1、第五章 GPS卫星定位的基本原理,学习目标： 了解GPS测速原理和定时原理。 理解主动式测距和被动式测距、伪距及测定与计算、动态定位的特点。 掌握GPS定位、静态定位、动态定位、单点定位、相对定位等的基本概念和载波相位测量方法。 主要内容：第一节 GPS定位概述第二节 伪距法定位原理第三节 载波相位的测量原理第四节 GPS动态定位原理,第一节 GPS定位概述,一、静态定位与动态定位二、单点定位和相对定位三、主动式测距和被动式测距四、用GPS定位的基本方法,GPS的定位实质：把卫星视为“动态”的控制点，在已知其瞬时坐标的条件下，进行空间距离后方交会，确定用户接收机天线所处的位置。GPS定位方法分
2、类：按接收机天线所处的状态不同（1）静态定位 （2）动态定位按参考点位置的不同（1）单点定位 （2）相对定位。,一、静态定位与动态定位,1. 静态定位GPS接收机在进行定位时，待定点的位置相对其周围的点位没有发生变化，其天线位置处于固定不动的静止状态。 所谓固定点，就是说如果待定点相对于周围的固定点没有可觉察到的运动，或者虽有可觉察到的运动，但由于这种运动是如此缓慢以致在一次观测期间（一般为数小时至若干天）无法被觉察到，而只有在两次观测之间（一般为几个月至几年）这些运动才能被反映出来，因而每次进行GPS观测资料的处理时，待定点在地固坐标系中的位置都可以认为是固定不动的。 静态定位的典型例子：测
3、定板块运动以及监测地壳形变。,静态定位在大地测量、精密工程测量、地球动力学及地震监测等领域内得到了广泛的应用，是精密定位中的基本模式。随着快速解算整周模糊度技术的出现，静态定位的作业时间可大为减少，因而在普通测量和一般工程测量等领域内也将得到广泛应用。,2. 动态定位在定位过程中，接收机位于运动着的载体，天线也 处于运动状态的定位。严格地说，静态定位和动态定位的根本区别并不在 于待定点本身是否在运动，而在于建立数学模型中待定 点的位置是否可看成常数。也就是说，在观测期间待定 点的位置和允许的定位误差相比是否显著，能否忽略不 计。由于进行静态定位时待定点的位置可视为固定不动， 因而就有可能通过大
4、量的重复观测来提高定位精度。按照接收机载体的运动速度（1）低动态（几十米/秒）（2）中等动态（几百米/秒）（3）高动态（几千米/秒）,静态定位与动态定位的不同点,静态定位,可靠性强，定位精度高，在大地测量、工程测量中得到了广泛的应用，是精密定位中的基本模式。,动态定位,可测定一个动点的实时位置、运动载体的状态参数。如速度、时间和方位等。,二、单点定位与相对定位,1. 单点定位(绝对定位)独立确定待定点在坐标系中的绝对位置的方法称为单点定位或绝对定位。由于目前GPS系统采用WGS-84系统，因而单点定位的结果也属于该坐标系统。单点定位的优点： 只需用一台接收机即可独立定位； 外业观测的组织和实施
5、较为自由方便； 数据处理也较为简单。,单点定位的缺点：单点定位的结果受卫星星历误差和卫星 信号传播过程中的大气延迟误差的影响比较 显著，所以定位精度较差。单点定位模式在船舶、飞机的导航、地 质矿产勘探、暗礁定位、建立浮标、海洋捕 鱼及低精度测量等领域中有着广泛的应用前 景，在国防建设中也有重要的作用。,确定同步跟踪相同的GPS卫星信号的若干台接收机之间的相对位置的一种定位方法。,2.相对定位（差分定位）,相对定位的优点：精度很高。这是由于用同步观测资料进行相对定位时，对于步测站来讲有许多误差是相同的或大体相同的（如卫星钟的钟误差、卫星星历误差、卫星信号在大气中的传播误差等）在相对定位的过程中这
6、些误差可得以消除或大幅度削弱，因而可获得很高精度的相对位置。相对定位的缺点： 需用多台（至少两台）接收机进行同步观测，若其中一台接收机因故未能按预定计划按时开机观测或在观测过程中出现故障，都将使得与该测站有关的相对定位工作无法进行。所以， 相对定位中，外业观测的组织和实施就较单点定位更为复杂； 数据处理更为麻烦。,相对定位的结果是各同步跟踪站之间的基线向量（三维坐标差）。因而至少需给出网中一个点的坐标后才能求出其余各点的坐标。相对定位不仅可用于静态定位，也可用于动态定位。相对定位这种模式在大地测量、工程测量、地壳形变监测等精密定位领域内得到了广泛的应用。,在导航和动态定位中，为了提高精度经常采
