1、2016 届重庆一中高三下学期 3 月月考数学（文）试题一、选择题1已知集合 则 （ ）2 2|0,|log1MxNxMNA B C D(2,)(1,)(,)(,2)【答案】C【解析】试题分析：由 ，解得 ，所20x21x以 由 ，解得 ，所以 ，所|1Mx2log1|02Nx以 ，故选 CN(0,)【考点】1、不等式的解法；2、集合的交集运算2若纯虚数 满足 ，则实数 （ ）z(1)izaiA0 B-1 或 1 C-1 D1【答案】D【解析】试题分析：由条件，得 因为 为()2iaiaz iz纯虚数，所以 且 ，解得 ，故选 D102a1【考点】复数的概率及运算【一题多解】设 ，则由题意，得
2、 ，即 ，由复数相zbi()ibai1biai等的条件有 ，所以 ，故选 D1a3已知变量 的取值如下表所示：,xy4 5 6y8 6 7如果 与 线性相关，且线性回归方程为 ，则 的值为（ ）x2ybxA1 B C D324556【答案】A【解析】试题分析：由表格，得 ， ，代入线性回归方程，得 ，x7y752b解得 ，故选 A1b【考点】线性回归方程4已知倾斜角为 的直线 与直线 垂直，则 （ ）l:230mxysin2A B C D54454554【答案】C【解析】试题分析：因为直线 与 垂直，所以 ，所以lm1tan2，所以 ，525sin,cossi254sico()5故选 C【考点
3、】1、两条直线垂直的充要条件；2、同角三角函数间的基本关系；3、二倍角5已知 ，且 ，函数 的图像的相邻两sin5(,)2()sin)(0fx条对称轴之间的距离等于 ，则 的值为（ ）4fA B C D33545【答案】B【解析】试题分析：因为，函数 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 ，()fx 2所以 ，所以 因为 ，且 ，所以2T2T3sin5(,)，所以 ，故选 B4cos5 4()sin()co4f【考点】1、正弦函数的图象与性质；2、同角三角函数间的基本关系；3、诱导公式6已知 是等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ）nSna53a95SA B5 C9 D185 2【答案】C【解
4、析】试题分析： ，故选 C19953553()92aSa【考点】1、等差数列的性质；2、等差数列的前 项和n7过抛物线 的焦点 作直线 交抛物线 于 两点，若 到抛物线2:4CyxFlAB、的准线的距离为 4，则弦长 的值为（ ）ABA8 B C D616313【答案】B【解析】试题分析：设 ，由抛物线的定义，得 ，即12(,)(,)AxyB142px，所以 又 ，所以 ，所以14x13124p23x，故选 B126| 3ABxp【考点】抛物线的定义及性质8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B6 C D56 3932【答案】D【解析】试题分析：由三视图知，该几何体为一个边
5、长为 1 的正方体截去一个三棱锥后剩余的部分，如图所示，所以该几何体的表面积为BCD ，故选 D132sin602932【考点】1、空间几何体的三视图；2、三棱锥的表面积【方法点睛】以三视图为载体求几何体的表面积时，需要对三视图进行适当分析，还原出空间几何体，可以根据三视图的形状与图中所给数据，以及“主视图反映几何体的长和高，左视图反映几何体的高和宽，俯视图反映几何体的长和宽” ，确定原几何体中点、线、面的位置关系及主要线段的长度，进而利用相应的几何体表面积公式进行计算9我国古代数学名著九章算术中的更相减损法的思路与上图相似执行该程序框图，若输入的 分别为 14，18，则输出的 （ ）,aba
6、A2 B4 C6 D8【答案】A【解析】试题分析：第一次循环，得 ；第二次循环，得14,1ba；第三次循环，得 ；第四次循环，得140,4ab06b；第五次循环，得 ，此时 ，不满足循622, 2环条件，退出循环，输出 ，故选 A2a【考点】程序框图10如图，为了测量 两点间的距离，选取同一平面上 两点，测出四边形AC、 BD、各边的长度（单位： ）： ，且 与ABCDkm5,8,3,5BCA互补，则 的长为（ ） A7 B8 C9 D6【答案】A【解析】试题分析：在 中，由余弦定理，得A，即 22cosCB254A28cosB在 中，由余弦定理，得 ，890cosBDC sCADC即 因为
