1、第3章 按近似概率理论的 极限状态设计法,主要内容 极限状态 按近似概率的极限状态设计法 实用设计表达式重点 按近似概率的极限状态设计法 实用设计表达式 荷载与材料强度取值,第3章 按近似概率理论的极限状态设计法,第3章 按近似概率理论的极限状态设计法,3.1 极限状态1.结构上的作用使结构产生内力和变形的原因称为“作用”，分直接作用和间接作用两种。 直接作用：荷载。 间接作用：地震、基础差异沉降、温度变化、混凝土收缩等。结构上的作用使结构产生的内力（如弯矩、剪力、轴向力、扭矩等）、变形、裂缝等统称为作用效应或荷载效应。 （1）荷载的分类按作用时间的长短和变异性质，荷载分为三类： 永久荷载 (
2、permanent load)：在结构设计使用期内其值不随时间变,3.1 极限状态,化，或其变化与平均值相比可以忽略不计，或其变化是单调的并能趋于限值的荷载。如结构自重、土压力、预应力、地基沉降、焊接等。 可变荷载(variable load)：在结构设计使用期内其值随时间而变化，其变化与平均值相比不可忽略的荷载。如楼面活荷载、吊车荷载、风荷载、雪荷载、温度变化等。 偶然荷载(accidental load)：在结构设计使用期内不一定出现，但一旦出现其值很大且作用时间很短的荷载。如爆炸力、撞击力、罕遇的地震等。（2）荷载的标准值(characteristic value of a load)定
3、义：将荷载视为随机变量，采用数理统计的方法加以处理而得到的具有一定概率的最大荷载值称为荷载的标准值。确定方法：结构的自重可根据结构的设计尺寸和材料的重力密度确,第3章 按近似概率理论的极限状态设计法,3.1 极限状态,第3章 按近似概率理论的极限状态设计法,3.1 极限状态,定；可变荷载通常与时间有关，是一个随机过程，其标准值由设计使用年限内最大荷载概率分布的某个分位值确定。当缺乏充分的统计资料时，可根据经验取一个协议公称值作为荷载标准值。2.结构的功能要求（1）结构的安全等级(safety class)结构的安全等级根据结构破坏可能产生的后果，即危及人的生命、造成的经济损失、产生社会影响等的
4、严重程度确定。,建筑结构的安全等级,结构构件的安全等级宜与整个结构的安全等级相同，但允许对部分,结构构件根据其重要程度和综合效益进行适当的调整。 （2）结构的设计使用年限(design working life)设计使用年限是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期，即结构在规定的条件下所应达到的使用年限。设计使用年限的概念不同于实际寿命和耐久年限。建筑结构可靠度设计统一标准规定了各类建筑结构的设计使用年限。,第3章 按近似概率理论的极限状态设计法,设计使用年限分类,也可按业主提出的要求确定。,3.1 极限状态,（3）建筑结构的功能 安全性 建筑结构应能承受正常施工和正
5、常使用时可能出现的各种荷载和变形，在偶然事件（如地震、爆炸）发生时和发生后保持必需的整体稳定性，不致发生倒塌。 适用性 结构在正常使用过程中应具有良好的工作性。不产生影响使用的过大变形或振幅以及过宽的裂缝。 耐久性结构在正常维护条件下应有足够的耐久性，完好使用到设计规定的年限，即设计使用年限。例如，不发生严重的混凝土碳化和钢筋锈蚀。满足上述功能要求的结构才是安全可靠的。,第3章 按近似概率理论的极限状态设计法,3.1 极限状态,第3章 按近似概率理论的极限状态设计法,3.结构功能的极限状态(limit state)整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状
6、态称为该功能的极限状态。极限状态实质上是区分结构可靠与失效的界限。极限状态分为两类： 承载能力极限状态 安全性结构或构件达到最大承载力或者达到不适于继续承载的变形状态。其表现为： 结构或构件由于材料强度不足，或因疲劳而破坏； 结构或构件产生过大的塑性变形而不能继续承载； 结构或构件失去平衡或丧失稳定； 结构转变为机动体系。,3.1 极限状态,第3章 按近似概率理论的极限状态设计法, 正常使用极限状态 适用性、耐久性结构或构件达到正常使用或耐久性能中某项规定限度的状态。其表现为：结构或构件出现影响正常使用的过大变形、过宽裂缝、局部损坏和振动。通常对结构构件先按承载能力极限状态进行承载能力计算，然