7、用一种所谓“差分定位”的方法。其基本做法是：将一台接收机安置在地面已知点上作为基准点，其余接收机则分别安置在需要确定其位置的运动载体上。安置在已知点上的静止接收机最好能跟踪视场中所有可见卫星，以便与所有的流动接收机均能实现同步观测。根据基准点的已知坐标即可求出定位结果的坐标改正数（位置差分法）或距离观测值的改正数（距离差分法）。通过基准点和流动用户之间的数据链把这些改正数实时传送给流动用户，以便用户能对流动接收机的定位结果（测站坐标）或距离观测值进行改正，提高定位的精度和可靠性。,在差分定位中所采用的数学模型仍然是单点定位的数学模型。但必须使用多台接收机、必须在基准点和流动站之间进行同步观测并
8、利用误差的相关性来提高定位精度等方面又具有相对定位的某些特性，所以是一种介于单点定位和相对定位之间的定位模式（或者说同时具有上述两种定位模式的某些特性）。在划分时由于强调的标准不同（有的强调数学模型，有的强调作业方式和误差消除削弱的原理），可以得出不同的结论。,3. 卫星导航定位在茫茫大海中确定船舶的位置是长期以来人们所关心的问题。早期解决这一问题的主要方法是天文定位。但这种方法受到气候条件的限制，而且精度也不高。二十世纪初随着无线电技术的发展，出现了一系列无线电导航系统。无线电导航定位的基本原理与测量学中的交会法十分相似。,现以圆定位系统为例（即距离交会法）加以说明。图中的A与B分别位于海岸
9、或海岛上的无线电发射台，他们的坐标已通过卫星大地测量或常规加以测定，所以均为已知值。待定点P即为需要确定的船舶位置。用户用专用的无线电接收机按被动式测距方式测定了至A点的距离RA和至B点的距离RB。于是我们就能根据以A为圆心，以RA为半径的定位圆和以B为圆心以RB为半径的定位圆交出待定点P的位置.A （圆心） B（圆心）,当然两圆相交一般有两个交点，但根据待定点的概略位置通常是不难加以判断和取舍的。而且为了提高解的精度和可靠性，实际上使用的已知信号发射台也往往不止两个。也就是说实际上我们往往是从三个或三个以上已知点来交会P点的。在这种情况下便不再存在多值性问题。对于三维定位（如飞机导航），其原
10、理与二维定位相同，只是因为增加了一个自由度（高程）而需要增加一个约束条件而已（三球交于一点）。,三、主动式测距与被动式测距,主动式测距（双程测距）,用电磁波测距仪发射测距信号，通过 反射器反射回来，再由测距仪接收。 根据测距信号的传播时间求解距离,只要求仪器钟自身能在信号往、返 时间段中保持稳定，不影响测距精度。,主动式测距的优点,主动式测距的缺点,用户须发射信号，因而难以隐蔽自己。 对军事用户十分不利。,被动式测距（单程测距）,发射站在规定时刻内准确发出信号，用户根据自己的时钟记录信号到达时间，根据时差t 求解距离。,用户无需发射信号，便于隐蔽自己； 所需装置也较简单，仅接收设备即可。,被动
11、式测距的优点,被动式测距的缺点,接收机钟和各卫星钟不能与GPS时间 系统保持绝对同步，由此所引起的 钟差对测距带来了影响。,四、GPS定位的基本方法,（1）卫星射电干涉测量利用GPS卫星射电信号具有白噪声的特性,由两个测站同时观测一颗GPS卫星，通过测量这颗卫星的射电信号到达两个测站的时间差，可以求得站间距离。 （2）多普勒定位法根据多普勒效应原理，利用GPS卫星较高的发射频率，由积分多普勒记数得出伪距差。,（3）伪距定位法基本原理：在某一瞬间利用GPS接收机同时测定至少四颗卫星的伪距，根据已知的卫星位置和伪距观测值，采用距离交会法求出接收机的三维坐标和时钟改正数。伪距定位法的优点： 一次定位
12、的精度并不高，但定位速度快，经几小时的定位也可达米级。 若再增加观测时间，精度还可以提高。（4）载波相位测量把载波作为量测信号，对载波进行相位测量可以达到很高的精度。通过测量载波的相位而求得接收机到GPS卫星的距离。,第二节 伪距法定位,伪距法定位是导航及低精度测量中所用的一种定位方法。它具有速度快、无多值性问题等优点,其精度已满足部分用户的需要。在进行载波相位测量时，精确的伪距测量资料也是极有用的辅助资料。优越性 速度快、无多值性问题，利用增加观测时间可以提高定位精度 虽然测量定位精度低，但足以满足部分用户的需要。,第二节 伪距法定位,一、测定伪距的方法 二、伪距法定位的原理 三、伪距法定位
