1、【引入】如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面 10m 处折断倒下，树顶落在离树根 24m 处. 大树在折断之前高多少？【新知探索】 1-1、图 1、图 2 中三个正方形的面积分别是_、_.图 1 图 2结论 1:_.1-2、（1）观察下面两幅图：（2）填表：A 的面积（单位面积）B 的面积（单位面积）C 的面积（单位面积）左图右图（3）你是怎样得到正方形 C 的面积的？ （请在图中画出示意图，并写出计算公式）图 3 图 4图 2图 1计算公式 1：_ 计算公式 2：_ ABCCBA计算公式 3：_ 计算公式 4：_结论2:_.1-3、通过下图我们发现直角三角形三边长度之间存在的关系是：_
2、.1-4、勾股定理：一般地，如果直角三角形两直角边长分别为 、 ，斜边长为 ，abc那么_即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方1-5、数学小史：【例题讲解】1、求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：?225100x15172、如图，图中所有三角形均为等腰直角三角形，所有四边形均为正方形，其中最大的正方形边长为 8cm，则最小正方形边长为_cm勾勾勾3、小明妈妈买了一部 29 英寸（74 厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 58 厘米长和 46 厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？【新知探索】2-1、刚才我们仅仅是通过测量和数格
3、子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有 400 多百种勾股定理的验证方法，下面我们也将去验证勾股定理.2-2、设直角三角形短直角边为 a，长直角边为 b，斜边为 c；请用 2 种方法表示图 1 大正方形的面积分别别为_、_.验证勾股定理的过程：_.（师）小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图 2 验证勾股定理吗？请用 2 种方法表示图 2 大正方形的面积分别别为_、_.验证勾股定理的过程：_.（生）【总结】1知识：勾股
4、定理：如果直角三角形两直角边长分别为 a、 b，斜边长为 c，那么 .22cba2方法： 观察探索猜想验证归纳应用； 面积法； “割、补、拼、接”法.3思想： 特殊一般特殊； 数形结合思想【例题讲解】1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方 4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩子头顶 5000 米，飞机每小时飞行多少千米？2、一个 25m 长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时的 AO 距离为 24m，如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 4m，那么梯子底端 B 也外移 4m 吗？3、受台风麦莎影响，一棵高 18m 的大树断裂，树的顶部落在离树根底部 6 米处，
5、这棵树折断后有多高？ 【课后作业】基础训练1为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为 2.5 米的木梯，准备把拉花挂到 2.4 米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为 米2如图，小张为测量校园内池塘 A，B 两点的距离，他在池塘边选定一点C，使ABC90，并测得 AC 长 26m，BC 长 24m，则 A，B 两点间的距离为 m3如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 （ 不取近似值）4底边长为 16cm，底边上的高为 6cm 的等腰三角形的腰长为 cm5一艘轮船以 16km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时CBA257离开港口以 12k
6、m/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 km提高训练6一个长为 10m 为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为 8m，梯子的顶端下滑 2m 后，底端滑动 m7如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A，B，C，D 的面积的和是 cm 28已知 RtABC 中，C90，若 cm， cm，则 RtABC14ba0c的面积为（ ） （A）24cm 2 （B）36cm 2 （C）48cm 2 （D）60cm 29如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的
7、一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1， S2， S3，则 S1， S2， S3之间的关系是（ ） （A） （B）321S（C） （D）无法确定32110暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝. 他们登陆后先往东走 8km，又往北走 2km，遇到障碍后又往西走 3km，再折向北走 6km 处往东一拐，仅走 1km 就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为 km知识拓展11如图，已知直角ABC 的两直角边分别为 6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积12如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC6cm，BC8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠
8、，使它恰好落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，求 CD 的长321SSS321687cmDACB86CBABAC DE基础训练1若ABC 中，C=90， （1）若 a=5， b=12，则 c= ；（2）若a=6， c=10，则 b= ；（3）若 a b=34， c=10，则 a= ， b= .2某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为 2m，宽为 1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为 .3直角三角形两直角边长分别为 5cm，12cm，则斜边上的高为 .4等腰三角形的腰长为 13cm，底边长为 10cm，则面积为（ ） A30 cm 2 B130 cm 2 C120 cm 2 D60 cm 2提高训练5轮船从海中岛 A 出发，先向北航行 9km，又往西航行 9km，由于遇到冰山，只好又向南航行 4km，再向西航行 6km，再折向北航行 2km，最后又向西航行 9km，到达目的地 B，求 AB 两地间的距离.6一棵 9m 高的树被风折断，树顶落在离树根 3m 之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？知识拓展7折叠长方形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的 F 点处，若AB=8cm，BC=10cm，求 EC 的长. 1 （ 1） 13；（ 2）8；（3）6，8 22.5m 3 cm 4D5 25km 6 473 160cmECFBDA