7、后根据使用要求按正常使用极限状态进行变形、裂缝宽度或抗裂等验算。4. 极限状态方程(limit state equation)按极限状态方法设计建筑结构时，要求所设计的结构具有一定的预定功能，这可用包括各有关变量在内的结构功能函数来表达，即,功能函数,3.1 极限状态,第3章 按近似概率理论的极限状态设计法,当功能函数中仅包括作用效应 S 和结构抗力 R 两个基本变量时，可得当 Z =RS 0 时，结构处于可靠状态；当 Z =RS 0 时，结构处于失效状态；当 Z =RS 0 时，结构处于极限状态； 因此，将称之为极限状态方程。,3.1 极限状态,第3章 按近似概率理论的极限状态设计法,3.2
8、 按近似概率的极限状态设计法1. 结构的可靠度由于R、S 均为随机变量，只能从概率的定义上来描述结构可靠的程度，即求得结构的可靠概率Ps 。 可靠性结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。 可靠度结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。这里，规定的时间是指结构的设计使用年限，规定的条件是指正常设计、正常施工、正常使用和维护。显然，可靠度是可靠性的概率度量。从统计角度出发，没有绝对安全可靠的结构，只要当可靠概率 ps 或失效概率 pf 达到某一大家公认接受,3.2 按近似概率的极限状态设计法,第3章 按近似概率理论的极限状态设计法,的程度时，即认为结构安全可靠。2
9、. 可靠指标与失效概率由于作用效应 S 和结构抗力 R 都是随机变量或随机过程，因此要绝对地保证 R 总是大于S 是不可能的。,由图可见，在多数情况下，R 大于S 。但是，由于 R 和 S 的离散性，在它们概率密度曲线的重叠区（阴影段内）仍有可能出现 R 小于S 的情,R 和S 的概率密度曲线,3.2 按近似概率的极限状态设计法,第3章 按近似概率理论的极限状态设计法,况，这种可能性的大小用概率来表示就是失效概率 pf 。当 R 和 S 都服从正态分布时，功能函数 Z 的概率密度曲线如图所示,功能函数Z 的概率密度曲线,结构的失效概率可直接通过 Z 0 的概率（图中阴影面积）来表达，即：,3.
10、2 按近似概率的极限状态设计法,计算失效概率 pf 比较麻烦，故改用一种可靠指标的计算方法。令,则,由上式可见， 与 pf 具有数值上的对应关系，也具有与 pf 相对应的物理意义。 越大， pf 就越小，即结构越可靠，故 称为可靠指标。 设计可靠指标是设计规范所规定的、作为设计结构或结构构件时所应达到的可靠指标，所以又称为目标可靠指标，记为 。建筑结构可靠度设计统一标准规定按承载能力极限状态设计时的目标可靠指标为：,第3章 按近似概率理论的极限状态设计法,3.2 按近似概率的极限状态设计法,第3章 按近似概率理论的极限状态设计法,结构构件承载能力极限状态的目标可靠指标,3.2 按近似概率的极限
11、状态设计法,第3章 按近似概率理论的极限状态设计法,3.3 实用设计表达式1.分项系数按近似概率的极限状态设计法的基本思路是：按极限状态 Z =RS 0 设计，但要求超过极限状态的概率不超过允许值，即 pf pf ，或 。而取荷载和材料强度的标准值计算时是满足不了这一要求的。因此，为了满足目标可靠指标的要求，必须对荷载和材料强度取值在以标准值作为基本代表值的基础上分别予以放大和折减。这种放大或折减的系数就称之为分项系数。其大小则按照目标可靠指标 通过反算来确定。,3.3 实用设计表达式,由：,得：,第3章 按近似概率理论的极限状态设计法,3.3 实用设计表达式,根据：,则：,即：,如果荷载项和
12、抗力项都采用标准值，则,(3-1),(3-2),(3-3),将（3-2）、（3-3）代入（3-1）式，有,第3章 按近似概率理论的极限状态设计法,3.3 实用设计表达式,需要指出的是：在目前的概率极限状态分析中，只用到统计平均值和均方差，并非实际的概率分布，并且在分离导出分项系数时还作了一些假定，运算中采用了一些近似的处理方法，因而计算结果是近似的，所以只能称为近似概率设计方法。,令:,则有: ，即 R S,式中， 、 称为分项系数，按目标可靠指标反算确定。,第3章 按近似概率理论的极限状态设计法,2.承载能力极限状态设计表达式按荷载效应的基本组合或简化组合，采用下列极限状态设计表达式：,结构