13、的计算 四、伪距定位法的应用,一、测定伪距的方法,将测距码和数据码调制到载波上,由卫星发射机将调制信号发出,接收机收到测距码,接收机产生复制码,测距码和复制码作相关处理,由时延器测定出两信号间的时间延迟。,一、测定伪距的方法,在理想的情况下，时间延迟等于卫星信号的传播时间。将乘以光速c，就可以求得卫星至接收机的距离。,一、测定伪距的方法,卫星钟和接收机钟不完全同步,自相关系数最大条件下求得的时延 和真空中光速c的乘积含有误差， 这个乘积就称为,伪距,以伪距作为基本观测量的定位方法,伪距法定位,（1）、伪距测量 基本方法：卫星依据自己的时钟发出某一结构的测距码，该测距码经过 时间的传播后到达接收
14、机，接收机在自己的时钟控制下产生一组结构完全相同的测距码（复制码），并通过时延器使其延迟时间 。将这两组测距码进行相关处理，若自相关系数 ，则继续调整延迟时间 ，直到自相关系数 或趋近于1为止。此时复制码已和接收到的来自卫星的测距码对齐，复制码的延迟时间 就等于卫星信号的传播时间 。 将 乘 上光速c后即可求得卫星至接收机的伪距。 因为 中包含卫星时钟与接收机时钟不同步的误差和测距码在大气中传播的延迟误差，故称为“伪距”。,（2）、伪距测量的观测方程 在前面的讨论中我们假设卫星钟和接收机钟是完全同步的，但实际上这两台钟之间总是有差异的。因而在 的条件下求得的时延 就不严格等于卫星信号的传播时间
15、 ，它还包含了两台钟不同步的影响在内。此外，由于信号并不是完全在真空中传播的，因而观测值 中也包含了大气传播延迟误差。在伪距测量中，一般把在 的条件下求得的时延 和真空中的光速c的乘积 当作观测值，下面我们将建立卫星与接收机之间的几何距离 与观测值 之间的关系式。,设在某一瞬间卫星发出一个信号，该瞬间卫星钟的读数为 ，但正确的标准时应为 ；该信号在正确的标准时 到达接收机，但根据接收机钟读得的时间为 。伪距测量中所测得的时延 实际上为 和 之差，即(5-1)设发射时刻卫星钟的改正数为 ，接收时刻接收机钟的改正数为 。即(5-2),于是有(5-3) 式中 为用没有误差的标准时钟测定的信号从卫星至
16、接收机的实际传播时间。由于信号并不是总在真空中传播，而是要经过电离层和对流层才能到达地面测站，而信号在经过电离层和对流层时，传播速度将发生变化，因此必须加上电离层折射改正 和对流层折射改正 后才能求得卫星至接收机间的几何距离 ，即,(5-4)于是可得几何距离 和伪距 之间的关系式为：(5-5),二、伪距法定位的原理,如果卫星钟和接收机钟的改正数 和 都是精确已知的，那么测定了伪距 就等于测定了几何距离 （假定电离层折射改正和对流层折射改正均可准确求得）。而几何距离 与卫星坐标（xs，ys，zs）与接收机坐标（指天线相位中心的坐标）（X，Y，Z）之间有下列关系：(5-6),卫星坐标可根据收到的卫
17、星导航电文求得，所以式（5-6）中只包含三个坐标未知数（X，Y，Z），倘若用户同时对三颗卫星进行了伪距测量，即可解出接收机的位置（X，Y，Z）。但是，精确已知任一观测瞬间的时钟改正数只有对稳定度特别好的原子钟才有可能实现。在数目有限的卫星上配备原子钟是能办到的，但在数以万计的接收机上都安装原子钟却是不现实的，因为这样会大大增加成本，增加接收机的体积和重量，从而严重影响全球定位系统的用户数量。解决这个问题的办法是把观测时刻接收机的钟改正数 也作为一个未知数来处理。,这样，在任何一个观测瞬间用户至少需要同时测定四颗卫星的距离，以便同时解算出四个未知数X，Y，Z和 。因而伪距法定位的数学模型可表示为
18、：（5-7）（i=1,2,3,4,）,式中的 是第i颗卫星在信号发射瞬间的钟改正数，可以根据卫星导航电文给出的系数a0,a1,a2按下式求得：(5-8) 显然，接收机的钟改正数 本身的数值是多少关系并不大，只要它在方程组（5-7）中保持固定不变即可。,将观测时得到的伪距改正为卫星至接收机之间的实际距离。,伪距电离层折射改正 对流层折射改正 卫星的钟差 接收机的钟差,列出实际距离与卫星坐标和接收机坐标的关系卫星坐标可以根据收到的卫星电文求得，再对三颗卫星同时进行伪距测量，可以求出接收机的位置。,（x、y、z）,（X、Y、Z）,卫星坐标接收机坐标,实际应用中将接收机的钟差vtb也 视作未知数，建立
