则下底BC的长为( )A.8 B.9 C.10 D.11二、填空题(本大题共 6个小题，每小题 3分,共 18分)16.（2013 四川遂宁）若一个多边形内角和等于 1 260，则该多边形边数是 17.（2013 浙江舟山）如图，正方形 ABCD的边长为 3，点 E、F 分别在边 AB、BC 上，AE=BF=1，小球 P从点 E出发沿直线向点 F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球 P第一次碰到点 E时，小球 P所经过的路程为 318.（2013 江苏苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC是边长为 2的正方形，顶点 A，C 分别在 x，y 轴的正
7、半轴上.点 Q在对角线 OB上，且 OQOC，连接CQ并延长 CQ交边 AB于点 P，则点 P的坐标为( ， ).19.（2013 江苏苏州）如图，在矩形 ABCD中，点 E是边 CD的中点，将ADE 沿 AE折叠后得到AFE，且点 F在矩形 ABCD内部，将 AF延长交边 BC于点 G.若 = （用含 k的代数式表示）.CG1ADBk， 则20.（2013 贵州六盘水）如图，梯形 ABCD中，ADBC，AD=4，AB=5，BC=10，CD 的垂直平分线交 BC于 E，连接 DE，则四边形 ABED的周长等于 21.（2013 云南曲靖）如图，在直角梯形 ABCD中，ADBC，B=90，C=4
8、5，AD=1，BC=4，则 CD= 三、解答题(本大题共 5个小题，共 57分)22.(本小题满分 10分)（2013 广东深圳）如图，在等腰梯形 ABCD中，已知ADBC，AB=DC，AC 与 BD交于点 O，廷长 BC到 E，使得 CE=AD，连接 DE（1）求证：BD=DE（2）若 ACBD，AD=3，S 梯形 ABCD =16，求 AB的长423.（本小题满分 10分）（2013 重庆）如图，在矩形 ABCD中，E、F 分别是 AB、CD 上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF 与对角线 AC交于点 O，且BE=BF，BEF=2BAC.（1）求证：OE=OF;（2）若 BC= 求 A
9、B的长 .3，24.（本小题满分 10分）（2013 山东济宁）如图 1，在正方形 ABCD中，E、F 分别是边 AD、DC 上的点，且 AFBE.（1）求证：AF=BE；（2）如图 2，在正方形 ABCD中，M、N、P、Q 分别是边 AB、BC、CD、DA 上的点，且MPNQ.MP 与 NQ是否相等？并说明理由.525.(本小题满分 12分)（2013 江苏苏州）如图，点 P是菱形 ABCD对角线 AC上的一点，连接 DP并延长 DP交边 AB于点 E，连接 BP并延长 BP交边 AD于点 F，交 CD的延长线于点 G.(1)求证：APBAPD；(2)已知 DFFA12，设线段 DP的长为
10、x，线段 PF的长为 y.求 y与 x的函数关系式；当 x6 时，求线段 FG的长.626.(本小题满分 15分)（2013 江苏苏州）如图，点 O为矩形 ABCD的对称中心，AB10 cm，BC12 cm.点E、F、G 分别从 A、B、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点 E的运动速度为 1 cm/s，点 F的运动速度为 3 cms，点 G的运动速度为 1.5 cm/s.当点 F到达点C（即点 F与点 C重合）时，三个点随之停止运动.在运动过程中，EBF 关于直线 EF的对称图形是EBF，设点 E、F、G 运动的时间为 t（单位：s）.(1)当 t_s 时，四边形 EBFB为
11、正方形；(2)若以点 E、B、F 为顶点的三角形与以点 F、C、G 为顶点的三角形相似，求 t的值；(3)是否存在实数 t，使得点 B与点 O重合？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由.7参考答案1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.D7.A 8.B 9.B 10.C 11.C 12.C13.D 14.C 15.A16.9 17. 18.65(24)，19. 20.19 21.k12322.（1）证明：ADBC，CE=AD ，四 边形 ACED 是平行四边形，AC=DE，四 边形 ABCD 是等腰梯形，ADBC ，AB=DC，AC=BD，BD=DE（2）解：过点 D 作 DFBC
12、于点 F，四 边形 ACED 是平行四边形，CE=AD=3，ACDE，ACBD，BDDE，BD=DE， 2BDEABCD11SBEDF.2FA16A梯 形（ ） （ ） ，BD=42，8BE= BD=8，221DFBE4CADF7.，23.证明：(1)四边形 ABCD 是矩形，CDAB，FCO=EAO.在FCO 与 EAO 中，FOCEA，FCOEAO(AAS)，OF=OE；(2)解：连接 OB，BEF=2BAC,又BEF= BAC+AOE，BAC=AOE，EAO 为等腰三角形，AE=OE.FCOEAO(已证)，FCO 为等腰三角形,OF=CF=AE=OE,O 为 EF 的中点 .BE=BF,
13、BO 垂直平分 EF,RtBCFRtBOFRtBOE(HL),CBF=OBF=OBE=30.BC= 23,CF=AE=2,BF=BE=4,AB=AE+BE=2+4=6.24.证明：(1)设 AF 与 BE 交于点 G，四 边形 ABCD 是正方形，AB=AD，BAD=D=90，RtADF 中，FAD+ AFD=90.AFBE，AGE=90，9RtAGE 中，EAG+AEG=90,AFD=AEG,DAFABE,AF=BE;(2)解：过点 A 作 AFMP 交 CD 于点 F，过点 B 作 BENQ 交 AD 于 E，得到，AF=MP，BE=NQ.由（1）得 AF=BE，MP=NQ.25.（1）证
14、明：四边形 ABCD 是菱形，AB=AD，AC 平分DAB,DAP=BAP.在APB 和 APD 中，ABD,P,APBAPD;（2）解：四边形 ABCD 是菱形，ADBC，AD=BC.AFPCBP，AFP.BCDFFA=12，AFBC=23，FPBP=23.由（1）知 PB=PD=x，又 PF=y，yxx3， ，即 y 与 x 的函数关系式为 2y3；当 x=6 时， FB=FP+PB=10.64， FGD1DGABFBA21F05.2A， ， ，线 段 FG 的长为 5.26.解：（1）2.510（2）由题意知 AE=t，BF=3t，CG=1.5t.AB=10，BC=12，BE=10-t，
15、FC=12-3t.点 F 在 BC 上运动， 0t4.当EBF FCG 时，得EB10t314:,t;CG2.5， 即当EBF GCF 时，得Ft,1.3t， 即 ：整理得：t 2+28t-80=0，t1=-14+ （舍去）.69,2t4690t4，符合题意.4t st1 s5或（3）不存在.理由如下：连接 BD.点 O 为 矩形 ABCD 的对称中心，点 O 为 BD 的中点.假设存在这样的实数 t，使得点 B与点 O 重合,此时 EF 是 OB 的垂直平分线， 垂足为点 H.BD61BD261H.42EFC,6102AA易 知 ，易 证 ， ，AE=10-BE=3.9.点 F 的运动速度是点 E 运动 速度的 3 倍，但 BF,AE不存在实数 t，使得点 B与点 O 重合.