13、重要性系数；,结构构件的承载力设计值；,结构构件的承载力函数；,混凝土、钢筋的强度设计值；,混凝土、钢筋的强度标准值；,混凝土、钢筋强度分项系数；,几何参数的标准值；,荷载效应组合的设计值。,3.3 实用设计表达式,第3章 按近似概率理论的极限状态设计法, 基本组合：荷载效应组合的设计值应从下列组合中取最不利值确定：, 可变荷载效应控制组合, 永久荷载效应控制组合, 简化组合：当S Q1k不能确定或可变荷载个数较少时，可采用简化组合，荷载效应组合的设计值应从下列组合中取最不利值确定：, 可变荷载效应控制组合取最不利值确定：, 永久荷载效应控制组合,3.3 实用设计表达式,第3章 按近似概率理论
14、的极限状态设计法,式中：荷载分项系数 ：调整荷载标准值使结构可靠度趋于相同。荷载分项系数是根据下述原则优选确定的。即在各项荷载标准值已给定的条件下，对各类结构构件在各种长期的荷载效应比值和荷载效应组合下，用不同的分项系数值，按极限状态设计表达式设计各种构件并计算其所具有的可靠指标，然后从中选取一组分项系数，使按此设计所得的各种结构构件所具有的可靠指标与规定的设计可靠指标之间在总体上差异最小。荷载设计值：荷载分项系数与荷载标准值的乘积。荷载组合值系数 ：考虑各可变荷载最大值在同一时刻出现的概率很小，若设计中仍采用各荷载效应设计值叠加，则可能造成结构可靠度不一致，因而必须对可变荷载设计值再乘以调整
15、系数，即荷载组合值,3.3 实用设计表达式,第3章 按近似概率理论的极限状态设计法,系数。荷载组合值 ：可变荷载标准值乘以荷载组合值系数。材料分项系数 ：考虑材料的离散性和施工中不可避免的偏差带来的不利影响。材料强度设计值：材料强度标准值除以材料分项系数。确定钢筋和混凝土材料分项系数时，对于具有统计资料的材料，按设计可靠指标 通过可靠度分析确定；对统计资料不足的情况，则以工程经验为主要依据，通过对规范(TJ10-74）结构构件的校准计算确定。3.正常使用极限状态设计表达式按荷载效应的标准组合、频遇组合、准永久组合，采用下列极限状 态设计表达式：,3.3 实用设计表达式,S C,第3章 按近似概
16、率理论的极限状态设计法,式中，C 结构构件达到正常使用要求所规定的变形、裂缝宽度、应力等的限值；S 正常使用极限状态的荷载效应组合值。,3.3 实用设计表达式, 标准组合：, 频遇组合：, 准永久组合：,式中：频遇值系数 ：根据在设计基准期内荷载超越的总时间为规定的较小比率或超越频率为规定频率确定。,第3章 按近似概率理论的极限状态设计法,可变荷载的频遇值 ：可变荷载标准值乘以频遇值系数。准永久值系数 ：根据在设计基准期内荷载超越的总时间约为设计基准期一半确定。可变荷载的准永久值 ：可变荷载标准值乘以准永久值系数。标准组合和频遇组合用于考虑荷载短期作用的影响，其中，标准组合主要用于当一个极限状
17、态被超越时将产生严重的永久性损害的情况；频遇组合主要用于当一个极限状态被超越时将产生局部损害、较大变形或短暂振动的情况。准永久组合主要用于当长期效应是决定性因素的情况。正常使用极限状态验算规定: 对结构构件进行抗裂验算时，应按荷载效应标准组合和准永久组合进行计算，其计算值不应超过规范规定的相应限值。,3.3 实用设计表达式,第3章 按近似概率理论的极限状态设计法, 结构构件的裂缝宽度按荷载效应标准组合并考虑长期作用影响进行计算，构件的最大裂缝宽度不应超过规范规定的最大裂缝宽度限值。 受弯构件的最大挠度应按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响进行计算，其计算值不应超过规范规定的挠度限值。4.按
18、极限状态设计时结构重要性系数、材料强度和荷载的取值（1）结构重要性系数,3.3 实用设计表达式,结构重要性系数、安全等级、设计使用年限的对应关系,（2）钢筋抗拉强度标准值 具有不小于95%保证率的强度值。（实际为97.73%）,第3章 按近似概率理论的极限状态设计法,（3）混凝土抗压强度标准值 具有95%保证率的强度值。 （4）材料强度的分项系数与材料强度设计值 钢筋,3.3 实用设计表达式,钢筋的材料分项系数, 混凝土：材料强度的分项系数 =1.4。材料强度设计值=材料强度标准值/材料强度的分项系数。 （5）荷载的标准值,第3章 按近似概率理论的极限状态设计法, 永久荷载：取平均值。 可变荷载：由于统计资料不的不多，目前根据经验确定。 （6）荷载的分项系数与设计值 荷载的分项系数,3.3 实用设计表达式,荷载分项系数, 荷载设计值：荷载设计值=荷载标准值荷载的分项系数。,