19、数学模型。,当方程式的个数大于4时，可用最小二乘法求解（X，Y，Z）和vtb的最 或是值。,三、伪距法定位的计算,由伪距表达式写出误差方程,根据最小二乘原理求解得,给出测站坐标初始值，进行 迭代计算，可获得满意结果。,计算方法,式（5-7）有多种解算方法，下面介绍一种常用的方法。设为地心至用户的距离矢量；为地心至第i颗卫星的距离矢量；为用户至第i颗卫星的距离矢量；为其单位矢量。,于是有：（5-9）（5-10）（i=1，2，3，4，） 而 令 即 是加上电离层折射改正和对流层折射改正后测站至第i颗卫星的距离。,令 ， 则 （5-11） 将（5-11）代入（5-10）式得： （5-12） 式中：
20、， ，,于是（5-12）式可写成下列矩阵形式：（2-13）式中 （2-14）,令称为用户状态矩阵；称为卫星状态矩阵；称为测量矩阵（5-15）,和 称为几何矩阵，它们只和用户与卫星间的几何图形有关。于是伪距法定位的计算公式最后间化为：（5-16）用户状态矩阵 则可用下式计算：（5-17）,式（5-17）适合用计算机进行跌代计算，式中的测量矩阵 和卫星状态矩阵S均为已知。给出用户状态矩阵的初始值 后，即可根据用户的初始坐标和已知的卫星坐标计算几何矩阵 和 ，然后用式（5-17）求得用户状态矩阵的第一次趋近值 ，如此反复跌代，一直到 时为止。以上是对利用伪距测量进行单点定位问题的较详细的讨论。当若干
21、台接收机同时对相同的卫星进行伪距测量来进行相对定位时，由于卫星钟的误差、卫星星历误差，以及对流层及电离层折射误差对各同步观测站的影响相同或大体相同，因而在求坐标差时可自行消去，从而获得精度较高的相对位置。,伪距测量的精度,GPS卫星发播的测距码有两种：一种是公开的C/A码（粗码），另一种是军方保密的P码（精码）。C/A码的波长（码元宽度）为293米，P码的波长为29.3米，测距码与复制码的对齐精度可达1/M码元宽度，M=50200，一般取M=100。由此可知，C/A码和P码的伪距测量精度为：C/A码：（1/M）（码元宽度）=（1/100）293米3米P 码：（1/M）（码元宽度）=（1/100
22、）29.3米0.3米P码受美国军方控制,我们无法得到.所以,我们进行伪距测量只能用C/A码,测距精度低于3米.,四、伪距法定位的应用,相对定位的计算采用两种方法：一种方法是各同步观测站分别进行单点定位，求得各点的坐标，然后相减求得坐标差。这种方法称为间接相对定位法；另一种方法是将两个同步观测站的伪距测量观测方程相减，用坐标差代替坐标，用距离差 代替 ，用大气折射改正之差代替大气折射改正，用接收机之间的相对钟误差代替钟误差，则卫星钟的误差可消除.从而建立相对定位的观测方程，直接解算坐标差，这种方法称为直接法，在载波相位测量中我们将详细介绍这种方法。,第三节 载波相位测量,伪距以测距码作为量测信号
23、，因测距码的波长较长，难以达到较高的精度。而载波相位测量不使用测距码信号，不受测距码控制，属于非测距码测量系统。载波信号是一种周期性的正弦信号，相位测量只能测定起不足一个波长的小数部分，无法测定起整波长个数。因而存在着整周数的不确定性问题，使得解算过程复杂化。一、载波相位测量原理二、载波相位测量观测方程三、载波相位测量差分法,一、载波相位测量原理,(1). 概述前面说过，伪距测量和码相位测量都是以测距码作为量测信号的。量测的精度大约是一个码元长度的百分之一。由于测距码的码元长度较长，因而量测的精度不高。而载波的波长要短得多， ， 。因而如果把载波作为量测信号，对载波进行相位量测，就可以达到很高
24、的精度。目前的大地型接收机的载波相位测量精度一般为12mm，有的接收机（如Ashtech）声称每毫秒进行一次载波相位测量，每秒给出的平均值的分辨率已优于0.01mm。,若卫星S发出一载波信号，该信号向各处传播。设某一瞬间，该信号在接收机R处的相位为 ，在卫星S处的相位为 。 和 为从某一起始点开始计算的包括整周数在内的载波相位。为方便计，均以周数为单位。若载波的波长为 ，则卫星S至接收机R间的距离 ，但这种方法实际上无法实施，因为我们无法量测到 。,如果接收机的振荡器能产生一个频繁与初相位和卫星载波信号完全相同的基准信号，问题便迎刃而解。因为任何一个瞬间在接收机处的基准信号的相位就等于卫星处载
