1、苏州中学 2008 年高考数学知识点回顾复习（共 5 页） 页 第 1苏州中学 2008 年高考数学知识点回顾复习整 理 ： 高 三 年 级 组1理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：弄清元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？ ；2数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.已知集合 A、B，当 时，你是否注意到“极端”情况： 或 ；求集合AB的子集时是否忘记 ？例如：（1） 对一切 恒成立，求 a 的取植范围，你讨论了0122xaxRxa2 的情况
2、了吗？（2）已知集合 若 ，则实数,12,5pBA ABp 的取值范围是 。 （ ）3p4.对于含有 n 个元素的有限集合 M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 ，n2，12n， .25.反演律： ， .BCACIII )( BCAIII )(6 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。7.“p 且 q”的否定是“非 p 或非 q”；“p 或 q”的否定是“非 p 且非 q”。8.命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。9.函数的几个重要性质：如果函数 对于一切 ，都有 ，那么函数 的图象关xfyRxaffxfy于直线 对称 是偶函数；afa若都有 ，那么函数 的图
3、象关于直线 对称；函数xbfxfy2bx与函数 的图象关于直线 对称；特例:函数 与函xafyxbfy2baxxafy数 的图象关于直线 对称.0如果函数 对于一切 ，都有 ，那么函数 是周期函xfyRaxffxfy数，T=2a； 如果函数 对于一切 ，都有 ，那么函数fx bff 2）（）（的图象关于点（ ）对称.xfyba，函数 与函数 的图象关于直线 对称；函数 与函数xfy0xxfy的图象关于直线 对称；函数 与函数 的图象关于坐标原点xfy0fy对称；若奇函数 在区间 上是增函数，则 在区间 上也是增函数；若f, xf0,偶函数 在区间 上是增函数，则 在区间 上是减函数；xy0y函
4、数 的图象是把 的图象沿 x 轴向左平移 a 个单位得到的；函数af)(f( 的图象是把 的图象沿 x 轴向右平移 个单位得到的；xyy函数 +a 的图象是把 助图象沿 y 轴向上平移 a 个单位得到的；函数f)0f+a 的图象是把 助图象沿 y 轴向下平移 个单位得到的。xy(axy 函数 的图象是把函数 的图象沿 x 轴伸缩为原来的 得到的；f)fa1函数 的图象是把函数 的图象沿 y 轴伸缩为原来的 a 倍得到的.xy0( xy10.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你注明了该函数的定义域了吗？11.求二次函数的最值问题时你注意到 x 的取值范围了吗？苏州中学 2008 年高考数学
5、知识点回顾复习（共 5 页） 页 第 2例：已知(x+2) 2+ =1,求 x2+y2的取值范围。 （由于(x+2) 2+ =1 得(x+2) 2=1- 1，-4y 4y4y3x-1 从而当 x=-1 时 x2+y2有最小值 1。x 2+y2的取值范围是1, ）3812.函数与其反函数之间的一个有用的结论： 原函数与反函数图象的交.bfaaf点不全在 y=x 上（例如： ） ； 只能理解为 在 x+a 处的函数值。xy11xxfy113.原函数 在区间 上单调递增，则一定存在反函数，且反函数 也单xfya, xfy1调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调判断一个函数的奇偶性时，你注意到
6、函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？特例: ）（ xf114根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)用导数研究函数单调性时，一定要注意“ 0(或 -1/16 且 k 0 22 等差数列中的重要性质： ；若 ，则 ；()nmadqpnqpnmaa成等差。nnSS232,23 等比数列中的重要性质： ；若 ，则 ；nmq qpnm成等比。nnn232,24 你是否注意到在应用等比数列求前 n 项和时，需要分类讨论 （ 时， ； 时，1q1aSn）在等比数列中你是否注意了 。qaSnn1)( 0q苏州中学 2008 年高考数学知识点回顾复习（共 5 页
7、） 页 第 325 等差数列的一个性质：设 是数列 的前 n 项和， 为等差数列的充要条件是nSana（a, b 为常数） ， （即 Sn是 n 的二次式，且不含常数项）其公差是 2a。naSn226 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若 ，其中 是等差数列，nbcna是等比数列，求 的前 n 项的和）nbc27 用 求数列的通项公式时，a n 一般是分段形式对吗？你注意到 了吗？ 1nSa 1S28 你还记得裂项求和吗？（如 ）1)(1叠加法： 122()()nnnaaa叠乘法： 123321nn29 求简单递推数列的通项公式，你会吗？例如： （1）已知 ，求 ；11,nana（
8、2）已知 ，求 ；1,2nn（3）已知 ，求 。1,3aa30 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？在ABC 中，sinAsinB AB 对吗? 例：已知直线 是函数6x（其中 ）的图象的一条对称轴，则 的值是 。 （）（）（ 3sinxf 6）0,1531 一般说来，正弦、余弦函数加绝对值或平方，其周期减半 （如 的周期2sinsiyx，都是 , 但 的周期为 ） ， 注意： 的周期为 。xycosin2xyta32 函数 是周期函数吗？（都不是）xyxycos,sin,si233 正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你知
9、道吗？34 在三角中，你知道 1 等于什么吗？（ xx2222tansecosin1这些统称为 1 的代换)，常数“1” 的种种代换有着广0co2sin4tacotanx泛的应用35 在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换 （如 ,)(,)(等）2236 你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）37 你还记得诱导公式的口诀吗？（奇变偶不变，符号看象限奇偶指什么？怎么看待角所在的象限？）38 你还记得三角化简的通性通法吗？（从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.
