1、10.1 随机事件及其概率,二、 随机事件的关系与运算,一、随机事件,第十章 概率论与数理统计,本节知识引入,本节目的与要求,本节重点与难点,本节复习指导,学习目的与要求,1、了解随机事件的概念 2、了解基本事件、事件之间的关系和运算,第一节 随机事件及其概率,10.1.1 随机事件,1、随机现象,2、随机事件,第一节 随机事件及其概率,本节知识引入,本节目的与要求,本节重点与难点,本节复习指导,1、随机现象,引例：,第一节 随机事件概念,确定性现象：,在一定条件下必然会出现某一结果， 这种现象称为确定性现象。,随机现象：,在一定条件，出现的结果可能不止 一个，且预先无法确定出现哪个结 果，这
2、种现象称为随机现象。,如：,现象1，2，3,如：,现象4，5，6,第一节 随机事件及其概率,统计规律性：,通过大量重复观察所呈现的某种规律。,如：,掷一枚质地均匀的硬币,随机试验：,对随机现象进行一次观察或进行一次 实验的过程称为随机试验,简称试验。,第一节 随机事件及其概率,1）试验可以在相同条件下重复进行；,2）每次试验的所有可能结果是已知的,且不止一个；,3）每次试验之前不能确定出现哪个结果。,第一节 随机事件及其概率,随机试验有三个特征：,2、随机事件,随机事件：,随机试验中的每一个可能的结果 称为随机事件，（简称事件）， 常用大写字母A，B，C，表示。,例如：,1）掷一枚质地均匀的硬
3、币,A=“正面向上” B=正面向下,2）往桌子上掷一颗骰子,A1=“出现1点” Ai=出现i点,C=出现奇数点,第一节 随机事件及其概率,基本事件：,只包含一个试验结果的事件,例如：,1）掷一枚质地均匀的硬币,A=“正面向上” B=正面向下,2）往桌子上掷一颗骰子,Ai=出现i点 即：A1、A2、A3、A4、A5、A6,第一节 随机事件及其概率,随机事件的分类：,2、复合事件：,若两个或以上的基本事件组成的事件。,例如：,往桌子上掷一颗骰子,C=出现奇数点=A1、A3、A5,D=出现大于3的数点=A4、A5、A6,第一节 随机事件及其概率,必然事件：,每次试验中一定发生的事件，记作。,不可能事
4、件：,每次试验中不可能发生的事件 ， 记作 。,例如：,往桌子上掷一颗骰子,=点数大于0或点数小于7,=点数小于0或点数大于7或出现8点,注：必然事件和不可能事件是特殊的随机事件,第一节 随机事件及其概率,例1 在抛硬币的试验中,如果用1表示“正面向 上”这一结果,用2 表示“反面向上”这一结果。,样本点：,随机试验的每一种试验结果,样本空间：,样本点的全体组成的集合，记为：,样本空间为：=1,2.,样本点为：1,2,基本事件：1,2,则,第一节 随机事件及其概率,例2 一袋中有十个外形相同的球,分别标有号码1,2,10,从袋中任取一球,用i表示“取得第i号球”（i=1,2,10,)。,则:,
5、样本空间为=1,2 ,10,样本点为：1,2，10,基本事件：1,2，10,第一节 随机事件及其概率,例3 测量某种电子元件的使用寿命，用t表示“电子元件的寿命为t小时”,则这一试验的样本空间为=(0,+).,第一节 随机事件及其概率,10.1.2 随机事件的关系与运算,1.事件的包含关系,2.事件的和(或并),3.事件的积(或交),4.事件的互斥（或互不相容性）,5.事件的对立（或互逆 ）,6.事件的差,7.事件之间的运算规律,8.综合例题,第一节 随机事件及其概率,1.事件的包含关系,即：A中的样本点都在B中,第一节 随机事件及其概率,定义：如果事件A发生必然导致事件B发生，则称A包含于B