25、波信号的相位。因此， 就等于接收机产生的基准信号的相位和接收到的来自卫星的载波信号相位之差。某一瞬间的载波相位测量值指的就是该瞬间接收机所产生的基准信号的相位和接收到的来自卫星的载波信号的相位之差。因此，根据某一瞬间的载波相位测量值就可求出该瞬间从卫星到接收机的距离。,载波相位测量原理,将测距码和数据码调制到载波上,由卫星发射机将调制信号发出,接收机解调出纯净的载波信号,接收机产生基准信号,载波信号和基准信号求相位差,若在t0 时刻接收机产生的基准信号 的相位是 ，接收机接收到的 载波信号的相位是 ，若能测定 出二者相位之差 ，则 由载波波长就可以求出该瞬间从 卫星至接收机的距离：,二、载波相
26、位测量观测方程,载波相位测量的实际观测值 跟踪卫星信号后的首次量测值以 表示k接收机在接收机钟面时刻tk时所接收到的j卫星载波信号的相位值， 表示k接收机在钟面时刻tk时所产生的基准信号的相位值，则k接收机在接收机种面时刻tk时观测j卫星所取得的相位观测量可写为：通常的相位或相位差测量只是测出一周以内的相位值。实际测量中，如果对整周进行计算，则自某一初始取样时刻（t0）以后就可以取得连续的相位测量值。,如图5-1，在初始t0时刻，测得小于一周的相位差为 ，其整周数为 ，此时包含整周数的相位观测值应为：图5-1 载波相位测量原理,接收机,时间 0,时间 1,初始整周未知数,初始整周未知数,相位观
27、测值,相位观测值,整周计数,在进行载波相位测量时，仪器实际上能测定的只是不足一整周的部分。因为载波只是一种单纯的正弦波，不带有任何识别标记，所以我们是无法知道正在量测的是第几周的信号。于是在载波相位测量中便出现了一个整周未知数N0，需要通过其它途径解算出N0后才能求得从卫星至接收机的距离，从而使数学处理较伪距测量更为麻烦。 其余各次量测值接收机跟踪上卫星信号进行了首次载波相位测量后，随后进行的各次载波相位测量的实际量测值中就不仅包含了不足一整波段的部分 ，而且还包含了整波段数，它们的几何意义如图5-1所示。,为了便于理解，下面我们从积分多普勒测量的角度来予以说明。卫星和接收机发出的载波信号的频
28、率均为f（设卫星钟和接收机钟均无误差）。由于卫星和接收机间的距离的变化，使得接收到的卫星信号的频率由于多普勒效应而变为：从首次进行载波相位测量的时刻t0开始进行积分多普勒测量。设进行第i次载波相位测量时刻ti时的积分值为：,由此可见，该积分值ni 就是ti时刻卫星至接收机的距离ri与t0时刻卫星至接收机的距离r0 之差中所包含的载波数（包括整数和分数）.于是就可以求得ti时刻载波相位测量的量测值：实际上， 可用同样的方法根据ti时刻的基准信号的相位 和接收到的卫星信号的相位 直接量测出来，而整数部分 是从t0时刻开始由一个计数器连续计数累积而成的。,从上面的讨论可以看出： 载波相位测量的实际观
29、测值 由整周数部分 和不足整周的部分 组成。首次观测值中的 为零，其余各次观测值中的 可为正整数，也可为负整数。 只要接收机能保持对卫星信号的连续跟踪而不失锁，那么在每个载波相位测量观测值中都含有相同的整周未知数 ，也就是说，每个完整的载波相位观测值 均由下列几个部分组成：, 如果由于某种原因（例如卫星信号被障碍物挡住而暂时中断）使计数器无法连续计数，那么当信号被重新跟踪后，整周计数中将丢失某一量而变得不正确。而不足一整周的部分 由于是一个瞬时量测值，因而仍是正确的。这种现象叫做整周跳变（简称周跳）或丢失整周（简称失周）。周跳是数据处理时令人感到头痛的问题之一。,下面我们来建立在实际情况下（卫
30、星钟和接收机钟均有误差，信号不完全在真空中传播）载波相位测量的观测方程。设在标准时间为 ，卫星钟读数为 的瞬间，卫星发出的载波信号的相位为 。该信号在标准时间 到达接收机。因而由接收机所产生的基准信号的相位为 。设在接收机钟的读数为 ，也就是说，在标准时间 的瞬间，接收机接收到的来自卫星的载波信号的相位为 。,于是得（5-22）其中 （5-23）对于稳定度较好的振荡器来讲，当时间有微小的增量 后，该振荡器所产生的信号的相位满足下列关系式：（5-24）其中 为信号频率。,将（5-23）和（5-24）式代入（5-22）式有（5-25）其中 为载波相位测量的实际观测值，以周数为单位，这就是载波相位测