10、异角化同角，异名化同名，高次化低次）39 你还了解某些特殊角的三角函数值吗？（ ）4158sin,42615cos7sin,42675cos1sin 40 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？( )lrSrl,扇 形41 辅助角公式： ，要弄清 时对应的xbaxbasincossin2:1,:3ab角 ，在求最值、化简时起着重要作用.42 在用反三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是 ；,02,苏州中学 2008 年高考数学知识点回顾复习（共 5 页） 页 第
11、4直线的倾斜角、 到 的角、 与 的夹角的取值范围依次是 ；1l21l2 2,0),向量的夹角的取值范围是0，例：设向量 满足 的夹角为 600，若向量 与 的夹角21e、 ， 21e21、 217et21t为钝角，则实数 的取值范围是 。t ），（），（ 41743 若 ， ，则 ， 的充要条件是什么？1(,)axy2(,)bxyba/44 如何求向量的模？ 在 方向上的投影为什么？a45 若 与 的夹角 ，且 为钝角，则 cos0)焦点的弦交抛物线于 A(x1,y1),B(x2,y2)，则 ， ，21py421x焦半径公式|AB|=x 1+x2+p。77 若 A(x1,y1), B(x2,
12、y2)是二次曲线 C：F(x,y)=0 的弦的两个端点，则 F(x1,y1)=0 且 F(x2,y2)=0。涉及弦的中点和斜率时，常用点差法作 F(x1,y1)-F(x2,y2)=0 求得弦 AB 的中点坐标与弦 AB 的斜率的关系。78 作出二面角的平面角主要方法是什么（定义法、三垂线定理法、垂面法）79 你知道三垂线定理的关键是什么吗？一面四直线，垂线是关键，垂直三处见，故曰三垂线.80 求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积变换法、向量法）81 求两点间的球面距离关键是求出球心角。82 立体几何中常用一些结论：棱长为 的正四面体的高为 ，体积为 V= 。aah36321a83 面
13、积射影定理 ，其中 表示射影面积， 表示原面积。ScosS84 异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角是所求角或其补角。85 平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折、展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性” 。86 棱体的顶点在底面的射影何时为底面的内心、外心、垂心、重心？87 解排列组合问题的规律是：元素分析法、位置分析法相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先取后排法；至多至少问题间接法。88 二项式定理中， “系数最大的项” 、 “项的系数的最大值” 、 “项的二项式系数的最大值”是同
14、一个概念吗？89 求二项展开式各项系数代数和的有关问题中的“赋值法” 、 “转化法” ，求特定项的“通项公式法” 、 “结构分析法”你会用吗？90 注意二项式的一些特性（如 ； ） 。11mnmnCnnC21091 要掌握求多项式函数的导数，单调性，极值，最值。92 公式 P（A+B）=P（A）+P（B ） ，P （AB）=P（A ）P（B）的适用条件是什么？93 简单随机抽样和分层抽样的共同点是每个个体被抽到的概率相等。94 =0 是函数 y=f(x)在 x=x0 处有极值的必要不充分条件。0fx95 注意曲线上某点处的导数值就是切线的斜率。 （导数的几何意义）96 了解方差、标准差。97常
15、见的概率公式还记得吗？例 1：掷两枚骰子，求所得的点数之和为 6 的概率点数之和为 6 有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共 5 种，所以“所得点数之和为6”的概率为 P= 53例 2： 甲投篮命中率为 O8，乙投篮命中率为 0.7，每人投 3 次，两人恰好都命中 2 次的概率是多少?错解 设“甲恰好投中两次”为事件 A， “乙恰好投中两次”为事件 B，则两人都恰好投中两次为事件 A+B，P(A+B)=P(A)+P(B)： 22330.0.7.825cc剖析 本题错误的原因是把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑，将两人都恰好投中 2 次理解为“甲恰好投中两次”与
16、“乙恰好投中两次”的和正确解答：设“甲恰好投中两次”为事件 A， “乙恰好投中两次”为事件 B，且 A，B 相互独苏州中学 2008 年高考数学知识点回顾复习（共 5 页） 页 第 6立，则两人都恰好投中两次为事件 AB，于是P(AB)=P(A)P(B)= 22330.8.70.169cc例 3： 某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为 0.1，响第二声时被接的概率为 O3，响第三声时被接的概率为 0.4，响第四声时被接的概率为 0.1，那么电话在响前 4 声内被接的概率是多少?错解 分别记“电话响第一、二、三、四声时被接”为事件 A1、A 2、A 3、A 4，且 P(A1)
17、=0.1，P(A2)=03，P(A 3)=O4，P(A 4)=01，则电话在响前 4 声内被接的概率为 P=P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)=01030401=00012剖析 本题错解的原因在于把互斥事件当成相互独立同时发生的事件来考虑根据实际生活中的经验电话在响前 4 声内，每一声是否被接彼此互斥所以，P=P(A 1)十 P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.1+0.3+0.4+0.1=0.998 解答选择题的特殊方法是什么？(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法等等)99 解答填空题时应注意什么？（特殊化，图解，等价变形）100 解答应用型问题时，最基本要求
18、是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、答）101 解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系102 解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提103 解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量, 想方设法摆脱参变量的困绕这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，是解答这类问题的通性通法）104 求轨迹方程的常用方法有：直接法、待定系数法、定义法、转移法（相关点法） 、参数法等。105 由于高考采取电脑阅卷，所以一定要努力使字迹工整，卷面整洁，切记在规定区域答题。106 保持良好的心态，是正常发挥、高考取胜的关键！祝同学们高考成功！
