1、2015-2016 年段高三调研考试数学试卷（文科）第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合 ，则 等于( )|3-x0,1,234MNMNA B C D ,2453,452、已知复数 z 满足 ，则复数 z 等于( )()iziA1+i B1-i C 2+i D2-i 3、已知 若 ab，则实数 的值为(,1)(,3)abA B C-6 D-6 24、 的( )2“0“x是A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了 n 人
2、进行调查，得到如右图所示的频率分布直方图已知睡前看手机时间不低于 20 分钟的有 243 人，则卵的值为A. 180 B.270 C.360 D.450 6已知等差数列 的前 n 项和为 。若 的值anS166a2,Sa则为 A4 B5 C6 D87圆 C：x 2+y24x+8y-5=O 被抛物线 y2=4x 的准线截得的弦长为A6 B8 C10 D128某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是A B c D1136239执行下面的程序框图，则输出的 m 的值为A5 B7 C 9 D1110已知函数 的部分图象如下图所示，其中2cos()0,)2fxwx与 分别为
3、函数 图象的一个最高点和最低点，则函数 的一个单12(,)3y0(,)f fx调增区间为( )A B C D160(,)310(,)34(0,)31420(,)311已知双曲线 C： 的左、右焦点分别为 F1、F2，点 M 是双曲线2,xyab有支上一点，且 MF1MF 2，延长 MF2 交双曲线 C 于点 P，若|MF 1|=|PF2|，则双曲线 C的离心率为A B2 C D30612已知函数 的定义域为 R，且 ，则不等式fx1(),04fxff (z)1J 的解集为ln31feA.(-1,+) B.(0,+ ) C.(1,+ ) D.(e,+ )第卷二、填空题（本大题共 4 小题，每小题
4、 5 分，共 20 分将答案填在答题卡中的横线上）13.已知奇函数 满足 x0 时， =cos 2x，则 fxfx()3f14若实数 x，y 满足约束条件 ，则 z=x-2y 的最小值为 。20yx15.已知四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是正方形，侧棱 PA 与底面垂直，且 PA=AB，若该四棱锥的侧面积为 16 +16 ，则该四棱锥外接球的表面积为 216若数列 ， ， 满足 则称数列 是数列 和 的调nabnc,bnaC为 奇 数是 偶 数 ， ncnab和数列已知数列 的通项为 ，数列 满足 若数列n2nn1,2nnab和na的调和数列 的前 n 项和为 Tn，则 T8+T9=
5、 bc三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c，已知 3cos2A-3cos Bcos C=3sin Bsin C-sin2 A.(1)求 A;(2)若 b=5， ，求 a 和 sin B 的值，53ABCS18.（本小题满分 12 分）某驾校为了保证学员科目二考试的通过率，要求学员在参加正式考试（下面简称正考）之前必须参加预备考试（下面简称预考） ，且在预考过程中评分标准得以细化，预考成绩合格者才能参加正考现将 10 名学员的预考成绩绘制成茎叶图如下图所示：规定预
6、考成绩 85 分以上为合格，不低于 90 分为优秀，若上述数据的中位数为 85.5，平均数为 83.(1)求 m，n 的值，指出该组数据的众数，并根据平均数以及参加正考的成绩标准对该驾校学员的学习情况作简单评价；(2)若在上述可以参加正考的学员中随机抽取 2 人，求其中恰有 1 人成绩优秀的概率19.（本小题满分 12 分）如图，直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱 )ABC-A1B1C1 中，点 G 是 AC 的中点(1)求证：B 1C平面 A1 BG；(2)若 AB=BC，AC= AA1，求证：AC 1A 1B220.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C： 过点（1 ， ） ，离心率为 2(0)
7、xyab22(1)求椭圆 C 的方程，(2)已知直线 l1 过椭圆 C 的右焦点 F2 交 C 于 M，N 两点，点 Q 为直线 l2:x=2 上的点，且F2Ql 1，记直线 MN 与直线 OQ(O 为原点)的交点为 K，证明：MK=NK.21.（本小题满分 12 分）已知函数 =mlnx 的图象在点(1，0) 处的切线方程为 y=x 一 1，g(x)=a（x-1 ）且关于fxz 的不等式 在 (1,+) 上恒成立(2g(1)求实数 a 的取值范围；(2)试比较 a 与（e-2）ln a+2 的大小.请考生在第（22） 、 （23 ） （24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分
8、，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图所示，四边形 ABCD 的外接圆为圆 O，线段 AB 与线段 DC 的延长线交于点 E，.13ADE（1 ）若 BC=1，求 BE 的长度；（2）若 AC 为 的角平分线，记 ，AB()BEDr求 的值。23、 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为1C4cos2Ccos()24（1 ）求曲线 的参数方程与曲线 的直角坐标方程；1（2）记曲线 与曲线 交于 M、N 两点，求线段 MN 的长度。224、 （本小题满分 10 分）已知函数 12fxx（1 ）解不等式 ；4（2）若关于 x 的不等式 恒成立，求实数 a 的取值范围。21axf