31、量的基本方程。如果将（5-25）式两边均乘上 ，则有（5-26）,将（5-26）式和（5-5）进行比较可以看出,在载波相位测量的观测方程中，除了增加了整周未知数 外，和伪距测量方程是完全相同的。式中的 是 时刻卫星的位置至 时刻接收机的相位中心的几何距离，即其中的 为 时刻卫星的坐标，应根据时间 和卫星星历求得（其中 为信号传播时间，可估算出）。,然而在平差计算前我们只知道 而不知道 ，只能用 来进行计算，因而有将其代入（5-25）式后有：（5-27a）式中， 为卫星至测站间的距离的变化率，可从接收机的多普勒观测资料中获得， 为接收机在观测瞬间的钟差， 为卫星钟差。,将几何距离 （ 时刻）写成
32、卫星坐标（ ）和测站坐标（ ）的关系式，即设 并设（ ）为测站的近似坐标， 为其改正数。,在测站近似坐标（ ）处，将 用泰勒级数展开，可得线性化形式：于是可得线性化后的载波相位测量的误差方程为：（5-27b）,上式更多地用于相对定位。由于作 为已知量的卫星位置，其误差远比 相位观测值误差大，加之大气延迟 改正的精度也难以与相位观测的精 度匹配，所以在相对定位中常采用 差分法解决这些问题。,三、整周跳变的探测及修复,整周跳变和整周未知数 的确定是载波相位测量中特有的问题。完整的载波相位测量是由 、 和 三个部分组成的。虽然 能以极高的精度测定，但这只有在正确无误地确定 和 的情况下才有意义。整周
33、跳变的探测及修复，整周未知数的确定，给载波相位测量的数据处理工作增加了不少麻烦和困难，这是为了获得高精度的结果所必须付出的代价。,(1) 产生周跳的原因,我们知道，任意时刻 时的载波相位测量的实际量测值 由两部分组成，即 和 。前者是基准信号与接收到的卫星信号的相位差中小于一周的部分，后者是整周计数部分，它是从 时刻开始至 时刻为止用计数器逐个累计下来的差频信号的整周数。 如果由于某种原因使计数器在（ - ）期间的累计工作产生中断，那么恢复累计后所有的计数中都会含有同一偏差。该偏差即为中断期间所丢失的整周数。然而对于 来说，只要卫星和接收机的振荡器在不断地工作产生出连续的载波信号，那么在任意时
34、刻都能进行观测，获得正确的数值。这就是所谓的整周跳变现象。,产生周跳的原因很多，如：（1）卫星信号被某些障碍物暂时中断；（2）由于仪器线路的瞬间故障使基准信号无法和卫星信号混频以产生差频信号，或虽产生了差频信号但无法正确计数；（3）由于外界干扰或接收机所处的动态条件恶劣（动态定位中），使载波跟踪环路无法锁定信号而引起信号的暂时失锁等。,探测出发生周跳的时间及所丢失的整周数进而对中断后整周计数进行改正，将其恢复为正确的计数，使这部分观测值仍可照常使用。这一工作称为整周跳变的探测与修复。 值得指出的是，如果由于电池的故障或振荡器本身的故障而使信号暂时中断，那么前后信号本身便失去了连续性，恢复正常工
35、作后的观测值中不但整周计数不正确，不足整周的部分也不对，这种情况就不属于本节所讨论的整周跳变的情况。,(2)周跳的探测及修复,整周跳变的探测与修复常用的方法有下列几种： 屏幕扫描法这种方法是由作业人员在计算机屏幕前依次对每个站、每个时段、每个卫星的相位观测值变化率的图像进行逐段检查，观测其变化率是否连续。如果出现不规则的突然变化时，就说明在相应的相位观测中出现了整周跳变现象。然后用手工编辑的方法逐点、逐段修复。（这种方法目前已被淘汰）, 用高次差或多项式拟合法（探测大的周跳）在观测期间，由于卫星和接收机间的距离在不断变化，因而载波相位测量的观测值也随时间在不断变化。但这种变化应该是有规律的、平
36、滑的。周跳将破坏这种规律性。据此可以找出大的周跳。也就是说，这种方法是根据有周跳现象的发生将会破坏载波相位测量的观测值 随时间而有规律变化的特性来探测的。,GPS卫星的径向速度最大可达 ，因而整周计数每秒钟可变化数千周。因此，如果每15s输出一个观测值的话，相邻观测值间的差值可达数万周，那么对于几十周的跳变就不易发现。但如果在相邻的两个观测值间依次求差而求得观测值的一次差的话，这些一次差的变化就要小得多。在一次差的基础上再求二次差，三次差、四次差、五次差时，其变化就小得更多了。此时就能发现有周跳现象的时段来。四次、五次差已趋近于零。对于稳定度为 的接收机时钟，观测间隔为 15s, 的频率为 H
