1、勾股定理的逆定理 习题精选一、你能填对吗 1 的两边分别为 5，12，另边 c 为奇数，且 a b c 是 3 的倍数，则 c 应为_，此三角形为ABC_2三角形中两条较短的边为 a b，a b（ab） ，则当第三条边为_时，此三角形为直角三角形3若 的三边 a，b，c 满足 a2b 2c 2506a 8bl0c，则此三角形是_三角形，面积为_4已知在 中，BC6，BC 边上的高为 7，若 AC5，则 AC 边上的高为 _BC5已知一个三角形的三边分别为 3k，4k，5k（k 为自然数） ，则这个三角形为_，理由是_6一个三角形的三边分别为 7cm，24 cm ，25 cm，则此三角形的面积为
2、_。二、选一选7给出下列几组数： ；8，15，16;n 21，2n，n 21；m 2n 2，2mn，m 2n 2（mn0） 其中定能组成1,345直角三角形三边长的是（ ） A B C D8下列各组数能构成直角三角形三边长的是（ ） A1，2，3 B4，5，6 C12，13，14 D9，40， 419等边三角形的三条高把这个三角形分成直角三角形的个数是（ ） A8 个 B10 个 C11 个 D12 个 10如果一个三角形一边的平方为 2（m 21） ，其余两边分别为 m1，m l，那么这个三角形是（ ） ；A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形三、解答题11如图 1825，在
3、 中，D 为 BC 上的一点，若 ACl7，AD8，CD=15，AB10，求 的周长和面A ABC积12已知 中，AB17 cm，BC 30 cm，BC 上的中线 AD8 cm，请你判断 的形状，并说明理由 ABC ABC13一种机器零件的形状如图 1826，规定这个零件中的 A 和 DBC 都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图（单位：mm） ，这个零件符合要求吗?14如图 1827，四边形 ABCD 中， ，AB=3 ，BC=4，CD=12，AD=13 ，求四边形 ABCD 的面积 B=9015为了庆祝红宝石婚纪念日，詹克和凯丽千家举行聚会詹克忽然发现他的年龄的平方与凯丽年龄的平方
4、的差，正好等于他的子女数目的平方，已知詹克比凯丽大一岁，现在他们都不到 70 岁请问，当年结婚时，两个人各是多少岁?现在共有子女几人?（在西方，结婚 40 周年被称为红宝石婚，且该国的合法结婚年龄为 16 岁）16有一只喜鹊正在一棵高 3 m 的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树 24 m 且高为 14 m 的一棵大树上，巢距离大树顶部 1m，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，便立即赶过去如果它飞行的速度为 5ms，那么它至少需要几秒才能赶回巢中?。四、思维拓展 17给出一组式子：3 24 25 2，5 212 213 2，7 224 225 2，9 240 2=412，（1）你能发现关于上述
5、式子的一些规律吗? （2）请你运用规律，或者通过试验的方法（利用计算器） ，给出第五个式子18我们知道，以 3，4，5 为边长的三角形为直角三角形，称 3，4，5 为勾股数组，记为（3，4，5） ，类似地，还可得到下列勾股数组：（8，6，10） ， （15，8，17） ， （24，10，26）等（1）请你根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数；（2）试用数学等式描述上述勾股数组的规律；（3）请证明你所发现的规律五、中考热身19如图 1828，校园内有两棵树，相距 12m，一棵树高 13m，另一棵树高 8m一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_m答案113；直角三角形 2
6、3直角；6 484 5直角三角形；勾股定理的逆定理 6184 cm 22ab7D 8D 9D 10B11周长为 48，面积为 84 提示：根据勾股定理的逆定理可知 为直角三角形，故 AD BC，再根据勾股定理可ACD得 BD 6，从而可求解 12 为等腰三角形AC理由：在 中，AB17cm，AD 8 cm，BD15 cm ，BAB2AD 2BD 2为直角三角形D在 中，AC 2=AD2CD 2=8215 217 2cm2RtACAC17 cm ，为等腰三角形B13符合14连接 AC，得 ，由勾股定理知 AC5， RtACAC2CD 25 212 216913 2AD 2， ACD90S 四边形
7、 ABCD=S ABCS ACD 134+512= 6 303615詹克 21 岁，凯丽 20 岁，现在共有 11 个子女16如图，由题意知 AB3 m，CD=14l13 m，BD24 m过 A 作 AE CD 于 E，则 CE=133=10 m，AE=BD=24 m在 中，AC 2CE 2AF=10 224 2=262 m2， AC 26 m， 265=52 s ， 它至少需要 52 s 才能赶回巢中RtABC17 （1）每个等式中的三个底数都正好组成一组勾股数；每个等式中的最小的底数恰好是连续的奇数；最大的底数比第二大的底数大 1；第二大的底数是偶数，最大的底数是奇数；这些等式中的底数都是代数式 m2n 2，2mn，m 2n 2，当 m 和 n 取不同正整数时得到的数（2）第五个式子应当是 m=6，n 5 时，所得的三个底数的平方和，即 11260 261 218 （1） （48，14，50） （2）设 n2，且 n 为整数，勾股数组的规律为 （n 2l，n 2，n 21） （3） （n 21） 2（2n） 2n 42n 214n 2（n 21） 2，以 n21，2n，n 2l 为三边长的三角形为直角三角形1913
