1、2015-2016 学年重庆一中高三（下）3 月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分1已知集合 M=x|x2+x20，N=x|log 2x1，则 MN=（ ）A （2， 1） B （ 1，2） C （0，1） D （1，2）2若纯虚数 z 满足（1i）z=1+ai，则实数 a 等于（ ）A0 B1 或 1 C 1 D13已知变量 x，y 的取值如表所示：x 4 5 6y 8 6 7如果 y 与 x 线性相关，且线性回归方程为 ，则 的值为（ ）A1 B C D4已知倾斜角为 的直线 l 与直线 m：x 2y+3=0 垂直，则 sin2=（ ）A B C D5已
2、知 sin= ，且 （ ，） ，函数 f（x）=sin（x+） （0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ，则 f（ ）的值为（ ）A B C D6设等差数列a n的前 n 项和为 Sn若 a5=5a3，则 =（ ）A10 B9 C12 D57过抛物线 C：y 2=4x 的焦点 F 作直线 l 交抛物线 C 于 A、B 两点，若 A 到抛物线的准线的距离为 4，则弦长|AB|的值为（ ）A8 B C D68某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B6 C3+ D9我国古代数学名著九章算术中的更相减损法的思路与图相似执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 14，18，则输出的
3、 a=（ ）A2 B4 C6 D810如图，为了测量 A、C 两点间的距离，选取同一平面上 B、D 两点，测出四边形ABCD 各边的长度（单位：km ）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且B 与D 互补，则AC 的长为（ ）kmA7 B8 C9 D611如图，F 1、F 2 是双曲线 =1（a 0，b0）的左、右焦点，过 F1 的直线 l 与C 的左、右 2 个分支分别交于点 A、B若ABF 2 为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A4 B C D12已知ABC 的三个顶点 A，B ，C 的坐标分别为（0， 1） ， （ ，0） ， （0， 2） ，O 为坐标原点，动点 P 满足|
4、|=1，则| + + |的最小值是（ ）A 1 B 1 C +1 D +1二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知函数 f（x）=lnx ax2，且函数 f（x）在点（2，f（ 2） ）处的切线的斜率是 ，则 a= 14x，y 满足条件 ，则 z=x2y 的最小值是 15已知函数 ，则 = 16已知在三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，AB=AC=PA=2，且在ABC 中，BAC=120，则三棱锥 PABC 的外接球的体积为 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17各项均为正数的数列a n中，S n 是数列a n的前 n 项和，对任意 nN*，有
5、（1）求数列a n的通项公式；（2）若数列b n是首项和公比为 2 的等比数列，求数列a nbn的前 n 项和 Tn18某高校从 2015 年招收的大一新生中，随机抽取 60 名学生，将他们的 2015 年高考数学成绩（满分 150 分，成绩均不低于 90 分的整数）分成六段90，100） ，100，110）140，150） ，后得到如图所示的频率分布直方图（1）求图中实数 a 的值；（2）若该校 2015 年招收的大一新生共有 960 人，试估计该校招收的大一新生 2015 年高考数学成绩不低于 120 分的人数；（3）若用分层抽样的方法从数学成绩在90，100）与140，150两个分数段内
6、的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 人，求至少有 1 人在分数段90，100）内的概率19如图所示，在四棱锥 PABCD 中，PAB 为等边三角形， ADAB，ADBC，平面PAB平面 ABCD，E 为 PD 的中点（）证明：BEPA；（）若 AD=2BC=2AB=4，求点 D 到平面 PAC 的距离20已知椭圆的中心在坐标原点 O，焦点在 x 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为 4（1）求椭圆的方程；（2）过点 E（1，0）且不与坐标轴垂直的直线 l 交此椭圆于 C，D 两点，若线段 CD 的垂直平分线与 x 轴交于点 M（
7、x 0，0） ，求实数 x0 的取值范围21已知函数 （）当 a0 时，求函数 f（x）的单调递减区间；（）当 a=0 时，设函数 g（x）=xf（x）k（x+2）+2若函数 g（x）在区间上有两个零点，求实数 k 的取值范围请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，BAC 的平分线 AD 交O 于点 D，DEAC，交 AC 的延长线于点 E，OE 交 AD 于点 F（1）求证：DE 是O 的切线（2）若 ，求 的值23在直角坐标系 xOy 中，曲线 M 的参数方程为（ 为参数） ，若以直角坐标系的原点 O 为极点