37、Z，由于振荡器的随机误差而给相邻的 载波相位造成的影响为2.4周，所以用求差的方法一般难以探测出只有几周的小周跳。,通常也采用曲线拟合的方法进行计算。根据几个相位测量观测值拟合一个n阶多项式，据此多项式来预估下一个观测值并与实测值比较，从而来发现周跳并修正整周计数。 表51列出了不同历元由测站k对卫星j的相位观测值。因为没有周跳，对不同历元观测值取至4至5次差之后的差值主要是由于振荡器随机误差而引起，具有随机特性。如果在观测过程中产生了周跳现象，高次差的随机特性受到破坏。含有周跳影响的观测值及其差值见表52。 由表52可见， 历元观测值有周跳，使四次差产生异常。利用高次插值公式，可以外推该历元
38、的正确整周计数，也可根据相邻的几个正确的相位观测值，用多项式拟合法推求整周计数的正确值。, 在卫星间求差法（解决小的周跳）在GPS测量中，每一瞬间要对多颗卫星进行观测，因而在每颗卫星的载波相位测量观测值中，所受到的接收机振荡器的随机误差的影响是相同的。在卫星间求差后即可消除此项误差的影响。 用双频观测值修复周跳对于双频 GPS接收机，有两个载波频率 。对某 GPS卫星的载波相位观测值可写为：,采用双频载波相位观测值的组合并考虑到电离层折射改正 （详见第七章），则有：,上式右边已把卫星与测站间的距离项 和卫星与接收机的钟差项以及大气对流层折射改正项消去，只剩下整周数之差和电离层折射的残差项。利用
39、组合后的 值，便可探测整周数的跳变，因为电离层残差项很小。所以这种方法又叫电离层残差法。用双频观测值探测和修复周跳的方法优点是，双频载彼相位观测值的组合 中各参数只涉及频率，取决于电离层残差影响，无须预先知道测站和卫星的坐标。缺点是不能顾及多路径效应和测量噪声的影响，另外如果两个载波相位观测值中都出现周跳，则不能采用这种方法，而只能采用其他方法探测与修复周跳。, 根据平差后的残差发现和修复整周跳变经过上述处理的观测值中还可能存在一些未被发现的小周跳。修复后的观测值中也可能引人12周的偏差。用这些观测值来进行平差计算，求得各观测值的残差。由于载波相位测量的精度很高，因而这些残差的数值一般均很小。
40、有周跳的观测值上则会出现很大的残差，据此可以发现和修复周跳。上述过程往往需要反复进行多次，每次都采用新近获得的平差值（基线向量等）和改正了周跳后的观测值来进行平差，直到残差符合要求为止。这样就能获得一组无周跳的“干净的”载波相位测量观测值。,四、 整周未知数N0的确定,连续跟踪的所有载波相位测量观测值中均含有相同的整周未知数 ，精确的相位测量观测值 及修复后的正确的整周计数 只有和正确的 配起来才有意义。正确确定 是获得高精度定位结果的必要条件。此外，在静态定位中，之所以要观测较长时间（例如12小时），其主要目的就是为了能正确确定整周未知数 。换句话说，GPS定位所需要的时间就是正确确定整周未
41、知数 所需要的时间。因而，快速解算整周未知数对于提高GPS定位的速度和效率，开拓新的应用领域（如图根控制、地籍测量、普通工程测量等）具有决定性的作用。,确定整周未知数，常用的方法有： 伪距法若在进行载波相位测量的同时又进行了伪距测量，那么，将伪距观测值 减去载波相位测量的实际观测值 （假设它们均以周数为单位）与载波波长 的乘积（化为以距离为单位）后即可得到 。由于伪距测量的精度较低，根据一个或少数几个伪距观测值还无法求得正确的 ，必须有较多的差值 取平均后才有可能获得正确的整波段数。为了正确解算 ， 的均值的精度必须优于, 多普勒法（三差法）如前所述，连续跟踪的所有载波相位测量观测值中均含有相
42、同的整周未知数 ，因而将相邻两个观测历元的载波相位相减时就将该未知数消去，从而直接解出坐标参数，此即多普勒法。三差法就是不仅在观测历元间求差，还用在卫星及接收机间求差，可以消去更多的误差，所以使用得较为广泛。, 作为未知数参与平差法（经典方法）将 作为一个未知数，在平差中与测站坐标一并求解。根据对 的处理方式不同，可分为“整数解”和“实数解”。 （a）整数解短基线定位时一般采用这种方法，具体步骤为： 根据卫星位置和修复了整周跳变后的干净的相位观测值进行平差计算，求得基线向量和 ； 采用某种方法（最简单的是四舍五入）将 固定为整数，并重新进行平差计算；, 如果在 的范围内（ 为 的标准差）有不止