6、, 或B包含A,记为A B。,例4、战士打靶 ei =命中环数(i=1,2,10) , 则 =e1,e2 ,e10事件A=命中8环，B=命中至少5环,显然，A发生必然导致B发生，从集合看有,A=e8,B=e5,e6 ,e10,则:,第一节 随机事件及其概率,特别地：,记为：A=B.,如果 且 ,即A与B包含完全 相同的样本点，则称事件A与事件B相等，,对于任一事件A，有,规定：,第一节 随机事件及其概率,练习1、 指出下列事件间的关系。 （1）抽三件产品：A=至少有一件废品， 废品数 1，2，3B=恰好有二件废品， 废品数 2C= 不少于二件废品。 废品数 2 ，3（2） A=灯泡寿命超过50
7、0小时，B=灯泡寿命超过1000小时。,解： （1） ，,（2）,第一节 随机事件及其概率,2.事件的和(或并),定义：“事件A与事件B至少有一个发生”这一事件称为A与B的和(或并) ，,记为 或 A+B。,即：A+B是由A与B的所有 样本点构成的集合.,第一节 随机事件及其概率,例6、甲乙两个战士向同一个目标射击,A=甲射中目标， B=乙射中目标， C=射中目标。,则“事件C发生” 等于“事件A与事件B至少有一 个发生”，,C= 。,第一节 随机事件及其概率,记为：,类似地,“n个事件 至少有一个发生”这一事件称为 的和，,或,或,第一节 随机事件及其概率,3.事件的积(或交),定义：“事件
8、A与B同时发生”这一事件称为A与B的积，,记为 ： 或 AB.,AB是由A与B的所有公共样本 点构成的集合,第一节 随机事件及其概率,类似地, “事件 同时发生”这一事件称为 的积，.,记为：,或,或,第一节 随机事件及其概率,4.事件的互斥（或互不相容性）,定义：如果事件A 与B不能同时发生，即 AB= , 则称A与B互斥（或互不相容）。,即A与B的没有公共样本点,第一节 随机事件及其概率,5.事件的对立（或互逆 ）,定义：如果事件A 与B既不能同时发生，又必定 有一个发生，即 AUB= 且AB= , 则称A与B对立（或互逆），或A为B对立事件（或逆事件）,记为 ： 或,注意：对立事件是互斥
9、的，但互斥的事件不一定是对立的。,第一节 随机事件及其概率,6.事件的差,定义：如果事件A发生而B不发生的事件叫做A与 B 的差，,记为 ：A-B,显然：,第一节 随机事件及其概率,7.事件之间的运算规律,1）交换律：,2）结合律：,3）分配律：,4）对偶律：,第一节 随机事件及其概率,8.综合例题,例7、投掷一颗骰子，观察出现的点数：A=奇数点， B=点数小于5，C=小于5的偶数点，用集合的列举法表示下列事件： ，A，B，C，AUB，A-B，B-A，AB，AC， 。,解：,=1，2，3，4，5，6,A =1，3，5，,B=1，2，3，4,C=2，4,AUB =1，2，3，4，5,A-B =5
10、,AB =1，3,AC =,=1，2，3，4，6.,第一节 随机事件及其概率,例8、某运动队参加三项比赛，用Ai表示事件“第i项比赛获胜”(i=1,2,3)。试用A1，A2，A3表示下列事件：（1）只有第一项比赛获胜；（2）只有一项比赛获胜；（3）三项比赛都获胜；（4）至少有一项比赛获胜。,解：,（1）,（2）,（3）,（4）,第一节 随机事件及其概率,练习：,设A,B,C,D是四个随机事件,试用它们的运算表示下列事件: A, B发生,而C, D不发生; 2. A, B, C, D中至少有两个发生; 3. A, B, C, D中恰有两个发生;4. A, B, C, D都不发生,答案：,第一节 随机事件及其概率,AB+AC+AD+BC+BD+CD,练习：,设 A表示“第一次射中目标”, B表示“第二次 射中目标”, C表示“第三次射中目标”. 试用 语言表述下列事件:,1. ; 2. ; 3. 。,第一节 随机事件及其概率,3.表示“三次都未射中目标”。,解：,1. 表示“前两次射中目标而第三次未射中目标”;,2. 表示“至少有一次未射中目标”;,第一节 随机事件及其概率,