7、与 互补，所以253cs430csAD，所以 ，解得 ，故选 Acos2289A7【考点】余弦定理11如图， 分别是双曲线 的左、右焦点，过 的12F、2:1(0,)xyCab1F直线 与 的左、右两 支分别交于点 若 为等边三角形，则双曲线lCAB、2F的离心率为（ ）A4 B C D7233【答案】B【解析】试题分析：由双曲线的定义，知 ，12|AFa又 21|BFa21|BF21|(|)BAB又 为等边三角形，所以 |A21|F，即 ，所以21|21|21|A2|，所以 ，所以 在 中，|F3|F2|6,|4aA1由余弦定理，得 22121|1|cos0F，即 ，所以 ，所以2 2(6)
8、4648aaa248ca27ea，故选 B7e【考点】1、双曲线的定义及几何性质；2、余弦定理【方法点睛】离心率 的求解中可以不求出 的具体值，而是得出 与 的关系，eac、 ac从而求得 ，一般步骤如下：根据已知条件得到齐次方程 ；220ABC、化简得到关于 的一元二次方程 ；求解 的值；根据双曲线离心20ABeC、e率的取值范围 进行取舍 1()e、12已知 的三个顶点 的坐标分别为 ， 为坐标原ABC,(,1)2,(0)O点，动点 满足 ，则 的最小值是（ ）POABPA B C D31131【答案】A【解析】试题分析：由条件，知点 在以点 为圆心，半径为 1 的圆上，则设，所以 (si
9、n,co2)POAP，所以 01)(sin,co2)(sin2,cos)OABP2(si)1，当ncos423sin()4231时等号成立，其中 ，故选 A2()kZ6i,cos【考点】1、向量的坐标运算；2、辅助角；3、三角函数的性质二、填空题13已知函数 在点 处的切线的斜率是 ，则2()lnfxa(,)f 32_a【答案】 12【解析】试题分析：由题意，得 ，则由导数的几何意义，知1()2fxa，解得 3()4faa【考点】导数的几何意义【警示点睛】(1) “过点 A 的曲线的切线方程”与“在点 处的曲线的切线方程”是A不相同的，后者 必为切点，前者未必是切点；(2)曲线在某点处的切线若
10、有则只有一条，曲线过某点的切线往往不止一条，切线与曲线的公共点不一定只有一个14 满足条件 ，则 的最小值是_,xy356021xy2zxy【答案】3【解析】试题分析：作出满足不等式组的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数经过点 时取得最小值，所以 2zxy(3,)Amin32z【考点】简单的线性规划问题15已知函数 ，则 _2()lg14)1fxx1(lg3)(l)ff【答案】2【解析】试题分析：设 ，则 ，所以l3tlt(l)(l)ff 2lg(14)1t2g(4)12lg4tg12【考点】对数的运算16已知在三棱锥 中， 平面 ， ，且在PABCABCPA中， ，则三棱锥 的外接球的体
11、积为_ABC02P【答案】 053【解析】试题分析：设平面 截球所得截面圆半径为 ，则 ，所ABCr234sin10以 由 且 平面 知球心到平面 的距离为 1，所以球的半2rPABC径为 ，所以 215R34205VR、【考点】1、三棱锥的外接球；2、球的体积【方法点睛】对于球的体积、球中截面圆的面积问题，常常通过构造直线三角形，运用勾股定理得到球的半径与截面圆半径之间的关系，从而求得球的半径和截面圆的半径，进而求球的体积、球中截面圆的面积等三、解答题17各项均为正数的数列 中， 是数列 的前 项和，对任意 ，有nanSna*nN2nnSa（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 是首项和公比
12、为 2 的等比数列，求数列 的前 项和 nb nabAnT【答案】 （1）由 与 的关系可推出 为等差数列，从而求出 ；（2）由题意anSnan得到 的表达式，利用错位相减法求解n【解析】写成方程组形式来实现 与 的相互转化是解决数列问题比较常见的技巧nS之一，要注意 不能用来求解首项 ，首项 需要通过 来求解；1nnaS1a11aS运用错位相减法求数列的前 项和适用的情况：数列通项由两项的乘积组成，其中一项是等差数列、另一项是公比为为 1 的等比数列18某高校从 2015 年招收的大一新生中，随机抽取 60 名学生，将他们的 2015 年高考数学成绩（满分 150 分，成绩均不低于 90 分
13、的整数）分成六段，后得到如图所示的频率分布直方图90,1,04,50 （1）求图中实数 的值；a（2）若该校 2015 年招收的大一新生共有 960 人，试估计该校招收的大一新生 2015 年高考数学成绩不低于 120 分的人数；（3）若用分层抽样的方法从数学成绩在 与 两个分数段内的学生中90,14,50抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 人，求至少有 1 人在分数段 内的概率90,1【答案】 （1）0.03；（2）624；（3） 35【解析】试题分析：（1）根据所有的基本事件的概率之和等于 1，可得 的值；（2）a由图得到分数不低于 120 分的频率，从而得到不