43、一个整数，这时就应将该范围内的所有整数均当作候选值，然后将所有卫星的候选值组成不同的组合一一进行试验，每次试验时均将整周未知数当作已知值，平差中能产生最小标准差的那一组整周未知数被取作最后解。（快速确定整周未知数法）,（b）实数解当基线较长时，误差的相关性将降低，许多误差消除得不够完善。所以无论是基线向量还是整周未知数，均无法估计得很准确。在这种情况下，再将整周未知数固定为某一整数往往没有实际意义，只是徒然增加工作量而已。所以，通常就将实数解作为最后解。采用经典方法解算整周未知数时，为了得到正确的 往往需要一个小时甚至更长的观测时间，从而影响了GPS的定位作业效率，所以过去GPS只能在高精度定
44、位领域中才得以应用。而在图根控制、地籍测量、普通工程测量等领域内还不能成为经典测量仪器的真正竞争者。,五、载波相位测量的线性组合,(1) 概述载波相位测量的基本方程中包含了两种不同类型的未知数：例如，测站坐标（ ）等，称为必要参数；另一种是我们不太感兴趣的参数，例如，观测瞬间接收机钟的钟差，观测瞬间信号的电离层延迟（单频资料）等，称为多余参数。我们对多余参数本身并不感兴趣，引入这些参数的目的是为了精化模型，以便求得精确的必要参数。,然而，多余参数的数目往往是十分惊人的。以接收机钟的信号为例，设采样间隔为15秒，共观测2小时，如果我们对这些钟差不加任何限制，而作一个最一般的假设，观测瞬间的钟差是
45、相互独立的，我们不知道这些钟差之间有何联系，遵循何种规律，那么将出现480个独立的钟差未知数（其余多余参数的情况也类似），使平差计算工作量变得十分巨大。,解决上述问题的一个办法是给这些多余参数以一定的约束，即在这些多余参数之间建立起一种函数关系。例如，认为任一瞬间接收机钟的钟差均满足下列关系式：这样，钟差未知数便可以从480个减少为3个。然而，如果接收机钟的质量不够好，观测瞬间的钟差并不完全遵循上述规律的话，进行这种取代后就会降低必要参数的精度。,解决上述问题的另一种办法就是通过求差来消除多余参数。仍以接收机的钟差为例，设在观测瞬间对n颗卫星同时进行了载波相位测量，于是我们就能列出n个观测方程
46、，这些方程中都会有相同的接收机钟钟差未知数 ，如果我们选择一个卫星作为基准，将其余n-1个卫星的观测方程与基准卫星对应的观测方程相减，就能使余下的n-1个方程中不包含接收机钟的钟差未知数。如果每个观测瞬间都如此进行求差，就可以消除这480个钟差未知数，而同时使观测方程也减少480个，实际上这就是解算联立方程组时经常采用的“消去法”。显然，消去法和对多余参数不加任何约束而直接解算的方法从数学上讲是等价的，求得的必要参数是相同的。但消去法大大减少未知数的个数，减少计算工作量。,求差法和“对多余参数进行约束”的方法相比较，计算工作量相差不多。但由于我们对一些多余参数的误差特性了解得还不够充分，建立的
47、约束条件不能精确反映客观情况，从而将降低必要参数的精度，而且有些多余参数（如单频资料的电离层延迟）和随机误差还难以建立起约束条件。由于上述原因，求差法在实际工作中得到了广泛的应用。目前进口的各种类型的GPS接收机的软件基本上都是采取了求差法的模型。,GPS载波相位测量值可以在卫星间求差，在接收机间求差，也可以在不同历元间求差。设测站 和测站 分别在 和 时刻对卫星p和卫星q进行了观测（如上图）。若用 表示时刻C、测站A对卫星B的载波相位测量值，则上述三种求差法可表示为：在接收机间求差：类似可写出在卫星间求差 和在历元间求差的表达式：,在卫星间求差 在历元间求差,这种将直接观测值（即载波相位测量的基本观测值）相减的过程称为求一次差。所获得的结果被当作虚拟观测值，称为载波相位观测值的一次差或单差。在卫星间求一次差，在接收机间求一次差及在不同历元间求一次差是常见的求一次差的方法。载波相位测量的一次差还可以继续求差，称为求二次差。所获得的结果仍可被当作虚拟观测值，称为载波相位观测值的二次差或双差.例如，在接收机之间求一次差可再在卫星间求二次差。所得的结果和求差的顺序无关，所以，常见的求二次差方法也有三种，即：在接收机和卫星间求二次差；在接收机和历元间求二次差；在卫星和历元间求二次差。,
