1、初等模型,贷款、税收等问题,一、房贷款,小李夫妇欲购一套价值10万元的房子，俩人现有积蓄4万元。需向银行贷款6万元，准备25年还清，假定银行贷款利息为月利率1%，问每月需还多少钱，给出一般数学模型。,假设和符号说明,合理的假设： （1）每月还款数一定（等额等息） （2）一月还一次 ，每月月底还钱 符号假设：设总贷款额为M元n个月还清月利率r每月还款额为定值x,模型的建立与求解,第1月底还完钱后还欠多少钱 ： 第2月底还完钱后还欠多少钱： 第3月底还完钱后还欠多少钱： 第n月底还完钱后还欠多少钱：,模型的建立与求解,将M=60000元，n=2512=300月 r=0.001 代入得 x=232
2、r=0.005 代入得 x=387 r=0.01 代入得 x=632 r=0.02 代入得 x=1203 r=0.03 代入得 x=1800,二、学费问题,某私立中学规定学生入学时应交费4万元，等三年后学生毕业时学校将把4万元如数归还。试问在此规定下，学生念三年书实际交了多少学费？考虑到个别学生交费4万元有困难，可以在入学时交给学校一万元，但毕业时不再归还，问学校的这一做法对学生是否公平？对学校自己是否划算？（银行存款利息三年期月利率为9）,二、学费问题,分析：假定这些钱收来后存入银行“吃”利息，不计税，到三年后，学校获得(1)交4万元返还的： 本利和为40000（1+0.00936）=529
3、60学生交了52960-40000=12960（元）,二、学费问题,（2） 交1万元不退的： 1万元三年后本利和为10000(1+0.00936)=13240元另外：三年后4万元现在值多少钱： a(1+0.00936)=40000, a=30211.48所以学生实际应交：40000-30211.48=9788.52元,二、学费问题,比较知学校用第二种方法合算，但学生不需要筹措一大笔（3万）资金；借钱不容易，贷款的话不仅需抵押，而且贷款利率是存款的2倍以上。30000(1+0.01836)30000=19440,三、小额贷款资助个体,某个体户一月初向银行贷款10万元作为开商店资金，每月底获得的利
4、润是该月初投入资金的20%每月底需交房租和所得税为该月所得金额（含利润）的10%，每月生活费和其它开支3000元。余额作为资金全部投入再营业。如此继续下去，问到这一年年底，这位个体户有现款多少元？若银行贷款的年利率为7.5%，问这位个体户还清银行贷款后，纯收入有多少元？,三、小额贷款资助个体,分析：设第n个月底的余款为an a1=105(1+20%)(110%)3103=1.05105（元） an+1=an(1+20%)-an(1+20%)10%-0.3 =1.08 an 0.3（万元）,四、怎样纳税合算,1、美国的高税收是世界出名的，以工薪阶层的所得税为例，以年收入17850美元为界，低于（
5、含等于）这个数字的交纳15%的所得税，高于17850的交纳28%的所得税。 （1）年收入40000美元的公民交多少所得税？ （2）政府规定捐赠可以免税，即收入中捐赠部分在交税时予以扣除。一位年收入20000美元的公民捐赠2200美元，问他的实际收入有没有因为捐赠而减少？,四、怎样纳税合算,分析： （1）4000020%=11200 （2）20000(1-28%)=14400(20000-2200)(1-15%)=15130,2、我国（中国）个人收入调节税为：2000元及以下免征，超过部分征收比例随超过额的增加而分段增加。如果超过部分 不超过500为5%，在500-2000为10% 在2000-5000为15%，5000-20000为20% 20000-40000为25%，40000-60000为30%， 60000-80000为35%，80000-100000为40%， 大于100000为45% 请给出函数表达式,