14、低于 120 分的人数；（3）分别求出用分层抽样的方法抽取 与 两个分数段内的学生，从而用列举方法求90,14,0解试题解析：（1） ，(.5.2.5)10a0.3a（2） （人）(0.3201)9604（3）由题意，知 分数段的人数为 人， 分数段的人数9, .634,5为 人，.16所以在 与 两个分数段内的学生中抽取一个容量为 6 的样本中，0,14,50从 分数段抽出 人，分别记为 ，93629,ab分数段抽出 人，分别记为 ，14,5cdef则所有基本事件有：(,),(),(),(,),(),(),(,),()abcdaefbbfcecfdef共 15 种，其中至少有 1 人在分数段
15、 内的有：90,1共 9 种，(,),(),(),(),()abcdaefbcdebf所以所求概率为 315P【考点】1、频率分布直方图；2、分层抽样；3、古典概型19如图所示，在四棱锥 中， 为等边三角形，ABCDP，平面 平面 ， 为 的中点,/ADBED（1）证明： ；BEPA（2）若 ，求点 到平面 的距离24DCDPAC【答案】 （1）见解析；（2） 217【解析】试题分析：（1）取 中点 ，由已知条件中面面垂直的性质可推出F平面 ，从而得到 ，再由条件中平行关系得 ，然后结APBAEF合等边三角形的性质可推出 面 ，使问题得证；（2）取 的中点 ，由BEABH已知条件中面面垂直的性
16、质可推出 平面 ，从而由 求出PHABCDPACDPAV距离试题解析：（1）证：取 中点 ， AF因平面 平面 ， ，故 平面 ，故 ；PABCD而 ，故 ；因为 为等边三角形，故 ，故 面/EFEF，故 （2）解：取 的中点 ，则由平面 平面 知 平面HPBACDPHABCD又 ，所以 ，312,42ACDPS1433VS由（1）知 平面 ，所以 ，又BEF7FE所以 ，设点 到平面 的距离为 ，由72PACS PACd得 DV41d【考点】1、空间垂直关系的判定与性质；2、三棱锥的体积；3、等积法【技巧点睛】利用三棱锥的“等积性” ，可以把任何一个面作为三棱锥的底面求体积时，可选择“容易计
17、算”的方式来计算；利用“等积性”可求点到面的距离，关键是在面中选取三个点，与已知点构成三棱锥20已知椭圆的中心在坐标原点 ，焦点在 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的Ox四边形为正方形，两准线间的距离为 4（1）求椭圆的方程；（2）过点 且不与坐标轴垂直的直线 交此椭圆于 两点，若线段 的垂(1,0)El,CDC直平分线与 轴交于点 ，求实数 的取值范围x0(,)Mx0x【答案】 （1） ；（2） 21y01(,)2【解析】试题分析：（1）根据已知条件建立关于 的方程组求解即可；（2）由,abc题意知直线 的斜率存在且不等于 0，设直线 的方程为l l，联立椭圆方程，由韦达定理得出 的中点坐标
18、，12(),),()ykxCyDx CD从而得到线段 的垂直平分线的方程，令 求解即可y试题解析：（1）设椭圆方程为 21(0)xab由已知得 ，所求椭圆方程为： 2241bcaa 21xy（2）由题意知直线 的斜率存在且不等于 0，l设直线 的方程为 ，由 消去 得关于l 12(),),()ykxCyDx2(1)ykxy的方程；x， 在椭圆内部，直线 与椭圆22(1)40,()kxk(1,0)El恒有两交点，设线段 的中点为 CD(,)Ny又由韦达定理得 ， ， ，2124kx21Nkx2(1)Nkykx所以线段 的垂直平分线是： ，()y令 ， ，0y2,01Nkx 01(,)2【考点】1
19、、椭圆的方程；2、直线与椭圆的位置关系；3、直线的方程21已知函数 2()(1)ln()fxaxaR（1） 时，求函数 的单调递减区间；0af（2）当 时，设函数 若函数 在区间()(2)gxfkx()gx上有两个零点，求实数 的取值范围,【答案】 （1）当 时，单调递减区间为 ；当 时，单调递减区间为a(0,)(0,1)a；当 时，单调递减区间为 ；（2）(0,)(1,),9ln21,5【解析】试题分析：（1）求出 的定义域与导函数，分 、 、()fx1a(0,)求函数的单调递减区间；（2）将问题转化为方程 根的(,)a2lnxk问题，令 ，通过求导研究 的单调性求得实数ln21(),xhx()h的取值范围k试题解析：（1） 的定义域为 ， ()f(0,)(1)(0)axf a