8、，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 N 的极坐标方程为 sin（ ）= t（t 为参数）（1）求曲线 M 的普通方程和曲线 N 的直角坐标方程；（2）若曲线 N 与曲线 M 有公共点，求 t 的取值范围24设函数 f（x）=|x+2|+|x 2|，x R，不等式 f（x）6 的解集为 M（1）求 M；（2）当 a，b M 时，求证： 2015-2016 学年重庆一中高三（下）3 月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分1已知集合 M=x|x2+x20，N=x|log 2x1，则 MN=（ ）A （2， 1） B （ 1，2） C （0，1）
9、D （1，2）【考点】交集及其运算【分析】利用交集的性质和不等式的性质求解【解答】解：集合 M=x|x2+x20=（2，1） ，N=x|log 2x1=（0，2） ，则 MN=（0，1） ，故选：C2若纯虚数 z 满足（1i）z=1+ai，则实数 a 等于（ ）A0 B1 或 1 C 1 D1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得 z，由 z 的实部为 0 且虚部不为 0 求得实数 a 的值【解答】解：由（1i）z=1+ai，得，z 为纯虚数， ，即 a=1故选：D3已知变量 x，y 的取值如表所示：x 4 5 6y 8 6 7如果 y
10、与 x 线性相关，且线性回归方程为 ，则 的值为（ ）A1 B C D【考点】线性回归方程【分析】根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到 的值【解答】解：根据所给的三对数据，得到 = =5， = =7，这组数据的样本中心点是（5，7）线性回归直线的方程一定过样本中心点，7=5 +2， =1故选：A4已知倾斜角为 的直线 l 与直线 m：x 2y+3=0 垂直，则 sin2=（ ）A B C D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】求出直线 l 的斜率是 2，即 tan=2，根据同角的三角函
11、数的关系求出 sin，cos 的值，根据二倍角公式计算即可【解答】解：直线 m：x2y+3=0 的斜率是： ，lm，直线 l 的斜率是2，故 tan=2， ， ，解得：sin= ，cos = ，sin2=2sin cos= ，故选：C5已知 sin= ，且 （ ，） ，函数 f（x）=sin（x+） （0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ，则 f（ ）的值为（ ）A B C D【考点】正弦函数的图象【分析】由周期求出 ，由条件求出 cos 的值，从而求得 f（ ）的值【解答】解：根据函数 f（x） =sin（x+） （ 0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ，可得 = = ，=2 由
12、 sin= ，且 （ ，） ，可得 cos= ，则 f（ ）=sin（ +）=cos= ，故选：B6设等差数列a n的前 n 项和为 Sn若 a5=5a3，则 =（ ）A10 B9 C12 D5【考点】等差数列的性质【分析】利用等差数列a n，a 5=10a3，求出 a1= d，再求 的值【解答】解：等差数列a n，a 5=5a3，a 1= d， =9，故选：B7过抛物线 C：y 2=4x 的焦点 F 作直线 l 交抛物线 C 于 A、B 两点，若 A 到抛物线的准线的距离为 4，则弦长|AB|的值为（ ）A8 B C D6【考点】抛物线的简单性质【分析】先求出 A 的坐标，可得直线 AB 的
13、方程，代入抛物线 C：y 2=4x，求出 B 的横坐标，利用抛物线的定义，即可求出|AB|【解答】解：抛物线 C：y 2=4x 的准线方程为 x=1，焦点 F（1，0） 设 A（x，y） ，A 到抛物线的准线的距离为 4，|AF|=x+1=4 ，故 x=3代入抛物线 C：y 2=4x，可得 A 的纵坐标为 y= ，不妨设 A（3，2 ） ，则 kAF= = ，直线 AB 的方程为 y= （x1） ，代入抛物线 C：y 2=4x，可得 3（x 1） 2=4x，即 3x210x+3=0，x=3 或 x= ，B 的横坐标为 x= ，B 到抛物线的准线的距离| BF|= +1= ，|AB|=4+ =
14、故选：B8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B6 C3+ D【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为正方体切去一个三棱锥后剩余的部分【解答】解：由三视图可知几何体为正方体 ABCDABCD切去一个三棱锥 BABC得到的，正方体的棱长为 1，切去的三棱锥的底面 ABC是边长为 的等边三角形所以几何体的表面积 S=123+ + = ，故选 D9我国古代数学名著九章算术中的更相减损法的思路与图相似执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 14，18，则输出的 a=（ ）A2 B4 C6 D8【考点】程序框图【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的 a，b 的值，即可得到结论【解答】解：由 a=14，b=18，ab，则 b 变为 1814=4，由 ab，则 a 变为 144=10，由 ab，则 a 变为 104=6，由 ab，则 a 变为 64=2，由 ab，则 b 变为 42=2，由 a=b=2，则输出的 a=2故选：A
